南沙区初中毕业班综合测试试卷

年南沙区初中毕业班综合测试（一）试卷
数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题小题，满分分•考试用时分钟.
注意事项：
•答卷前，考生务必在答题卡第面、第面、第面、第面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用铅笔把对应这两个号码的标号涂黑八、、♦
•选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.
•非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用铅笔画图•答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写
上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域. 不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液•不按以
上要求作答的答案无效。

.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分选择题（共分）
一、选择题（本大题共小题，每小题分，满分分•在每小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的.）
•给出四个数，-1,0, 0.5, J7，其中为无理数的是（探）
•-1 • 0 •0.5 •,.7
•点（，）关于轴对称的点的坐标是（探）
•（,）• （,）• （, ）•（,）
.已知地球上海洋面积约为，这个数用科学记数法可表示为（探）
• 3.16 108• 3.16 107• 3.16 106• 3.16 109
• 一个多边形的内角和是。

，这个多边形的边数是（探）
•下列运算正确的是（探）
• —（—）=—• —（—）= - +
• —（—） =—• —（—） = — +
•已知内含的两圆半径为和，则两圆的圆心距可以是（探）
•已知样本数据，，，，，下列说法不正确的是（探）
•某反比例函数的图象经过点 （，），则此函数图象也经过点序）
• （，） • （，） •（,） •（,） •下列命题是真命题的是（探）
•若 x >y ，则一x > — y
•若 x 2，贝U x ±、、2
• 一次函数y^ kx b 与y 2 = x • a 的图象
如图，当y i ：：： y 2时，则下列结论： ①k 0 ；
②a 0 :③x
：3中，正确的个数是（探）
第二部分 非选择题（共分）
二、填空题（本大题共小题，每小题分，满分分•） • - 2的倒数是 * * *。

•函数y = . x -1的自变量x 的取值范围是
* * *
2
3
•方程
的解是 * * *。

x 「3 x
•若a , b 是方程x 2,2x-1=0的两个实数根， 贝U a b ab =
* * *。

•如图，一个空间几何体的主视图和左视图都 是边长为的正三角形，俯视图是一个圆，那么这 个几何体的侧面积是
* **。

.如图，一个动点在平面直角坐标系中按箭头所示方向作折线运动，即第一次从原点运
动到
（,）,第二次从（，）运动到（，）,第三次从（，）运动到（，）,第四次从（，）运动到（，）, 第五次从（，）运动到（,）,……,按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是 ***
•平均数是 中位数是 •众数是 •极差是
图
如图，是O 的直径，且，是弦，/°,
BC
三、解答题（本大题共小题，满分分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） .（本小题满分分）
解不等式组丿3%
，并将解集在数轴上表示出来。

厂x a —2
②
（本小题满分分）
先化简，再求值：
X 2xy y
2 1 2，其中 x = 2012, y=2013。

x y
x- y
•（本小题满分分） 如图，已知等腰梯形，//,/°
（）用直尺和圆规作出/的平分线，交于点 E ,
（保留作图痕迹，不要求写作法）； （）求证：四边形是平行四边形。

（本小题满分分）
求劣弧和弦的长•（弧长计算结果保留二）
.（本小题满分分）
如图，甲、乙两转盘都被分成个面积相等的扇形. 分别转甲盘、乙盘各一次（当转盘停下
时指针指在边界线上时视为无效，重转）。

（）用树状图或列表法列举出转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和的所有可能情况；（）求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和为
奇数的概率；（）求转盘停下时两个指针所指区域内的数字之和大于的概率。

（本题满分分）
吸烟有害健康！为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图，根据
统计图解答:
（）同学们一共随机调查了多少人？
（）请你把两个统计图补充完整；
（）假定该社区有万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式。

图
（本小题满分分）
某商场为缓解我市“停车难”问题，拟建造地下停车库，图是该地下停车库坡道入口的
设计示意图。

其中，丄，/ = °,在上，=。

根据规定，地下停车库坡道入口上方要张贴
限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入。

对于那条线段的长就是所限制的高度，
小明认为是线段，而小亮认为是线段，谁说的对？请你判断并计算出正确的结果。

（结果精确到）
.（本小题满分分）
将边长，的矩形放在平面直角坐标系中，顶点为原点，顶点、分别在x轴和轴上•在边上选取适当的点，连接，将△沿折叠。

（）如图①，当点落在边上的点处时，点的坐标为________________________ ;
（）如图②，当点落在矩形内部的点处时，过点作// x轴交于点，交于点•求证：=；
（）在（）的条件下，设（，）,写出与之间的关系式______________________________________________ ;（）如图③，将矩形变为正方形，=，当点为中点时，点落在正方形内部的点处，延长交于点，求此时的长度。

（本小题满分分）
1 2
如图，已知抛物线y x 2 bx c 与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，且 .
2
（）求该抛物线的函数表达式；
（）设是（）中抛物线上的一个动点，以为圆心，为半径作O,求当O 与抛物线的对称轴及 轴均相切时点的坐标. （）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向终点运动，动点从点出发，以每秒
,2个单
位长度的速度向终点运动，过点作轴，交于点（如图） .若、两点同时出发，运动时间
1
为.则当为何值时，△的面积是△的面积的
图③
图① 图②
年南沙区九年级综合测试参考答案及评分标准
数学
说明：•本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试题 的主要考查内容比照评分
标准制订相应的评分细则.
•对解答题中的计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时，
如果后继部分的解答未
改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，
但所给分数不 得
超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就 不再给分. .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
、填空题： （本大题查基本知识和基本运算，体现选择性.共小题，每小题分，共分） 三、解答题：（本大题共小题，满分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
（本小题满分分） 解： 由①得 x • -2
分 由②得 x 2
分
x -1
-3
(,
解:原式二& y ）
2
x y (x y)(x - y)
x —y
当 x=2012 , y = 2013 时
- _ _ 1
x -y ~ 2012 -2013 一
.（本小题满分分）
（）图略 ................. 分
注：图中和边上的弧各分，交叉的弧分 连接点到交叉弧交点得到得分
（）证明：•••四边形是等腰梯形
•••//，/ /。

分 •••平分/ •••/° 分 •••//。

分 ••// ,分
•••四边形是平行四边形分 第问也可以用其他证明方法。

.（本小题满分分） ••• /°
• /
•••不等式组的解集为 -2 x 2 把解集在数轴上表示
.（本小题满分分）
A
()从上表可以看出，共有种可能结果，其中两数和为奇数的有种，因此
•••分
. 60汇兀況2 2兀
… \ = ----------- ---- 分
180 3
连结，则Z°分 •-分
• ,42 一22 = 2 3 分
(或 cos30 = ------ = ----- • 2 ： 3 )
AB 4
另解：过点作丄，垂足为，则 AC =2AE 分
在△中，
AC =2AE =4cos30 =2.3 分
.(本小题满分分)
解：()用树状图列出所有可能的结果:
两指针所指区域内的数字之和的所有可能结果有：
，，，，，，，，，
P
r 分
分
G O ()从上表可以看出，共有种可能结果，其中两数和大于的有种，因此P-分
9 3
(本小题满分分) 解：设调查的人数为，则根据题意:
•••一共调查了人分
()由()可知，完整的统计图如图所示分
()支持“强制戒烟”这种方式的人有•=(人)•分
(本小题满分1分)
解：小亮说得对分
在△中，/= ，/=,=
•— BD分
BA
•••八•分
=—= X —分
在△中，/= —z='
•••丄
—CE分
CD
• • = / X= X ( X —)〜分答：为分
本题也可以用相似知识求解，过程略。

(本小题满分1分)
()(,);分
()证明：(如图②)
由题意可知Z=Z .
轴，••/ = /. •/ = / .
••=.分
1 2
()m n 5.分
20
()解：(如图③)连接，
由题意可知，=，丄，==,
•.•是中点，二=.
在△和△中，
；TE =TE,
、AE = ED,
/.△^△().
••=.分
设AT 二x，则BT =10 -x, TC =10 x , 在△中，BT2 BC2=TC2,
即(10 -x)2102=(10 x)2,
解得x =2.5，即AT =25.分
(-,)、(，) .................. 分
由已知得：
丄 “一2 f _2b +c = 0
1 2
-工42 +4b +c = 0 <2
解得：丿 ， ...................................... 分 c = -4
1 2
所求抛物线为 y X 2_X _4 ................................... 分 2
()解法一：当点在第一象限时，
过点作丄于，作丄轴于
O 与轴、直线都相切，
1 2
由()知抛物线的对称轴为
，设(，^x 2 - X-4) 2
则-,丄 X 2—X — 4
2
2
-1 .10
•••( 2 、10 , 1 ,10 ) .............................................. 分
同理，当点在第二象限时，可得( -'.10 , 1 -.10 ) .................... 分
当点在第三象限时，可得(2 -
10 , 1-10 ) ....................... 分 (本小题满分分)
()解:
••-丄 X 2-X -4，解得：x = 2 — J0 (其中 2-"0 舍去)
当点在第四象限时，可得(.10 , 1-10 ) ...................................... 分
综上述，满足条件的点的坐标为( 2 + J10 , 1 + J10 )、(—v'10 , 1 +C6 )、(2-410 , 1—710 )、(両,1 -v'l0 )
解法二：由已知得点也在由对称轴及轴所组成的角的平分线所在的直线上
当直线过一、三、四象限时，设直线与轴交于，对称轴与轴交于
由() 知直线为
故(，)
••
•/
oL
••
•(,-)
•••直线为：
—1'y =x —1
解方程组J 1 .
y = — x _x —4
2
X1 二：2 +J10X
2 = 2 - H10
得：*
y =1 +110y? = 1 _ 寸10
、 f I
•••点的坐标为(2 •10 , 1 10 )或(
当直线经过一、二、四象限时，
同理可得点的坐标为(- 10 , 1 . 10 )或(..10 , 1-10 ) ....................... 分•点的坐标为(2^V10 , 1 + )、(—<10 , 1^410 )、( 2-410 , 1 —J10 )、(J0 , 1 - ,10 )
()解：过点作丄于点，作丄轴于由()
知点的坐标为(，-)
•••// o
•••二BF - .2t =t
2 2
••(-,)
•- ,•(-,)
•(-,)、(,-)
■••直线为：
把-代入得：-,•••(- ,-)
•-,(-)-(-)-
S.'E F G 」EG FH
2
1 AB OC
2
——S^A B C
3
二丄2t 6 — 2t U-2t2 - 6t
2
1
6 4=12
2
2
•- _ 2t 6t - 4，解得t^ - 1, t^ - 2
•••当时，(，-), (,),此时与重合，不合题意，舍去
1
•••当时，△的面积是△的面积的- ..................
3。