黑龙江省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷(三)

黑龙江省2019—2020学年高二数学上学期期中考试卷（三）
（文科）
（考试时间120分钟满分150分）
一、单项选择题（每题5分，共60分）
1．命题：“若p则q”的逆命题是（）
A．若¬p则¬q B．若¬q则¬p C．若q则p D．若p则q
2．设x∈R，则“x＜1”是“x2+x﹣2＜0”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．命题“若x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是（）
A．若x2≥1，则x≥1或x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则x2＜1
C．若x＞1或x＜﹣1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤﹣1，则x2≥1 4．给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q 的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．已知命题：∀x∈R，则2x2+2x+＜0的否定是（）
A．∀x∈R，则2x2+2x+≥0 B．∃x0∈R，则2x02+2x0+≥0
C．∃x0∈R，则2x02+2x0+＜0 D．∀x∈R，则2x2+2x+＞0
6．关于命题p：A∩∅=∅，命题q：A∪∅=A，则下列说法正确的是（）A．（￢p）∨q为假B．（￢p）∧（￢q）为真C．（￢p）∨（￢q）为假D．（￢p）∧q为真
7．已知双曲线﹣=1（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）
A．2 B． C． D．1
8．设F1，F2为椭圆的两个焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积
为1时，则的值是（）
A．0 B．1 C．2 D．I
9．已知F1，F2是双曲线=1的两个焦点，p为双曲线上一点且
∠F1PF2=60°，则=（）
A．B．C．D．
10．已知椭圆内一点P（1，1），则以P为中点的弦方程为（）
A．x+2y﹣3=0 B．x+4y﹣5=0 C．4x+y﹣5=0 D．x﹣2y=0
11．已知y2=16x，A（1，2），P为抛物线上的点，F为抛物线焦点，则|PF|+|PA|的最小值为（）
A．1 B．4 C．5 D．3
12．已知y2=8x的焦点为F，则过F点且倾斜角为60°的直线被抛物线截得的弦长为（）
A．8 B．C．D．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．双曲线的渐近线方程为．
14．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与椭圆的一个交点为P，若∠F1PF2=45°，则椭圆的离心率e=．
15．已知p：﹣4＜x﹣a＜4，q：（x﹣2）（3﹣x）＞0，若q是p的充分条件，则a的取值范围为．
16．若f（x）=x2+2x﹣5且A（1，﹣2），则以点A为切点的切线方程为．
三、解答题（共70分）
17．已知命题p：lg（x2﹣2x﹣2）≥0；命题q：0＜x＜4，若命题p 是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．
18．求证：若a2+2ab+b2+a+b﹣2≠0，则a+b≠1．
19．已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆：x2+y2﹣4x+2=0的圆心，求椭圆E的方程．
20．已知双曲线x2﹣y2=4，直线l：y=k（x﹣1），试在下列条件下，求实数k的取值范围：
（1）直线l与双曲线有两个公共点，
（2）直线l与双曲线有且只有一个公共点．
21．已知抛物线y2=2px（p＞0），点M（2，y0）在抛物线上，
（1）求抛物线方程
（2）设A点坐标为，求抛物线上距点A最近的点B的坐标及
相应的距离|BA|．
22．已知直线y=﹣x+2和椭圆+=1（a＞b＞0）相交于A、B两
点，M为线段AB的中点，若|AB|=2，直线OM的斜率为，求椭
圆的方程．
参考答案
一、单项选择题
1．C．2．B．3．D．4．A．5．B6．C．7．D．8．A9．A．10．B11．C．12．D．
二、填空题
13．答案为：y=±x．
14．答案为：﹣1
15．答案为：[﹣1，6]．
16．答案为：4x﹣y﹣6=0．
三、解答题
17．解：因为命题p是真命题，则x2﹣2x﹣2≥1，
∴x≥3或x≤﹣1，
命题q是假命题，则x≤0或x≥4．
∴x≥4或x≤﹣1．
18．证明：若a+b=1，则a2+2ab+b2+a+b﹣2=（a+b）2+（a+b）﹣2=1+1﹣2=0成立，
∴根据逆否命题的等价性可知：
若a2+2ab+b2+a+b﹣2≠0，则a+b≠1．
19．解：由x2+y2﹣4x+2=0得（x﹣2）2+y2=2，∴圆心C（2，0），
设椭圆E的方程为：，其焦距为2c，则c=2，
e=，∴a=4，
∴b2=a2﹣c2=12，∴椭圆E的方程为：．
20．解：联立直线y=k（x﹣1）和双曲线：x2﹣y2=4，消去y得，（1﹣k2）x2+2k2x﹣k2﹣4=0，
判别式△=4k4+4（1﹣k2）（k2+4）=4（4﹣3k2）．
（1）1﹣k2≠0，且△＞0，解得﹣＜k＜且k≠±1，
则k的取值范围是：（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）；
（2）1﹣k2=0或1﹣k2≠0，且△=0，解得k=±1，或k=±，则k
的取值范围是k=±1，或k=±．
21．解：（1）所以p=1
故抛物线方程为y2=2x
（2）设y2=2x上任一点M（x，y）
所以当x=0时，
所以，此时B（0，0）
22．解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）．
则A（x1，y1），B（x2，y2）代入方程并相减得：=﹣•．
∴k AB=﹣•=﹣．③
又k OM==，④
由③④得a2=4b2．
由直线y=﹣x+2和椭圆+=1（a＞b＞0）得：x2﹣4x+8﹣2b2=0，∴x1+x2=4，x1•x2=8﹣2b2．
∴|AB|=|x
﹣x2|==2．
解得：b2=4．
故所求椭圆方程为：．。