无刷直流电机PWM调制方式与转矩脉动关系研究

无刷直流电机PWM 调制方式与转矩脉动关系研究
收稿日期:2005-04-28
航空科学基金项目(项目编号:04F 53036)
齐　蓉,周素莹,林　辉,陈　明
(西北工业大学,西安　710072)
摘　要:针对无刷直流电机的双斩和四种单斩PW M 调制方式,分析调制方式对电机稳态转矩脉动的影响,建立稳态及换向过程中电机相电流及电磁转矩的数学模型。

基于M atlab 无刷直流电机的仿真模型,研究换向转矩脉动与各种单斩P WM 调制方式的关系。

关键词:无刷直流电动机;转矩脉动;仿真;脉宽调制;数学模型
中图分类号:T M 361 文献标识码:A 文章编号:1001-6848(2006)01-0058-04
The Relation Between Torque Ripples and PWM Modes of Brushless DC Motor
Q I Ro ng ,ZHOU Su-ying ,LIN Hui,CHEN Ming
(N or thwester n Po ly technical U niv ersit y,Xi'an 710072,China)
ABSTRACT :T his paper analy zes the differ ent PW M modes (sing le cho p P WM m odes and do uble chop PW M modes )influence on the static to r que ripple in Br ushless DC mo tor (BLD CM )co ntro l sy st em .T he ma thematic models o f phase curr ent and electr omag netic tor que ar e derived.Based on M atlab BL DCM modules,the r elation between fo ur PW M modes(H pw m -L
o n,H
o n-L
pw m,on
pwm ,pw m
on )and co mmutation tor que
ripples a re discussed.
KEY WORDS :Br ushless DC M ot or ;T o r que ripples ;Simulatio n ;PW M ;M athematic mo dels
0　引　言
无刷直流电动机(BLDCM )由于转矩脉动较大地限制了其在高精度伺服系统中的进一步应用。

因此,分析其转矩脉动产生的原因及过程,寻找抑制转矩脉动的解决办法成为提高BLDCM 伺服性能的关键。

PWM 调制方式通常分为双斩和单斩两大类型。

换相转矩脉动及稳态转矩脉动都与PWM 调制方式有关[1-4]。

由于BLDCM 相电感的存在使电机换相时产生换相延时,形成电机换向过程中的转矩脉动[5]
,称为换向转矩脉动。

本文针对双斩及H pw m -L o n 、H on-L pw m 、on pw m 和pw m on 四种单斩PWM 调制方式,研究电机稳态和换向时的电流和电磁转矩,分析转矩脉动产生的过程,比较各种PWM 调制方式对转矩脉动的影响。

1　PWM 调制方式对稳态电流和转矩
的影响分析
(a )三相六状态 (b )
双斩调制
(c)H pw m-L o n (d)H on-L pw
m
(e )o n pwm (f )pw m
on
图1　P WM 调制方式的输出波形
当无刷直流电动机反电势为梯形波时,系统采用二二导通,三相六状态的120°导通方式如图1(a)所示,双斩调制方式如图1(b )所示。

四种单斩PWM
—
58—
调制方式H
pw m -L on 、H o n -L pw m 、on
pw m 及pw m o n 的输出波形如图1(c )～图1(f )所示。

以V6V1导通区间为例,当PWM 信号为“ON ”时,V 1、V 6导通,单斩和双斩PWM 调制方式没有区别。

当PWM 信号为“OFF ”时,双斩调制方式下绕组电流的续流回路如图2所示。

单斩调制(以H pw m -L
on 为例)方式下续流回路如图3
所示。

图2　双斩调制:V 1、V 6
同时关断
图3　单斩调制:V 1关断,V 6导通
假设i a 连续,不产生断流现象,则该区间内BLDCM 的电压平衡方程为:
S A U dc
(1-S B )U dc 0=R 000
R 000
R i a i b i c
+
L 000
L
000L ・P i a
i b i c +e a
e b e c
+U N U N U N
(1)
L =L S -M
(2)式中,i a ,i b ,i c 为定子绕组相电流;e a ,e b ,e c 为定子绕组反电动势;R 为每相绕组电阻;L s 为每相绕组的
自感;M 为相邻两相绕组间的互感;P 为微分算子;U N 为电机中性点电压;U dc 为直流母线电压;S A 为V1的开关函数。

S A =1,V1导通;S A =0,V1关断。

S B 为V6的开关函数。

电机电磁转矩为:
T =P e =n p
(e a i a +e b i b +e c i c )=T A V +∑∞
n =1
T n (3)式中,T 为转矩;P e 为电磁功率; 为机械角频率; 为转子电角频率;n p 为极对数;T AV 为平均电磁转矩;i 0为电流稳态值;T n 为第n 次谐波电磁转矩。

假设电机反电势为120°平顶梯形波,其幅值为E =k e (假定单斩和双斩有相同的 )。

式中,k e 为电
磁转矩常数,则在V 1、V 6导通区间内有e a =E ,e b =
-E ,i a =-i b ,i c =0,代入式(1)和式(3)中可得:S A U d c =Ri a +L
d i a
d t
+E +U N (1-S B )U dc =-Ri a -L d i a
d t -E +U N (4)
T =P e =n p (e a i a +e b i b )=2n p
Ei a =2n p k e i a (5)
对于双斩调制方式,V1与V 6的斩波控制开关函数是相同的,即有S A =S B =1(对应PWM “ON ”)或者S A =S B =0(对应PWM “OFF ”),此时,绕组中的电流通过D 4、D 3续流,该方式下A 相绕组的电流方程为:Ri a +L
d i a d t =U dc
2
-E S A =S B =1Ri a +L d i a d t =-U dc
2-E S A =S B =0
(6)
对于H
pwm -L
on 单斩调制方式,在
V 1V6导通区间内,功率管V6恒通,S B =1,对V1进行PWM 调制,有S A =1或者S A =0,该方式下的
A 相绕组电流方程为:
Ri a +L d i a d t =U dc
2-E S A =1Ri a +L d i a
d t =-E S A =0
(7)
由于电机内阻R 较小,忽略Ri a ,双斩方式下的
A 相瞬时电流i ad (t )为:
i ad (t )=I dmin +U dc /2-E
L
t 0<t <DT S A =S B =1(8)
i ad (t )=I dmin +
U dc /2-E L DT -U dc /2+E
L
(t -DT )
DT <t <T S A =S B =0(9)
单斩方式下的A 相瞬时电流i as (t )为:
i as (t )=I smin +
U dc /2-E
L
t 0<t <DT S A =1(10)
i as (t )=I smin +U dc /2-E
L DT -E L
(t -DT )DT <t <T S A =0(11)式中,I dmin 为双斩方式下A 相稳态开始时的最小电流;I smin 为单斩方式下的A 相稳态开始时的最小电流;D 为当前PWM 脉冲占空比。

由式(8)～式(11)可知,在PWM 斩波信号为“ON ”时,绕组电流方程是相同的,说明两种方式下绕组电流以相同的电流变化率上升。

在PWM 斩波信号为“OFF ”
时,对于双斩方式,绕组电流以(-—
59—
U dc/2-E)/L的电流变化率衰减;对于单斩方式,绕组电流以-E/L的电流变化率衰减。

显见,单斩方式下绕组电流衰减要小于双斩方式。

一个状态内的A相平均电流可表示为:
I AV=1
T∫
T
i a(t)d t(12)
式(8)～式(11)代入式(12)可得双斩和单斩方式下的平均电流:
I dAV=1
T∫
D
d
T
(I dmin+U dc/2-E
L
t)d t+
∫T D d T[I d min+U dc/2-E
L
D d T
-U dc/2+E
L
(t-DT)]d t
I sA V=1
T∫
D
S
T
(I smin+U dc/2-E
L
t)d t+
∫T D S T[I smin+U dc/2-E L D S T
-E
L(t-DT)d t]
(13)
式中,I dAV为双斩方式下A相平均电流,D d为该方式下PWM脉冲占空比;I sA V为单斩方式下A相平均电流,D s为该方式下PW M脉冲占空比。

由于在电流连续条件下上升和衰减的电流变化量I相同,可得:
I d=U dc/2-E
L
D d T
　=U dc/2+E
L(T-D d T)
!s=U dc/2-E
L D s T=E
L
(T-D s T)
(14)
I dAV=I dmin+U dc/2-E
2L D d T
=I dmin+1
2
I d
I sA V=I smin+U dc/2-E
2L
D s T
=I smin+1
2
I s
(15)
假设双斩和单斩方式有相同的母线电压、负载转矩和稳态电流值,即一个PWM开关周期内电流平均值相同,此时电机在这两种方式下的平均电磁转矩相同,反电动势E接近相同。

据式(14)可得D d >D s,从而I d>I s,这说明在相同的平均电磁转矩下,单斩方式比双斩方式下的稳态转矩脉动小。

同理,在给定相同的PWM
占空比及相同的母线电压下,单斩方式下绕组电流的稳态值要大于双斩方式下绕组电流的稳态值。

双斩和单斩方式下稳态电流脉动的仿真结果如图4所示。

(a)双斩方式下 (b)单斩方式下
图4　稳态电流脉动仿真波形
2　单斩调制方式下换向转矩脉动分析2.1　上桥换相时的电磁转矩分析
在上桥换相过程中,pw m on和H pw m-L on调制方式有相同的续流过程,假设V1关断,V3为PWM调制,V2恒通,即从图1中的V1V2区间过渡到V2V3区间,则A相续流过程中电流回路如图5所示。

(a)V2、V3导通,D4续流
(b)V2导通,V3关断,D4续流
图5　上桥换相时A相续流过程的电流回路
A相续流过程中电机三相端电压平衡方程为[6-7]:
SU dc
=
R00
0R0
00R
i a
i b
i c
+
L00
0L0
00L ・P
i a
i b
i c
+
e a
e b
e c
+
U N
U N
U N
(16)式中,S为V3的开关函数。

由式(16)整理得电机中性点电压U N为:
U N=
S
3U dc-
1
3
∑
i=a,b,c
e i
—
60
—
=1
3
U dc-
1
3
∑
i=a,b,c
e i S=1
-
1
3
∑
i=a,b,c
e i S=0
(17)
在V2V3区间内,e b=-e c=k e ,而e a是一个斜波函数。

另外,中性点电压还受到PWM调制的影响,因此,其动态表达式实际上是一个非常复杂的函数。

由于换相过程比较短,令e a≈k e ,同时令式(17)
中的S
3
U dc≈
D
3
U dc,式中,D为当前PWM脉冲占空
比,则式(17)简化为:
U N=D
3U dc
-
1
3k e
(18)
在上桥换相前,i a(0)=-i c(0)=i0,i b(0)=0,将式(18)代入式(16)中并结合i a+i b+i c=0的条件,可近似求得换相过程中电机三相电流方程为:
i a(t)=i0-
1
3L
(2k e +3Ri0+DU dc)t(19)
i b(t)=
2
3L
(DU dc-2k e )t(20)
i c(t)=-i0+
1
3L
(4k e +3R i0-DU dc)t(21)
由式(19)～式(21)、式(3)可知,换相过程电机电磁转矩为:
T U=n p
∑
j=a,b,c
e j i j=2n p k e i0
+n p
k e
3L
(2U dc D-8k e -6Ri0)t(22)
忽略稳态时的电流波动,稳态时电机电磁转矩为:
T0=2n p k e i0(23)
换相转矩脉动为:
T U=T0-T U
=n p k e
3L(2U dc D-8k e -6R i0)t(24)
同理,在on pw m及H on-L pw m调制方式下,类似推导可得换相过程电磁转矩:
T′U=n p
∑
j=a,b,c
e j i j=2n p k e i0+n p
k e
3L
・
(4U dc D-8k e -6R i0-2U dc)t(25)
换相转矩脉动为:
T′U=T0-T′U=n p k e
3L
(4U dc D
-8k e -6R i0-2U dc)t(26)比较式(24)和式(26),两组不同调制方式下换相转矩脉动的偏差为:
T1=T U-T′U
=n p 2k e
3L
U d c(D-1)t 0(27)
2.2　下桥换相时的电磁转矩分析
下桥换相过程时,pw m o n和H on-L
pw m调制方式的续流过程相同。

假设V4关断,V5
恒通,V6为PW M调制,则A相续流过程中电流回
路如图6所示。

(a)V5、V6导通,D1续流
(b)V5导通,V6关断,D1续流
图6　下桥换相时A相续流过程的电流回路
与上桥换相的推导过程类似,下桥换相过程中
的电磁转矩脉动为:
T D=T0-T D=n p k e
3L
(2U dc D-8k e -6Ri0)t(28)
若采用o n pw m及H pw m-L on调制方
式,换相过程中的转矩脉动为:
T′D=T0-T′D=n p k e
3L
・
(4U dc D-8k e -6Ri0-2U dc)t(29)
比较式(28)、式(29),两组不同调制方式下换相
转矩脉动的偏差为:
T2=T D-T′D
=n p
2k e
3L U dc
(D-1)t 0(30)
3　基于M at lab的建模及仿真
3.1　无刷直流电机模型
在M atlab的Simulink环境下,BLDCM模型
如图7所示。

u a、u b、u c为端电压,e a、e b、e c为反电势,
i a、i b、i c为绕组相电流。

Cur rent M easurement模块
用于测量流过电路的电流。

Controlled voltage
(下转第98页)
—
61
—
参考文献
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(上接第61页)
Source 为可控电压源,用于将一数值信号转换为相同大小的电压源。

据式(3)建立转矩计算模块如图8所示,模块输入为三相绕组电流与三相反电势,通过
加乘模块可求得电磁转矩。

图7
　无刷直流电动机模型
图8　电磁转矩计算模块
3.2　仿真结果
四种单斩PWM 调制方式下的相电流仿真波形如图9所示。

在上桥换相过程中,pwm o n 和H pw m -L -on 调制方式的转矩脉动小于on pw m 和H on-L pw m 调制方式,在下桥换相过程中,pw m on 和H on-L pw m 调制方式的转矩脉动小于on pw m 和H pwm -L on 调制方式。

四种单斩调制方式中,pw m on 调制方式的换相转矩脉动最小,采用pw m
on 单斩方式进行PWM 调
制,使电机在换相时具有较小的转矩脉动,有利于简化控制算法及提高系统伺服精度。

4　结　论
分析与仿真结果表明,在相同的平均电磁转矩下,单斩方式比双斩方式的稳态转矩脉动小,在相同的PWM 占空比及相同的母线电压下,
单斩方式的(a )H pw m-L
o n (b)H o n-L
pwm
(c )on pw m d )pwm o n
图9　四种单斩PW M 调制方式下的电流仿真曲线
绕组电流稳态值要大于双斩方式的绕组电流稳态值。

另外,pw m on 单斩调制方式下电机具有较小的换向转矩脉动。

参考文献
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作者简介:齐蓉(1962-),女,副教授,研究方向为自动检测技术及电机控制技术。

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98—。