波的干涉

波源与观察者同时相对介质运动（ 三 波源与观察者同时相对介质运动（vs,vo）
u ± vo ν '= ν u m vs
观察者向 vo 观察者向波源运动
+ ，远离
.
vs
波源向 波源向观察者运动
，远离 + .
若波源与观察者不沿 二者连线运动
u ± v 'o ν '= ν u m v 's
v v's
v vs
o1 :
o2 :
r u
O1
O2
r1
r2
P
Ψ = A 1 cos( ω t + ϕ 1 ) 1
Ψ2 = A 2 cos( ω t + ϕ 2 )
r u
点引起的振动： 在 P 点引起的振动：
λ r Ψp 2 = A 2 cos[ ω t + ϕ 2 − 2π 2 ] λ Ψp 1 = A1 cos[ ω t + ϕ 1 − 2π
相消处： 相消处：
A=0 I =0
） （2） ϕ 1 = ϕ 2
∆ϕ =
2πδλ－相长来自δ = r1 − r2 =
kλ
( 2 k + 1)
λ
2
k = 0 , ± 1, ± 2 , L
15
－相消
练习1.是非题 练习1.是非题 1. (1)两列不满足相干条件的波不能叠加 (1)两列不满足相干条件的波不能叠加
3
二
观察者不动，波源相对介质以速度 观察者不动，波源相对介质以速度vs运动
λ
T=
λ
u A
s
λ − v sT
u
s'
vsT
λb
T '=
=
λb
u
u 1 u ν '= = = ν T ' λ − vsT u − vs
波源向观察者运动 波源向 波源远离观察者 波源远离观察者 远离
4
观察 者接 收的 频率
u ν '= ν u − vs u ν '= ν u + vs
?
第四篇 13章 第13章
振动与波动 波动
本章共2讲 本章共 讲
1
多普勒效应
讨论 人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？ 人耳听到的声音的频率与声源的频率相同吗？
接收频率--单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数. 接收频率--单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数. --单位时间内观测者接收到的振动次数或完整波数
×
(2)两列波相遇区域中 点，某时刻位移值恰好等于 两列波相遇区域中P点 两列波相遇区域中 两波振幅之和。这两列波为相干波. 两波振幅之和。这两列波为相干波 (3)两振幅相等的相干波在空间某点相遇时，某时刻 两振幅相等的相干波在空间某点相遇时， 两振幅相等的相干波在空间某点相遇时 该点合振动位移既不是两波振幅之和,又不是零 又不是零， 该点合振动位移既不是两波振幅之和 又不是零，则 该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点. 该点既不是振动最强点，又不是振动最弱点 (4)在波的干涉现象中，波动相长各点或波动相消 在波的干涉现象中， 在波的干涉现象中 各点的集合的形状为双曲面族
A = 2 A1 ,
ut
P1
P2
vs t
3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论； 天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论； 4）用于贵重物品、机密室的防盗系统； 用于贵重物品、机密室的防盗系统； 5）卫星跟踪系统等. 卫星跟踪系统等.
6
A、B 为两个汽笛，其频率皆为 例1 、 为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A 静止，B 以 ， 静止， 60m/s 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者 ，以 的速率向右运动. 在两个汽笛之间有一观察者O， 30m/s 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为 的速度也向右运动. 已知空气中的声速为330m/s，求： ， 1）观察者听到来自A 的频率 观察者听到来自 2）观察者听到来自B 的频率 观察者听到来自 3）观察者听到的拍频 解 1） 2） A
9
介质中各质点均线性振动
波叠加中最简单、 二、波的干涉——波叠加中最简单、重要的特例 波的干涉 波叠加中最简单 1.相干条件 1.相干条件
发波水槽实验 演示实验室） （演示实验室）
振动方向相同 频率相同 相位差恒定 (波源初相差稳定，介质稳定） 波源初相差稳定，介质稳定）
10
2.干涉现象的本质 2.干涉现象的本质 设相干波源
λ
=0
干涉相长、合成波 A′′ = 2 A1 , I ′′ = 4 I 0 干涉相长、
即S2外侧各点振动最强。 外侧各点振动最强。
19
三、驻波 1.驻波的形成 1.驻波的形成 条件 : 相干波,振幅相等,在同一直线上反向传播. 相干波,振幅相等,在同一直线上反向传播.
o
r u
r u
x
以坐标原点为参考点，向右为正方向。 以坐标原点为参考点，向右为正方向。 右行波： 右行波： 左行波： 左行波：
r1 ]
11
P 点的合振动 点的合振动:
Ψ p = Ψ p 1 + Ψ p 2 = A cos (ω t + ϕ ) O1
r u
r u
r1
r2
P
式中A,φ（参看教材19页） （参看教材 页 式中
A= A12 + A 22 + 2 A1 A 2 cos[ ϕ 2 − ϕ 1 −
O2
2π ( r2 − r1 )]
× ×
√
16
练习2. 练习2. 两相干波源 A、B 位置如图所示，频率ν =100Hz， 、 位置如图所示， ， 点振动强弱。 波速 u =10 m/s，ϕA-ϕB=π，求：P 点振动强弱。 ，
P
1 5m
解：
rB
r A = 1 5m
rB = 15
=
2
+ 20
2
A
20 m
B
λ =
u
ν
10 = 0 .1 100
发射频率
νs
νs =ν ′ ?
接收频率
ν′
2
只有波源与观察者相对静止时才相等. 只有波源与观察者相对静止时才相等.
一
波源不动，观察者相对介质以速度 波源不动，观察者相对介质以速度vo运动
观察 者接 收的 频率
u + vo ν '= ν u u − vo ν '= ν u
观察者向 观察者向波源运动 观察者远离 远离波源 观察者远离波源
v vO
O
v v sB
B
u ± vo 330- 30 × 500Hz = 454.5 Hz ν '= ν = u m vs 330
ν ′′ =
330 + 30 × 500Hz = 461.5 Hz 330 + 60
3） 观察者听到的拍频
∆ ν
= ν ′ − ν ′′ = 7 Hz
7
利用多普勒效应监测车速， 例2 利用多普勒效应监测车速，固定波源发出频率为 ν = 100kHz 的超声波，当汽车向波源行驶时， 的超声波，当汽车向波源行驶时，与波源安装在一起的接收器接 收到从汽车反射回来的波的频率为 ν " = 110 kHz . 已知空气中 的声速为 u = 330 ms −1 ， 求车速 .
13
由
I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos ∆ϕ
∆ϕ = ϕ 2 − ϕ 1 + 2πδ
λ
讨论： 合振动最强（干涉相长） 讨论： 合振动最强（干涉相长） 合振动最弱（干涉相消） 合振动最弱（干涉相消） 3.干涉相长和相消的条件 3.干涉相长和相消的条件
的位置
∆ϕ =
2kπ A = A1 + A2 , I = I 1 + I 2 + 2 I 1 I 2 相长
v v0
解 1）车为接收器 2）车为波源
u + v0 ν '= ν u v0 + u u ν"= ν '= ν u − vs u − vs
车速
ν " −ν v0 = vs = u = 56 . 8 km ⋅ h − 1 ν " +ν
8
波的叠加原理 干涉
一、波的叠加原理 条件： 波源：线性振动 条件： 波源： 波：线性波 1.当几列波在传播过程中相遇时， 1.当几列波在传播过程中相遇时，相遇区域每一点的振 当几列波在传播过程中相遇时 动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。 动等于各列波单独传播时在该点引起的振动的矢量和。 实质： 实质：振动的叠加 2.通过相遇区域以后，波保持各自特征继续传播， 2.通过相遇区域以后，波保持各自特征继续传播，就 通过相遇区域以后 和未相遇过一样。 和未相遇过一样。 注意比较粒子相遇与波相遇时的不同情况
r u
O1
O2
r1
r2′
P
对空间确定点P或 对空间确定点 或P'
u
r1′ r2 r
P′
有确定值， δ 有确定值， I 有确定值
对空间不同点P和 对空间不同点 和P'
彼此不同， δ 彼此不同， I 彼此不等
能量在空间稳定的非均匀分布—干涉现象 能量在空间稳定的非均匀分布 干涉现象 稳定 分布 相同的点，振动强度相同， δ 相同的点，振动强度相同，其集合为双曲面 干涉条纹： 干涉条纹：双曲面族
r2 − r1
λ
λ 4 = − − 2π = −π 2 λ
π
干涉相消， 干涉相消，合成波
A′ = 0, I ′ = 0
即S1外侧不振动
18
r u
P
r u
S1
λ 4
r u
S2
r u
P′
2 对 S 2外侧 P ′点 ）
∆ ϕ = ϕ 20 − ϕ 10 − 2π
r2 − r1
λ
=−
π
2
− 2π
−λ 4
m
∆ϕ = ϕ B − ϕ A −
2π
λ
(rB − rA ) = −π − 200π = −201π
P点干涉相消 点干涉相消
A =| A1 − A2 |
I = I1 + I 2 − 2 I1 I 2
17
练习3. 练习3. 已知： 已知：
教材P88 教材P88
r u
P
1313-16
r u
S1
λ 4
r u
λ
ϕ = arctg
A1 sin( ϕ 1 −
λ λ 2π r1 2 π r2 A1 cos( ϕ 1 − ) + A 2 cos( ϕ 2 − ) λ λ
2
2π r1
) + A 2 sin( ϕ 2 − 2π
r2
)
令 即：
∆ϕ = ϕ
− ϕ
1
−
2 π ( r 2 − r1 )
λ
=波源初相差 由波程差引起的相位差 波源初相差+由波程差引起的相位差 波源初相差
12
得
A=
2 A12 + A2 + 2 A1 A2 cos ∆ϕ
由I ∝ A 2 ,
P点合振动强度：I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos ∆ϕ 点合振动强度： 点合振动强度
干涉项
由于 ϕ 2 − ϕ 1 恒定
∆ ϕ 取决于两波传至相遇点的波程差： δ = r1 − r2 取决于两波传至相遇点的波程差：
( 2 k + 1 )π A = | A1 − A 2 |, I = I 1 + I 2 − 2 I 1 I 2 相消
相 间 排 列
k = 0 , ± 1, ± 2 , L
14
相消 相长 相消 相长
特例： 特例： （1） A 1 = A 2 相长处： 相长处：
A = 2 A1 I = 4 I1
I1 = I2
位置： 振动最强 A = 2 A1 位置： 波腹
振动相消
A=0 位置： 位置：
波节
其余点 0 < A < 2 A1
21
2. 特征 (1) 波线上各点振幅不等，不是后一质点重复 波线上各点振幅不等， 一质点的振动. 前 一质点的振动
r u r u
r u
r u
o、b、d、f ... 、 、 、 振动最强 称波腹 a、c、e、g... 、 、 、 始终不振动 A=0， ，
Ψ1 = A 1 cos( ω t + ϕ
Ψ2 = A 1 cos( ω t + ϕ
ϕ2 + ϕ1
2 ;
1
− 2π
+ 2π
x
λ
x
)
)
2
令： α = ω t +
2 λ 则： ψ 1 = A1cos(α − β ) ; ψ 2 = A1cos(α + β )
β =
2π x
+
ϕ2 − ϕ1
λ
20
合成波： 合成波：ψ = ψ 1 + ψ 2 = 2 A1cos β cos α ϕ 2 + ϕ1 2π x ϕ 2 − ϕ 1 = 2 A1cos + cos ω t + 2 2 λ 振幅随 x 变化 波线上各点振幅不等， 波线上各点振幅不等，不是后一质点重复前 一质点 的振动，不是行波，称为驻波。 的振动，不是行波，称为驻波。 驻波
v vo
v v'o
5
当 vs >> u 时，所有波 前将聚集在一个圆锥面上， 前将聚集在一个圆锥面上，波的 能量高度集中形成冲击波 激波， 冲击波或 能量高度集中形成冲击波或激波， 如核爆炸、超音速飞行等. 如核爆炸、超音速飞行等. 多普勒效应的应用 1）交通上测量车速； 交通上测量车速； 2）医学上用于测量血流速度； 医学上用于测量血流速度；
S
2
r u
P′
π S 1、 S 2为相干波源，相距 λ ， I 1 = I 2 = I 0 , ϕ 10 − ϕ 20 = 为相干波源， 4 2
求: 解：
S 1、 S 2 连线上， S 1外侧， S 2外侧合成波强度 连线上， 外侧，
1）对 S 1 外侧 P 点
∆ϕ = ϕ 20 − ϕ 10 − 2π