江西省赣州市2021届高三数学上学期十二县（市）期中联考试题 文(1)

2021-2021学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考
高三年级数学文试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份
全卷总分值150分，考试时刻120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要
求的）
1. 已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，那么A
B =（ ）
A 、{1,0}-
B 、{0,1}
C 、{2,1,0,1}--
D 、{1,0,1,2}- 2.设i 是虚数单位，复数=++
i
i
i 123
（ ） A. 1 B. 1- C. i D. i - 3.命题“0||,2
≥+∈∀x x R x ”的否定是（ ）
A.0||,2
<+∈∀x x R x B. 0||,2
≤+∈∀x x R x
C. 0||,2
000<+∈∃x x R x D. 0||,2
000≥+∈∃x x R x
4. 在ABC △中，3AB BC ==，60ABC ∠=︒，AD 是边BC 上的高，那么AD AC ⋅的值等于（ ） A ．9
4
-
B ．
94 C ．274
D ．9
5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设363,15,S S ==则9S =（ ）
A ．27
B ．36
C ．44
D ．54
6. 函数2
()3ln f x x x =+-在点
)
f 处的切线斜率是（ ）
A.-
B.
C.
D. 7. 假设将函数sin 2c )s (o 2x x f x +=的图像向左平移ϕ个单位，取得偶函数，那么ϕ的最小正值是（ ）
A.
8π B. 4π C. 83π D. 4
3π 8. 已知函数1
()f x x x
=+，那么函数()y f x =的大致图像为（ ）
9.函数9()3
x x
a f x -=的图像关于原点对称，()lg(101)x
g x bx =++是偶函数，那么=+b a （ ）
A.1
B. 1-
C. 2
1-
D. 21
10.设x ，y 知足约束条件,
1,
x y a x y +≥⎧⎨
-≤-⎩且z x ay =+的最小值为17，那么a =（ ）
A ．-7 B. 5 C ．-7或5 D. -5或7 二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分。

）
{}6108,4,64,__________n a a a a ===11已知数列为等比数列且则、.
1二、设2
0π
θ<
<，向量()()sin 2cos 1,cos a b θθθ==-，
，，假设0a b ⋅=，那么=θtan _______. 13、假设函数32
1()(3)32
a f x x x a x
b =
-+-+有三个不同的单调区间，那么实数a 的取值范围是 . 14、12,1
1
()()2,x x x f x f x x -<≥=
≤设函数则使得成立的的取值范围是__________.
1五、已知实数,,a b c 知足0a b c ++=，2221a b c ++=，那么a 的最大值是__________. 三、解答题 （本大题共6小题. 解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.） 16. （本小题总分值12分）
记关于x 的不等式
01
x a
x -<+的解集为P ，不等式11x -≤的解集为Q ． （1）假设3a =，求P ；
（2）假设0a >,且Q Q P = ，求实数a 的取值范围. 17.（本小题总分值12分）
已知函数a R a a x x x x f ,(2cos )6
2sin()62sin()(∈+--++
=π
π
为常数）
． （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间； （2）若]2
,
0[π
∈x 时，求函数)(x f 的值域。

18. （本小题总分值12分）
在ABC ∆中，
sin sin sin sin()sin sin A B A C
A B A B
+-=
+- （1）求角B （2）假设4
tan 3
A =
，求sin C 的值
19.（本小题总分值12分）
数列{}n a 知足111,(1)(1),2n n a na n a n n n n N +
-==---≥∈且
( 1 ) 证明：数列{
}n
a n
是等差数列；
( 2 ) 设13n n b -={}n b 的前n 项和n S 20. （本小题总分值13分） （1）求)(x f 的单调区间；
（2）设x x f x g 2)()(+=，假设)(x g 在],1[e 上不单调且仅在e x =处取得最大值，求a 的 取值范围．
21. （本小题总分值14分）
已知函数()33||(0)f x x x a a =+->，假设()f x 在[1,1]-上的最小值记为()g a 。

（1）求()g a ；
（2）证明：当[1,1]x ∈-时，恒有()()4f x g a ≤+
2021-2021学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考 高三 数学（文）参考答案
一、选择题（每题5分，共50分） 三、解答题：解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤。

16.（本小题总分值12分）
解：（1）由
3
01
x x -<+，得{}13P x x =-<<． ……………………4分 （II ）{}{
}
1102Q x x x x =-=≤≤≤． ……………………6分 由 0a >，得{}
1P x x a =-<<， ……………………8分
又P
Q Q =，因此Q P ⊆， ……………………10分
因此2a > ……………………12分
17. （本小题总分值12分） 解：(1) a x x a x x x x f +-=+--++
=2cos 2sin 32cos )62sin()62sin()(π
π
…2分 .)6
2sin(2a x +-
=π
………………………3分
∴)(x f 的最小正周期π=T . ………………………4分 令)(2
26
22
2Z k k x k ∈+
≤-
≤-π
ππ
π
π,
即)(3
6
Z k k x k ∈+
≤≤-
π
ππ
π时，故
()f x 的单调递增区间为)](3
,6
[Z k k k ∈+-
π
ππ
π ………………6分
(2) 当]2
,
0[π
∈x 时，那么]6
5,6[6
2π
ππ
-
∈-
x ………………8分
1i (2),162s n x π⎡⎤
∴-∈-⎢⎥⎣⎦ ………………10分
[]()1,2f x a a ∴-+值域为 ………………12分
18. （本小题总分值12分）
解：（1
）22
2sin sin sin sin ,A B A C C -=
⋅- ……………2分
22
2,cos 2
a b c B ∴-=-∴=
……………4分 (0,)4
B B π
π∈∴=
……………6分
(2)
443
tan ,sin ,cos ,355
A A A =∴== ……………8分
sin cos cos sin A B A B =+ ……………10分
=
……………12分 19. （本小题总分值12分）
解：（Ⅰ）证：由已知可得
1
11n n a a n n -=+-， ……………3分 即111
n n a a
n n --=- ……………4分
因此n a n ⎧⎫
⎨
⎬⎩⎭
是以111a =为首项， 1为公差的等差数列 ……………6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得
1(1)1n
a n n n
=+-⋅=，因此2n a n = ……………7分 从而1
3n n b n -=⋅ ……………8分
12112333...3n n S n -=+⋅+⋅++⋅ ①
2131323...(1)33n n n S n n -=⋅+⋅++-⋅+⋅ ② ……………9分
①-②得1212133...33n n
n S n --=++++-⋅ ……………10分
13(12)313132
n n n n n --⋅-=-⋅=- ……………11分 因此(21)31
4
n n n S -⋅+= ……………12分
20. （本小题总分值13分）
(1)2()(0),x a
f x x x
-'=> ……………2分 当0a ≤时，()0,f x '≥增区间为(0,)+∞， ……………4分
当0a >时，()0()00f x x f x x ''≥⇒>
<⇒<<
那么f(x)的增区间为),+∞减区间为 ……………6分
（2）22()2,(0)a x x a
g x x x x x
+-'=-+=
>，设2()2(0)h x x x a x =+-> ……………7分 假设()g x 在[1,]e 上不单调，那么(1)()0h h e <，2
(3)(2)0,a e e a -+-<
2
32a e e ∴<<+ ……………9分 同时()g x 仅在x e =处取得最大值，因此只要()(1)g e g >
即可得出:25
222e a e <+- , ……………11分 那么
a 的范围：25
(3,2)22
e e +-. ……………13分 21. （本小题总分值12分）
解：（Ⅰ）因为0,11a x >-≤≤，因此
（ⅰ）当01a <<时，
若[1,]x a ∈-，那么32
()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，故()f x 在(1,)a -上是减函数；
若[,1]x a ∈，那么3
2
()33,()330f x x x a f x x '=+-=+>，故()f x 在(,1)a 上是增函数；
因此3
()()g a f a a == …………2分
（ⅱ）当1a ≥时，有x a ≤，那么32
()33,()330f x x x a f x x '=-+=-<，
故()f x 在（-1，1）上是减函数，因此()(1)23g a f a ==-+ ……………4分
综上，3,01
()23,1a a g a a a ⎧<<=⎨-+≥⎩
……………6分
因此()h x 在[,1]a 设的最大值是3
(1)43h a a =--，且01a <<，因此(1)4h ≤,
故()()4f x g a ≤+
若3
3
[1,],()33x a h x x x a a ∈-=-+-，得2
()33h x x '=-，那么()h x 在(1,)a -上是减函数，因此
()h x 在[1,]a -设的最大值是3(1)23h a a -=+- ……8分
令3
()23t a a a =+-,那么2
()330t a a '=->
知()t a 在(0,1)上是增函数，因此，()(1)4t a t <=，即(1)4h -<
故()()4f x g a ≤+ …………10分。