吉林省长春市榆树市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

吉林省长春市榆树市2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. −27的立方根是( )
A. 3√3
B. 3
C. −3
D. −3√3 2. 下列各数：√9、227、π、√−273，其中无理数是( )
A. √9
B. 227
C. π
D. √−273
3. 边长是m 的正方形面积是7，在如图所示数轴上，表示数m 的点在哪两个点之间( )
A. C 和D
B. A 和B
C. A 和C
D. B 和C 4. 计算x 2⋅x 3结果是( ) A. 2x 5
B. x 5
C. x 6
D. x 8 5. 化简a 3⋅a 2的结果是( ) A. a
B. a 6
C. a 5
D. a 9 6. 多项式3ma 2+15mab 的公因式是( )
A. 3m
B. 3ma 2
C. 3ma
D. 3mab 7. 若(x −5)(x +20)=x 2+mx +n ，则m 、n 的值分别为( )
A. m =−15，n =−100
B. m =25，n =−100
C. m =25，n =100
D. m =15，n =−100
8. 如图，从边长为(a +1) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为(a −1) cm 的正方形(a >1)，剩余
部分沿虚线剪开拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则该矩形的面积是( )
A. 2 cm 2
B. 2a cm 2
C. 4a cm 2
D. (a 2−1) cm 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 9的算术平方根是_____．
10. 比较大小：(1)12___2√35；
(2)2√13___3√6．
11. 已知3a −2b =5，则7−6a +4b 的值为______ ．
12. 将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：__________．
13. 已知4x 2+mx +1
64是完全平方式，则m 的值应为______．
14.一个正方形的边长增加了2cm，它的面积就增加44cm2，这个正方形的边长是：______．
三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）
(a2)4
15.计算：3a3⋅2a5−1
2
16.计算：(−5a3)2+(−3a2)2⋅(−a2)
x(3x2+6x)．
17.计算：x(x2−x−1)+3(x2+x)−1
3
18.分解因式：(1)ax−ay；(2)x4−y4；(3)−x2+4xy−4y2.
19.先化简，再求值：[4(a+b)(a−2b)−(2a+b)2]÷(−2b)，其中a=1
，b=−2．
2
20.(1)已知2b+3的平方根是±3，3a+2b+1的算术平方根为4，求3a+6b的立方根；
(2)已知a=5，b2=9，求√3a+2b．
a的值．21.若(2a+1)2与|b+3|互为相反数，c是最大的负整数，求a3+a2bc−1
2
22.“数形结合“是一种重要的数学思想，观察下面的图形和算式．
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
解答下列问题：
(1)试猜想1+3+5+7+9+⋯+19=____=(____)2；
(2)试猜想，当n是正整数时，1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)=____；
(3)请用(2)中得到的规律计算：19+21+23+25+27+⋯+99．23.有下列等式：
第1个等式：1+1
1×2=1+1
2
第2个等式：1
2+1
3×4
=1
3
+1
4
第3个等式：1
3+1
5×6
=1
5
+1
6
……
请你按照上面的规律解答下列问题：
(1)第4个等式是______；
(2)用含n(n为正整数)的代数式表示第n个等式，并证明其正确性．
24.已知两个数a，b(a>b)，若a+b=6，a2+b2=20，求a2b−ab2的值．
-------- 答案与解析 --------
1.答案：C
解析：
解：−27的立方根是−3，
故选C
此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
原式利用立方根定义计算即可得到结果．
2.答案：C
解析：
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
解：√9、227、√−273是有理数，
π是无理数，
故选C ．
3.答案：A
解析：解：设正方形的边长为a ，
a 2=7，
∴a =√7，
∵6.25<7<9，
∴2.5<√7<3，
则表示√7的点在数轴上表示时，在C 和D 两个字母之间，
∴表示m 的点在数轴上表示时，所在C 和D 两个字母之间，
故选：A ．
根据正方形的面积公式可得正方形的边长√7，利用算术平方根求出√7的范围，即可得到结果．
此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
解析：解：x2⋅x3=x5．
故选：B．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5.答案：C
解析：解：a3⋅a2=a5．
故选：C．
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．
6.答案：C
解析：
此题主要考查了公因式，熟练掌握公因式定义是解题关键．
利用公因式定义得出答案．
解：多项式3ma2+15mab的公因式是：3ma．
故选C．
7.答案：D
解析：解：∵(x−5)(x+20)=x2+15x−100=x2+mx+n，
∴m=15，n=−100，
故选D
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.答案：C
解析：解：矩形的面积是：(a+1)2−(a−1)2=4a(cm2).
故选：C．
矩形的面积就是边长是(a+1)cm的正方形与边长是(a−1)cm的正方形的面积的差，列代数式进行化简即可．
此题主要考查了完全平方公式的几何背景，正确使用完全平方公式是解题的关键．
解析：
本题主要考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的定义.根据算术平方根的定义可得结果．解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为3．
10.答案：(1)>
(2)<
解析：
本题考查了实数的大小比较．先将各数进行变形，然后再进行比较即可．
解：(1)12=√144，2√35=√140，
∵√144>√140，
∴12>2√35；
(2)2√13=√52，3√6=√54，
∵√52<√54，
∴2√13<3√6．
故答案为(1)>；(2)<．
11.答案：−3
解析：解：∵3a−2b=5，
∴7−6a+4b
=7−2(3a−2b)
=7−2×5
=7−10
=−3．
故答案为：−3．
把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入计算即可得解．
本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
12.答案：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形
解析：解：将“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形；
故答案为如果等腰三角形有一个角为60°，那么这个三角形是等边三角形．
命题“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”的条件是“有一个角等于60°的等腰三角形”，结论是“是等边三角形”，改写成“如果…那么…”形式：如果等腰三角形有一个角为60°，那么这
个三角形是等边三角形．
本题考查了命题与定理，命题中如果后面的部分是命题的题设，那么后面的部分是命题的结论．13.答案：±1
2
是完全平方式，
解析：解：∵4x2+mx+1
64
∴m=±1
，
2
故答案为：±1
2
利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
14.答案：10cm
解析：
设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了44cm2，即可列方程求解．此题考查了完全平方公
式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：
(x+2)2−x2=44，
解得：x=10．
故答案为10cm．
a8
15.答案：解：原式=6a8−1
2
a8．
=11
2
解析：直接利用积的乘方运算法则以及单项式乘以单项式运算法则计算得出答案．
此题主要考查了积的乘方运算以及单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．16.答案：解：(−5a3)2+(−3a2)2⋅(−a2)
=25a6+9a4⋅(−a2)
=25a6−9a6
=16a6．
解析：根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的化简的方法．
17.答案：解：原式=x3−x2−x+3x2+3x−x3−2x2
=2x．
解析：本题考查了单项式乘以多项式，利用乘法分配律进行计算，注意符号和运算顺序．
去括号，合并同类项即可．
18.答案：解：(1)ax−ay=a(x−y)；
(2)x4−y4
=(x2+y2)(x2−y2)
=(x2+y2)(x+y)(x−y)；
(3)−x2+4xy−4y2
=−(x2−4xy+4y2)
=−(x−2y)2．
解析：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．
(1)直接提取公因式a，进而分解因式即可；
(2)连续利用平方差公式分解因式即可；
(3)首先提取公因式−1，进而利用完全平方公式分解因式即可．
19.答案：解：原式=(4a2−4ab−8b2−4a2−4ab−b2)÷(−2b)
=(−8ab−9b2)÷(−2b)
=4a+9
b，
2
，b=−2时，原式=2−9=−7．
当a=1
2
解析：此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式中括号中利用多项式乘以多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
20.答案：解：(1)∵2b+3的平方根为±3，
∴2b+3=9，即b=3，
∵3a+2b+1的算术平方根为4，
∴3a+2b+1=16，
解得：a=3，
∴3a+6b=27，
∴3a+6b的立方根是3；
(2)∵b2=9，
∴b=3或b=−3，
当b=3时，√3a+2b=√21；当b=−3时，√3a+2b=3．
综上√3a+2b=√21或3．
解析：(1)利用平方根以及算术平方根定义求出a与b的值，代入原式计算求出立方根即可；
(2)利用平方根定义求出b的值，代入原式求出所求即可．
此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21.答案：解：∵(2a+1)2与|b+3|互为相反数，
∴(2a+1)2+|b+3|=0，
又(2a+1)2≥0，|b+3|≥0，
∴(2a+1)2=0，|b+3|=0，
∴a=−1
2
，b=−3，
∵c是最大的负整数，
∴c=−1，
∴a3+a2bc−1
2a=(−1
2
)3+(−1
2
)2×(−3)×(−1)−1
2
×(−1
2
)，
=
7
8
−
1
8
+
3
4
+
1
4
=7
8
．
解析：本题考查了相反数的性质，非负数的性质以及有理数的乘方，考查了计算能力，属于中档题．根据非负数的性质，可求出a、b的值，根据c是最大的负整数，得c=−1，然后再代值计算．22.答案：解：(1)100，10；
(2)n2；
(3)19+21+23+25+27+⋯+99
=1+3+5+9+⋯+99−(1+3+5+⋯+17)
=502−92
=2500−81
=2419．
解析：
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据题意得出规律：连续n个奇数的和等于序数的平方．
(1)根据连续n个奇数的和等于序数的平方即可得；
(2)利用所得规律求解可得；
(3)将原式变形为1+3+5+9+⋯+99−(1+3+5+⋯+17)，再利用所得规律求解可得．解：(1)1+3+5+7+9+⋯+19=100=102，
故答案为：100，10；
(2)当n是正整数时，1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)=n2，
故答案为：n2；
(3)见答案．
23.答案：(1)1
4+1
8
；
(2)第n个等式是：1
n +1
(2n−1)⋅2n
=1
2n−1
+1
2n
，
证明：左边=2(2n−1)
(2n−1)⋅2n +1
(2n−1)⋅2n
=
4n−1
2n(2n−1)
右边═2n
2n(2n−1)+2n−1
2n(2n−1)
=
4n−1
2n(2n−1)
∴左边=右边∴等式成立．
解析：解(1)第4个等式是：1
4+1
7×8
=1
7
+1
8
，
故答案为1
4+1
8
；
(2)第n个等式是：1
n +1
(2n−1)⋅2n
=1
2n−1
+1
2n
，
证明：左边=2(2n−1)
(2n−1)⋅2n +1
(2n−1)⋅2n
=
4n−1
右边═2n
2n(2n−1)+2n−1
2n(2n−1)
=
4n−1
2n(2n−1)
∴左边=右边
∴等式成立．
(1)根据前3个等式直接写出地4个；
(2)根据前4个等式推出第n个等式是：1
n +1
(2n−1)⋅2n
=1
2n−1
+1
2n
，然后可将等式两边分别通分进行
运算即可证明等式两边相等．
本题考查了代数式，根据题目正确找出规律列代数式是解题的关键．
24.答案：解：∵a2+b2=(a+b)2−2ab，
又∵a+b=6,a2+b2=20，
∴ab=8，
∵a2+b2=(a−b)2+2ab，
∴a−b=±2，
∵a>b，
∴a−b=2，
∴a2b−ab2=ab(a−b)=16．
解析：本题考查了完全平方公式的应用，熟练应用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．
首先根据已知条件并结合完全平方公式求出ab和a−b的值，然后把所求代数式因式分解成ab(a−b)，利用整体代入法即可求解．。