2020-2021学年安徽省合肥实验学校七年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年安徽省合肥实验学校七年级（上）期中数
学试卷
1.3的倒数是()
A. 1
3B. −1
3
C. 3
D. −3
2.单项式−4ab2的次数是()
A. 4
B. −4
C. 3
D. 2
3.下列各式中运算正确的是()
A. 4y−5y=−1
B. 3x2+2x2=5x4
C. ab+3ab=4ab
D. 2a2b−2ab2=0
4.如果a=b，则下列变形正确的是()
A. 3a=3+b
B. −a
2=−b
2
C. 5−a=5+b
D. a+b=0
5.解方程−3
4
x=12时，应在方程两边()
A. 同时乘−3
4B. 同时乘4 C. 同时除以3
4
D. 同时除以−3
4
6.若−4x2y和23x m y n是同类项，则m，n的值分别是()
A. m=2，n=1
B. m=2，n=0
C. m=4，n=1
D. m=4，n=0
7.下列各式中与a−b−c的值不相等的是()
A. a−(b+c)
B. a−(b−c)
C. (a−b)+(−c)
D. (−c)−(b−a)
8.下列各组数中，数值相等的是()
A. 32和23
B. −23和(−2)3
C. −32和(−3)2
D. −3×22和(−3×2)2
9.一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利20元，
若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是()
A. (1+50%)x×80%=x−20
B. (1+50%)x×80%=x+20
C. (1+50%x)×80%=x−20
D. (1+50%x)×80%=x+20
10.如图，用棋子摆出下列一组正方形，正方形每边有n枚棋子，每个正方形的棋子总
数是s，按照此规律探索，当正方形每边有n枚棋子时，该正方形的棋子总数s应是()
A. 4n
B. 2n+2
C. 3n
D. 4n−4
11.某种药品的说明书上标明保存温度是20±2(℃)，由此可知此药在______ ℃～
______ ℃范围内保存才合适．
12.若x2m+1=3是关于x的一元一次方程，则m=______．
13.已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x−3，则此多项式是______．
14.如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损
术”，执行程序框图，如果输入a，b的值分别为3，9，那么输出a的值为______．15.计算：
(1)−6×(1
2
−
1
3
)
(2)42÷2−4
9×(−3
2
)2．
16.解方程：
(1)2x+2=5x−7；
(2)2y−1
3=y+2
4
−1．
17.先化简、再求值：2m−2(m2+2m−1)，其中m=−2．
18.甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，若甲让乙先
跑了一段距离后，则甲在60s后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离．
19.观察下列各式：1+2+3=6=3×2；2+3+4=9=3×3；3+4+5=12=
3×4；4+5+6=15=3×5；5+6+7=18=3×6；…
请你猜想：
(1)任何三个连续正整数的和能被______整除；
(2)请对你所得的结论加以说明．
20.“囧”(jiong)是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如
图所示，一张边长为16的正方形的纸片，剪去两个一样的小直
角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分).设
剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形
的两直角边长也分别为x、y．
(1)用含有x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当x=6，y=4时，求此时图中阴影部分的面积．
21.合肥庐阳区实验学校七(6)班为迎接学校秋季运动会计划购买30支签字笔，若干本
笔记本(笔记本数量超过签字笔数量)，用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都是签字笔8元/支、笔记本2元/本，甲店的优惠方式是签字笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是每买5支签字笔送1本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折．
(1)如果购买笔记本数量为60本，并且只在一家店购买的话，请通过计算说明，到
哪家店购买更合算？
(2)若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店
的费用一样？
22.已知：A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1．
(1)求3A+6B的值；
(2)若(1)中的值与x的值无关，试求y的值．
23.如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方
形运动，2s后，两点相距16个单位长度，已知动点A、B的速度比为1：3(速度单位：1个单位长度/s)．
(1)求两个动点的运动速度．
(2)①在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
②此时若将数轴折叠使点A、B重合，则从表示______(填数)的点折叠；
(3)若表示数0的点记为O，A、B两点分别从(2)中标出的位置同时向数轴负方向运
动，再经过多长时间，满足OB=2OA？
答案和解析
1.【答案】A
=1，
【解析】解：因为3×1
3
．
所以3的倒数为1
3
故选：A．
根据倒数的定义，直接得出结果．
主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．
倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键。

直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案。

【解答】
解：单项式−4ab2的次数是：3，
故选：C。

3.【答案】C
【解析】解：(A)原式=−y，故A错误；
(B)原式=5x2，故B错误；
(D)2a2b与2ab2不是同类项，不能进行合并，故D错误；
故选：C．
根据合并同类项的法则即可求出答案．
本题考查合并同类项，属于基础题型．
4.【答案】B
【解析】解：A、根据等式的性质，3a=3b，错误；
B、根据等式的性质，−a
2=−b
2
，正确；
C、根据等式的性质，5−a=5−b，错误；
D、根据等式的性质，a−b=0，错误；
故选B
根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数(除数不为零)，所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．
此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．
5.【答案】D
【解析】解：解方程−3
4x=12时，应在方程两边同时除以−3
4
．
故选：D．
解方程−3
4x=12时，应用等式的性质，为了把系数化为1，应在方程两边同时除以−3
4
．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
6.【答案】A
【解析】解：∵−4x2y和23x m y n是同类项，
∴m=2，n=1，
故选：A．
根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得m、n的值．
本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，注意负数的偶次幂等于正数．
7.【答案】B
【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c；
B、a−(b−c)=a−b+c；
C、(a−b)+(−c)=a−b−c；
D、(−c)−(b−a)=−c−b+a．
故选：B．
根据去括号方法逐一计算即可．
本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是”−“，去括号后，括号里的各项都改变符号．
8.【答案】B
【解析】解：A、32=9，23=8，数值不相等；
B、−23=(−2)3=−8，数值相等；
C、−32=−9，(−3)2=9，数值不相等；
D、−3×22=−12，(−3×2)2=36，数值不相等，
故选：B．
原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断．
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：设这件夹克衫的成本是x元，由题意得
(1+50%)x×80%−x=20也就是(1+50%)x×80%=x+20．
故选：B．
根据售−进价=利润，求得售价，进一步列出方程解答即可．
此题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：依题意得：n=2，s=4=4×2−4．
n=3，s=8=4×3−4．
n=4，s=12=4×4−4．
n=5，s=16=4×5−4．
…
当n=n时，s=4n−4．
故选：D．
可通过归纳出n=2，3，4，5…时s=4，8，12，16…的规律得出结论．也可把n=2，3，4…代入选项中验证是否满足s的取值．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11.【答案】18；22
【解析】【试题解析】
解：温度是20℃±2℃，表示最低温度是20℃−2℃=18℃，最高温度是20℃+2℃= 22℃，即18℃～22℃之间是合适温度．
根据正数和负数的意义解答即可．
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12.【答案】1
2
【解析】解：由于方程是关于x的一元一次方程，
所以2m=1，
．
所以m=1
2
故答案为：1
2
根据一元一次方程的定义，得方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的定义．
13.【答案】−5x−5
【解析】解：根据题意得：(3x2+4x−3)−(3x2+9x+2)=3x2+4x−3−3x2−9x−2=−5x−5．
故答案为：−5x−5．
根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果．
此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
14.【答案】3
【解析】解：当a=3、b=9时，b=9−3=6；
此时a=3、b=6，b=6−3=3，
则a=b=3，
所以输出a的值为3，
故答案为：3．
根据程序框图先判断，再执行，分别计算出当前的a、b的值，从而得到结论．
本题主要考查程序框图和算法，解题的关键是掌握循环结构的理解和应用及赋值语句的运用．
15.【答案】解：(1)−6×(1
2−1
3
)
=−3+2
=−1；
(2)42÷2−4
9
×(−
3
2
)2
=16÷2−4
9
×
9
4
=8−1
=7．
【解析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
(1)根据乘法的分配律可以解答本题；
(2)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．
16.【答案】解：(1)移项，可得：5x−2x=2+7，
合并同类项，可得：3x=9，
系数化为1，可得：x=3．
(2)去分母，可得：4(2y−1)=3(y+2)−12，
去括号，可得：8y−4=3y+6−12，
移项，合并同类项，可得：5y=−2，
系数化为1，可得：y=−0.4．
【解析】(1)移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
(2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17.【答案】解：原式=2m−2m2−4m+2
=−2m2−2m+2，
当m=−2时，原式=−2×(−2)2−2×(−2)+2=−8+4+2=−2．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：设甲让乙先跑的距离为x m，
依题意，得：7×60=6.5×60+x，
解得：x=30．
答：甲让乙先跑的距离为30m．
【解析】设甲让乙先跑的距离为x m，根据路程=速度×时间结合甲、乙跑过的总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
19.【答案】3
【解析】解：(1)根据已知各式可知：
任何三个连续正整数的和能被3整除；
故答案为：3；
(2)设三个连续正整数中间数为n(n≥2)，
则(n−1)+n+(n+1)=3n=3×n，
所以任何三个连续正整数的和能被3整除．
(1)根据已知各式可得任何三个连续正整数的和能被3整除；
(2)设三个连续正整数中间数为n，然后列出式子进行计算即可说明．
本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．20.【答案】解：(1)S阴影=S正方形−2×S△ABC−S长方形
=162−2×1
2
xy−xy
=256−2xy；
(2)当x=6，y=4时，
S
阴影
=256−2×6×4
=208．
【解析】(1)利用正方形的面积、小长方形的面积及两个直角三角形的面积表示出阴影的面积；
(2)把x、y的值直接代入(1)的结果，计算求值即可．
本题主要考查了代数式求值问题，掌握正方形、长方形、三角形的面积公式及阴影部分面积与它们的关系是解决本题的关键．
21.【答案】解：(1)到甲店购买所需费用为8×0.9×30+2×0.8×60=312(元)，
到乙店购买所需费用为8×30+2×0.75×(60−30÷5)=321(元)．
∵312<321，
∴到甲店购买更合算．
(2)30÷5=6(本)．
设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，
依题意，得：8×0.9×30+2×0.8x=8×30+2×0.75(x−6)，
解得：x=150．
答：购买150本笔记本时，两家店的费用一样．
【解析】(1)利用总价=单价×数量结合两家文具店的优惠方式，即可分别求出到甲、乙两家文具店购买所需费用，比较后即可得出结论；
(2)设购买x本笔记本时，两家店的费用一样，根据到两家文具店购买所需费用一样，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22.【答案】解：(1)∵A=2x2+3xy−2x−1，B=−x2−xy+1，
∴3A+6B=3(2x2+3xy−2x−1)+6(−x2−xy+1)
=6x2+9xy−6x−3−6x2−6xy+6
=3xy−6x+3；
(2)∵(1)中的值与x的值无关，
∴3y−6=0，
则y=2．
【解析】(1)直接去括号进而合并同类项得出答案；
(2)直接利用(1)中的值与x的值无关得出y的值．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
23.【答案】解：(1)设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：
2(x+3x)=16，
解得：x=2，
则3x=6
答：动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒．
(2)标出A、B点如图，
②4；
(3)设x秒是时，OB=2OA．
B可能在O左侧(A左侧)也可能在O右侧，
|12−6x|=2(4+2x)，解得：x=0.4或x=10．
∴经过0.4秒或10秒时，OB=2OA．
【解析】
【分析】
此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
(1)设动点A的速度为x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题．
(2)根据(1)的结果和已知条件即可得出．
(3)此问题分两种情况讨论：设经过时间为x秒后，B在A的右边，列出等式解出x即可．【解答】
解：(1)见答案，
(2)见答案，
(−4+12)=4；
②运动2秒时A、B两点的中点为1
2
故答案为4．
(3)见答案．。