高中数学 模块综合测评 新人教B版必修1(2021年整理)

2017-2018学年高中数学模块综合测评新人教B版必修1
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模块综合测评
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．已知全集U＝｛0，1,2,3,4｝，集合A＝｛1，2，3｝，B＝{2，4｝，则（∁U A）∪B＝（) A．{1，2，4｝B．｛2，3,4｝
C．｛0，2,4} D．{0，2，3，4｝
【解析】∵全集U＝{0，1，2，3,4}，集合A＝｛1，2,3}，∴∁U A＝{0,4}，又B＝{2，4｝，
则(∁U A）∪B＝{0，2,4}．故选C.
【答案】C
2．可作为函数y＝f(x)的图象的是（)
【解析】由函数的定义可知：每当给出x的一个值，则f(x)有唯一确定的实数值与之对应，只有D符合．
【答案】D
3．同时满足以下三个条件的函数是（）
①图象过点(0，1)；②在区间（0，＋∞）上单调递减；③是偶函数．
A．f（x)＝－(x＋1）2＋2 B．f(x）＝3｜x｜
C．f(x）＝错误!｜x|D．f(x）＝x－2
【解析】A．若f(x）＝－(x＋1)2＋2，则函数关于x＝－1对称，不是偶函数,不满足条件③。

B．若f(x)＝3｜x｜，在区间（0，＋∞）上单调递增，不满足条件②。

C．若f(x)＝错误!｜x｜,则三个条件都满足．
D．若f(x）＝x－2,则f(0）无意义，不满足条件①。

故选C。

【答案】C
4．下列函数中，与y＝－3|x｜的奇偶性相同，且在（－∞，0)上单调性也相同的是（）A．y＝－错误!B．y＝｜x|－错误!
C．y＝－(2x＋2－x) D．y＝x3－1
【解析】y＝－3｜x｜为偶函数，在(－∞，0)上是增函数，对于选项A,D不是偶函数，B,C 是偶函数；对于选项B，当x〈0时,y＝－x＋错误!是减函数；故答案选C。

【答案】C
5．函数f（x）＝2x－1＋log2x的零点所在区间是（)
A.错误!
B.错误!
C.错误!D．(1，2）
【解析】∵函数f（x)＝2x－1＋log2x，
∴f错误!＝－1，f（1)＝1，
∴f错误!·f（1)＜0,故连续函数f(x）的零点所在区间是错误!，故选C.
【答案】C
6．若函数f（x)是幂函数，且错误!＝3，则f错误!的值为( )
A．－3 B．－错误!
C．3 D.错误!
【解析】设f(x)＝xα(α为常数)，则错误!＝错误!＝3
【答案】D
7．函数f（x）＝错误!＋lg （3x＋1）的定义域为( ）
A。

错误! B.错误!
C。

错误!D。

错误!
【解析】要使函数有意义，x应满足：错误!解得－错误!＜x＜1，
故函数f（x)＝错误!＋lg （3x＋1）的定义域为错误!.
【答案】A
8．已知定义在R上的函数f（x)＝2|x－m｜－1(m为实数）为偶函数，记a＝f(log0.53），b＝f(log
5），c＝f(2m），则a，b，c的大小关系为( ）
2
A．a<b〈c B．c<a<b
C．a<c<b D．c<b〈a
【解析】
∵f(x)是偶函数，∴f(－1)＝f（1),解得m＝0，
∴f（x)＝2|x|－1函数图象如图所示：
∵log0.53＝－log23，｜－log23|〈log25，f(2m）＝f（0)＝0
∴f(log25）〉f(－log23)>f(0），即c<a〈b.
【答案】B
9．若函数f（x)＝（k－1）a x－a－x(a〉0，且a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x）＝log a（x＋k)的图象是（）
【解析】由f（x）＝（k－1）a x－a－x(a〉0，且a≠1)在R上既是奇函数,又是减函数，所以k＝2，0〈a<1,再由对数的图象可知A正确．
【答案】A
10．已知函数f（x)＝e x－1,g(x)＝－x2＋4x－3,若f(a)＝g(b），则b的取值范围是（) A．[2－错误!，2＋错误!］B．（2－错误!，2＋错误!)
C．［1,3］D．（1，3)
【解析】
令f(a)＝g(b）＝k,则直线y＝k与函数f（x）与g(x)都有公共点时符合题意，此时－1<g （x）≤1，令g(b)＝－b2＋4b－3＝－1，解得b＝2±2，∴2－2<b〈2＋错误!.
【答案】B
11．在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0＜x1＜x2＜1时，使f错误!＞错误!恒成立的函数的个数是( )
A．0个B．1个
C．2个D．3个
【解析】当0＜x1＜x2＜1时，
y＝2x使f错误!<错误!恒成立，
x使f错误!＞错误!恒成立，
y＝log
2
y＝x2使f错误!＜错误!恒成立．故选B.
【答案】B
12．若f（x）是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3）＝0，则（x－1)·f（x)＜0的解是（)
A．（－3，0）∪（1，＋∞）
B．(－3,0）∪(0，3)
C．（－∞,－3)∪（3，＋∞)
D．(－3,0)∪（1,3)
【解析】∵f（x)是R上的奇函数,且在（0，＋∞）内是增函数，∴在（－∞，0)内f(x）也是增函数，
又∵f(－3）＝0，∴f（3)＝0，∴当x∈（－∞，－3)∪（0,3)时，f（x)＜0；当x∈(－3,0）∪（3,＋∞)时，f(x)＞0，∵（x－1）·f(x)＜0，
∴错误!或错误!解得－3＜x＜0或1＜x＜3，
∴不等式的解集是(－3,0）∪(1,3)，故选D.
【答案】D
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案填在题中的横线上）
13．已知a〉b〉1，若log a b＋log b a＝错误!，a b＝b a，则a＝________，b＝________。

【解析】∵log a b＋log b a＝log a b＋错误!＝错误!，
∴log a b＝2或错误!.
∵a〉b>1,∴log a b<log a a＝1,
∴log a b＝错误!，∴a＝b2.
∵a b＝b a，∴（b2)b＝b b2
,∴b2b＝b错误!，
∴2b＝b2，∴b＝2,∴a＝4.
【答案】 4 2
14．已知f(x)＝错误!不等式f(x＋a)>f（2a－x)在[a，a＋1］上恒成立，则实数a的取值范围是________．
【解析】二次函数y1＝x2－4x＋3的对称轴是x＝2，∴该函数在（－∞，0]上单调递减，∴x2－4x＋3≥3，
同样可知函数y2＝－x2－2x＋3在（0，＋∞)上单调递减，
∴－x2－2x＋3〈3,
∴f(x）在R上单调递减，
∴由f（x＋a）〉f（2a－x），得到x＋a〈2a－x，
即2x<a,
∴2x〈a在[a，a＋1］上恒成立，
∴2(a＋1)<a，
∴a<－2，
∴实数a的取值范围是（－∞，－2)．
【答案】(－∞，－2）
15．已知函数f(x)＝错误!若关于x的方程f（x）＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
【解析】关于x的方程f(x）＝k有两个不同的实根，
等价于函数f（x）与函数y＝k的图象有两个不同的交点，
作出函数的图象如下：
由图可知实数k的取值范围是（1,2)．
【答案】（1,2）
16．对于定义在R上的函数f(x），有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．
①若函数f（x）是奇函数,则f(x－1）的图象关于点A（1,0)对称；
②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x）关于直线x＝1对称；
③若函数f（x－1）关于直线x＝1对称,则函数f（x）为偶函数;
④函数f(x＋1)与函数f（1－x）关于直线x＝1对称．
【解析】①，∵函数f(x)是奇函数，∴f(x）的图象关于点O（0,0)对称．
又y＝f（x－1)的图象是将y＝f（x）的图象向右平移一个单位得到的，∴f(x－1)的图象关于点A（1,0)对称,故①正确；
②,∵f（x＋1）＝f(x－1）≠f（1－x），∴y＝f（x)不关于直线x＝1对称,故②错误；
③，∵函数y＝f(x－1)关于直线x＝1对称，∴函数y＝f（x）的图象关于直线x＝0对称,
∴函数f(x）为偶函数，故③正确；
④，函数f（x＋1）的图象与函数f（1－x）的图象不关于直线x＝1对称，如f（x)＝x 时，f（1＋x）＝x＋1，f(1－x)＝1－x，这两条直线显然不关于x＝1对称，故④错误．【答案】①③
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知函数f(x)是R上的奇函数，当x∈(0，＋∞）时，f(x）＝2x ＋x,求f(x）的解析式．
【解】由题意，当x＝0时，f（x)＝0,∵x＞0时,f（x)＝2x＋x，∴当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝2－x－x，又∵函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，
∴x＜0时，f（x）＝－f(－x）＝－2－x＋x,
综上所述，f（x)＝错误!
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝a x－1(a〉0且a≠1）．
（1)若函数y＝f（x)的图象经过P（3,4)点,求a的值；
(2）若f（lg a）＝100，求a的值;
(3）比较f错误!与f（－2.1）的大小，并写出比较过程．
【解析】（1）∵函数y＝f（x）的图象经过P(3，4）,
∴a3－1＝4，即a2＝4。

又a>0，所以a＝2。

（2）由f（lg a)＝100知，a lg a－1＝100。

∴lg a lg a－1＝2(或lg a－1＝log a100）．
∴(lg a－1）·lg a＝2.
∴lg2a－lg a－2＝0，
∴lg a＝－1或lg a＝2，
∴a＝错误!或a＝100。

(3)当a>1时，f错误!>f（－2。

1)；
当0〈a<1时，f错误!〈f(－2。

1）．
∵f错误!＝f(－2）＝a－3，f（－2。

1)＝a－3.1,
当a〉1时，y＝a x在（－∞，＋∞）上为增函数．
∵－3>－3。

1,∴a－3>a－3。

1。

即f错误!>f（－2.1)；
当0<a<1时，
y＝a x在(－∞，＋∞)上为减函数．
∵－3>－3。

1,∴a－3〈a－3。

1，
即f错误!〈f（－2。

1）．
19．(本小题满分12分)已知集合A＝{x｜(a－1)x2＋3x－2＝0｝，B＝｛x|x2－3x＋2＝0}．（1)若A≠∅，求实数a的取值范围；
(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
【解】(1）分两种情况考虑：①当a＝1时，A＝错误!≠∅；
②当a≠1时，Δ＝9＋8(a－1)≥0,即a≥－错误!且a≠1，
综上所述,a的取值范围为a≥－错误!。

(2)由A∩B＝A，得到A⊆B,分两种情况考虑：
①当A＝∅时,a＜－错误!；
②当A≠∅时，得到B中方程的解1和2为A的元素，即A＝{1，2}，
把x＝1代入A中方程得：a＝0。

综上所述，a的取值范围为错误!.
20．（本小题满分12分)已知函数f（x)＝log a（2x＋1），g(x)＝log a（1－2x）(a＞0且a≠1），(1）求函数F(x）＝f（x）－g(x)的定义域;
(2）判断F（x）＝f（x）－g(x)的奇偶性，并说明理由；
（3）确定x为何值时，有f（x）－g(x)＞0.
【解】(1)要使函数有意义，则有错误!
∴错误!.
（2)F(x）＝f（x）－g（x)＝log a（2x＋1)－log a（1－2x)，
F（－x）＝f（－x）－g（－x）＝log a（－2x＋1)－log a(1＋2x）＝－F（x)．
∴F（x)为奇函数．
(3)∵f(x)－g（x)＞0，∴log a（2x＋1)－log a(1－2x)＞0，
即log a(2x＋1）＞log a（1－2x)．
①当0＜a＜1时,有0〈2x＋1〈1－2x，∴－错误!<x<0.
②当a＞1时，有2x＋1>1－2x〉0，∴0<x<错误!.
综上所述，当0＜a＜1时,有x∈错误!，使得f(x）－g(x）＞0；
当a＞1时，有x∈错误!,使得f(x）－g（x)＞0。

21．（本小题满分12分）甲乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量）进行调查，提供了两个方面的信息,分别得到甲,乙两图:
甲乙
图1
甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第1年1万条鳗鱼上升到第6年2万条．乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第1年30个减少到第6年10个．
请你根据提供的信息说明:
（1）第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；
(2)到第6年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第1年扩大了还是缩小了？说明理由；
(3)哪一年的规模（即总产量)最大？说明理由．
【解】由题意可知,图甲图象经过（1,1)和（6,2）两点,从而求得其解析式为y甲＝0。

2x＋0.8，
图乙图象经过(1,30)和(6，10）两点，从而求得其解析式为y乙＝－4x＋34。

(1）当x＝2时，y甲＝0。

2×2＋0。

8＝1.2,y乙＝－4×2＋34＝26，y甲×y乙＝1.2×26＝31.2.
所以第2年鱼池有26个，全县出产的鳗鱼总数为31.2万条．
（2）第1年出产鳗鱼1×30＝30（万条)，第6年出产鳗鱼2×10＝20（万条），可见第6年这个县的鳗鱼养殖业规划比第1年缩小了．
(3）设第m年的规模最大,总出产量为n，
那么n＝y甲y乙＝(0。

2m＋0。

8）(－4m＋34)＝－0.8m2＋3.6m＋27.2＝－0.8(m2－4.5m－34)
＝－0。

8（m－2。

25)2＋31.25,因此，当m＝2时，n最大值为31。

2.
即当第2年时，鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为31。

2万条．
22．（本小题满分12分）已知函数f（x)＝错误!(a∈R)。

(1)试判断f(x）的单调性,并证明你的结论；
（2)若f(x）为定义域上的奇函数,
①求函数f(x）的值域；
②求满足f(ax)＜f(2a－x2）的x的取值范围．
【解】（1）函数f(x）的定义域为（－∞,＋∞)，且f（x）＝a－错误!，
任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x1＜x2，
则f(x2)－f（x1）＝a－错误!－a＋错误!＝错误!,
∵y＝2x在R上单调递增，且x1＜x2，
∴0<2错误!<2错误!，2错误!－2错误!>0，2错误!＋1〉0,2错误!＋1>0，
∴f(x2）－f（x1)＞0，即f（x2)＞f(x1），
∴f(x)在（－∞，＋∞)上是单调增函数．
(2）∵f(x）在定义域上是奇函数，
∴f（－x）＝－f（x)，
即a－错误!＋错误!＝0对任意实数x恒成立，化简得2a－错误!＝0，
∴2a－2＝0，即a＝1,
2017-2018学年高中数学模块综合测评新人教B版必修1
①由a＝1得f（x)＝1－错误!，
∵2x＋1＞1,∴0〈错误!〈1，
∴－2〈－错误!〈0，
∴－1<1－错误!〈1，故函数f(x）的值域为(－1,1)．
②由a＝1,得f（x)＜f（2－x2），
∵f（x）在(－∞，＋∞)上单调递增，∴x＜2－x2，
解得－2＜x＜1，故x的取值范围为(－2，1)．
11。