七下12.1定义与命题提优训练(有答案)

七下12.1定义与命题提优训练
班级：___________姓名：___________ 得分：___________
一、选择题
1.设a、b为有理数，下列真命题是()
A. 若a≠b，则a2≠b2
B. 若|a|=|b|，则a=−b
C. 若a>b，a2>b2
D. 若a、b不全为零，则a2+b2>0
2.交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()
A. 若a−3=b−3，则a=b
B. 相等的角是对顶角
C. 两直线平行，内错角相等
D. 所有的直角都是相等的
3.对于命题“若a2>b2，则a>b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题
是假命题的是()
A. a=3，b=−2，
B. a=−2，b=3，
C. a=2，b=−3，
D. a=−3，b=2，
4.下列命题中，错误的是()
A. 三角形两边之和大于第三边
B. 三角形的外角和等于360°
C. 三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D. 三角形的三条高线相交于三角形内一点
5.下列命题不是真命题的是()
A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B. 实数和数轴上的点一一对应
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
6.下列命题中，①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的
长为10cm②三角形的高在三角形内部；③六边形的内角和是外角和的两倍；④平行于同一直线的两条直线平行；⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等．真命题个数有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
7.用三个不等式a>b，ab>0，1
a >1
b
中的两不等式作为题设，余下的一个不等式作
为结论组成一个命题，组成真命题的个数为()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.下列四个命题中：①若a>b，则ac2>bc2；②若a⋅√c>b⋅√c，则a>b；③若
a>b，则a
|c|+1>b
|c|+1
；④若b
a
>1，则b>a.其中正确的有()
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题
9.将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______．
10.对顶角相等．
题设是________；
结论是________．
11.下列四个命题：①倒数等于本身的数只有1；②三角形的一个外角大于任何一个和
它不相邻的内角；③两直线平行，内错角相等；④若ab=0，则a=0.其中假命题有___________．
12.下列命题：①两点之间线段最短；②两直线平行，同旁内角相等；③比锐角大的
角是钝角；④相等的角是对顶角。

其中真命题的个数是
13.把命题“三角形的内角和等于180°”改写成如果________，那么________；并找出
该命题的结论是________．
14.下列句子中，命题有：________(填句子的标号)；
①玫瑰花是动物；②过直线外一点作已知直线的平行线；③动物都需要水；④所
有的质数都是奇数；⑤美丽的天空：⑥你的作业做完了吗？
三、解答题
15.判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举一个反例。

(1)如果a+b>0，那么ab>0；
(2)如果a是无理数，b是无理数，那么a+b是无理数．
16.阅读下列语句，完成后面的题目．
①同类项的数字系数必相同；②若|a|=|b|，则a=b；③偶数能被4整除；④两
直线平行，同旁内角互补；⑤两点之间的线段是这两点之间的距离；⑥今晚你去看电影吗？
(1)其中属于命题的是_________________；
(2)其中属于真命题的是______________(填序号)；
17.如图，直线AB、CD被EF所截，∠1+∠2=180°，EM、FN分别平分∠BEF和∠CFE．
有上述条件可探究并得到的命题是_______________________________.并完成证明过程．
解：
∵∠1+∠2=180°(已知)
∠EFD+∠2=180°()
∴∠1=_______，()
∴AB//CD.()
∴∠BEF=∠CFE()
又∵EM、NF分别平分∠BEF和∠CFE
∴∠4=1
2∠BEF，∠3=1
2
∠CFE
∴∠4=∠3()
∴EM//FN()
18.如图1，直线a，b，c被直线m，n所截，已知条件①∠BAC=∠BDC；②∠AFE=∠FED；
③m//n．
(1)从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出多少个命题？
(2)写出一个真命题，并证明．
19.阅读理解：
如图所示，在△ABC中，M、N分别在BC、AC边上，若∠AMN=60°，则∠1=∠2.小强是这样论证的：
∵△ABC是正三角形，∴∠B=180∘
=60∘.∴∠AMC=∠1+∠B=∠1+60°．
3
又∠AMC=∠2+∠AMN，∠AMN=60°，∴∠AMC=∠2+60°.∴∠1=∠2．
(1)类比应用：如图2所示，将阅读理解中的正三角形换成正四边形ABCD，M、N
分别为BC、CD上的点，类似地：若∠AMN=________，则∠1=∠2.请你用小强的证明方法论证．
(2)拓展延伸：请你将上述命题推广到一般，如图3所示，ABCDEF…是正n边形．写
出命题：________．
答案和解析
1.D
解：A.若a≠b，则a2≠b2，错误，例如：−3≠3，但是；(−3)2=32；
B.若|a|=|b|，则a=−b错误，也可以a=b；
C.若a>b，a2>b2错误，例如：0>−5，但是：02<(−5)2；
D.若a、b不全为零，则a2+b2>0正确．
2.D
解：A.“若a−3=b−3，则a=b”的逆命题是“若a=b，则a−3=b−3”，正确，故是真命题；
B.“相等的角是对顶角”的逆命题是“对顶角相等”正确，故是真命题；
C.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是“内错角相等，两直线平行”正确，故是真命题；
D.“所有的直角都是相等的”的逆命题是“相等的角都是直角”错误，故是假命题．
3.D
解：
在A中，a2=9，b2=4，且3>−2，满足“若a2>b2，则a>b”，故A选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；
在B中，a2=4，b2=9，且−2<3，此时不但不满足a2>b2，也不满足a>b不成立，故B选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在C中，a2=4，b2=9，且2>−3，此时不但不满足a2>b2，也不满足a>b不成立，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；
在D中，a2=9，b2=4，且−3<2，此时满足满足a2>b2，但不能满足a>b，即意味着命题“若a2>b2，则a>b”不能成立，故D选项中a、b的值能说明命题为假命题；
4.D
A.根据三角形的三边关系判断，该命题是正确的，此选项不符合题意；
B.根据三角形的外角和定理判断，该命题是正确的，此选项不符合题意；
C.根据三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分可知，该命题是正确的，此选项不符合题意；
D.根据钝角三角形和直角三角形的高不是交于三角形的内部可知，该命题是错误的，此选项符合题意．
5.A
解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，为假命题；
B、实数和数轴上的点一一对应，正确，为真命题；
C、平行于同一直线的两条直线平行，正确，为真命题；
D、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，正确，为真命题，
6.B
解：①长为5cm的线段AB沿某一方向平移10cm后，平移后线段AB的长为10cm，错误；
②三角形的高在三角形内部，错误；
③六边形的内角和是外角和的两倍，正确；
④平行于同一直线的两条直线平行，正确；
⑤两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，故错误，
真命题有两个．
7.A
解：①若a>b，ab>0，则1
a >1
b
；假命题：
理由：∵a>b，ab>0，∴a>b>0，
∴1
a <1
b
；
②若ab>0，1
a >1
b
，则a>b，假命题；
理由：∵ab>0，∴a、b同号，
∵1
a >1
b
，
∴a<b；
③若a>b，1
a >1
b
，则ab>0，假命题；
理由：∵a>b，1
a >1
b
，
∴a、b异号，
∴ab<0．
∴组成真命题的个数为0个；
8.B
解：当c=0时，若a>b，则ac2=bc2=0，故①错误；∵a√c>b√c，
∴a√c−b√c>0，
∴(a−b)√c>0，
∴a−b>0，∴a>b，
故②正确；∵a>b，
∴a−b>0，
∴a
|c|+1−b
|c|+1
=a−b
|c|+1
>0，
∴a
|c|+1>b
|c|+1
，
故③正确；
∵b
a
>1，
∴b−a
a
>0，不能得到b>a．
故④错误．
则正确的有2个．
9.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
10.两个角是对顶角；这两个角相等
解：命题“对顶角相等”写成如果......，那么......的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
所以命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．11.①④
解：①倒数等于本身的数有±1，故选项为假命题；
②三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角是真命题；
③两直线平行，内错角相等是真命题；
④若ab=0，则a=0或b=0，故选项为假命题．
12.1
解：两点之间，线段最短，所以①正确；是真命题；
两直线平行，同旁内角互补，所以②错误，是假命题；
比锐角大但小于180°的角是钝角，所以③错误，是假命题；
相等的角不一定是对顶角，所以④错误；是假命题．
所以真命题有1个．
13.三个角是一个三角形三个内角，它们的和等于180°，它们的和等于180°
解：将命题“三角形的内角和等于180º”写成“如果……，那么……”的形式为：如果三个角是一个三角形的三个内角，那么它们的和等于180°．
14.①③④
解：①玫瑰花是动物是命题，
③动物都需要水，是命题，
④所有的质数都是奇数，是命题．
15.解：(1)取a=2，b=−1，则a+b>0，但ab=−2<0，
∴此命题是假命题；
(2)取a=1+√2，b=1−√2，a，b均为无理数，
a+b=1+√2+1−√2=2，
但a+b=2是有理数，
∴此命题是假命题．
16.【答案】(1)①②③④⑤
(2)④
解：(1)属于命题的有①②③④⑤；⑥今晚你去看电影吗？是疑问句，不是命题．故答案为①②③④⑤；
(2)①同类项的字母与字母的指数相同，数字系数不必相同，故①是假命题；
②若|a|=|b|，则a=±b，故②是假命题；
③偶数能被2整除，故③是假命题；
④两直线平行，同旁内角互补，故④是真命题；
⑤两点之间的线段的长度是这两点之间的距离，故⑤是假命题．
综上，是真命题的有④．
17.解：上述条件可探究并得到的命题是：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的角平分线互相平行．
∵∠1+∠2=180°(已知)∠EFD+∠2=180°(邻补角定义)
∴∠1=∠EFD，(等量代换)
∴AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
∴∠BEF=∠CFE(两直线平行，内错角相等)
又∵EM、NF分别平分∠BEF和∠CFE，
∴∠4=1
2∠BEF，∠3=1
2
∠CFE，
∴∠4=∠3(等量代换)
∴EM//FN(内错角相等，两直线平行)
18.解：(1)从题干中选出其中的两个作为条件，第三个作为结论，可以构造出3个命题，
分别为：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②；
(2)以上3个命题都是真命题，
①∵∠AFE=∠FED，
∴b//c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴m//n；
②∵∠AFE=∠FED，
∴b//c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∵m//n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∴∠BAC=∠BDC；
③∵m//n，
∴∠ABD+∠BDC=180°，
∵∠AFE=∠FED，
∴b//c，
∴∠CAB+∠ABD=180°，
∴∠BAC=∠BDC．
19.解：(1)90°．
理由：∵四边形ABCD是正四边形，
∴∠B=360∘
4
=90∘，
∴∠AMC=∠1+∠B=∠1+90°，
又∠AMC=∠2+∠AMN，∠AMN=90°，
∴∠AMC=∠2+90°，
∴∠1=∠2，
故答案为90°；
(2)由题意可知，正n边形ABCDEF…中，M、N分别为BC、CD上的点，若∠AMN= (n−2)⋅180∘
，则∠1=∠2，
n
故答案为已知，正n边形ABCDEF…中，M、N分别为BC、CD上的点，若∠AMN=
(n−2)⋅180∘
，则∠1=∠2．
n。