华师大版八年级数学下册教案：17.5第3课时 函数应用题

第3课时函数应用题
【知识与技能】
1.通过对一次函数性质、一次函数与一次方程、一次不等式联系的探索，提高自主学习和对知识综合应用的能力．
2.让学生用简单的已知函数来拟合实际问题中变量的函数关系．
【过程与方法】
让学生在探索过程中，体会“问题情境—建立模型—解释应用—回顾拓展”这一数学建模的基本思想，感受函数知识的应用价值
【情感态度】让学生结合自身的生活经历，模仿尝试解决一些身边的函数应用问题
【教学重点】应用函数的知识解决实际问题
【教学难点】
应用函数的知识解决实际问题
一、情境导入,初步认识
问题：为了研究某合金材料的体积V(cm3)随温度t(℃)变化的规律，对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：
能否据此求出V和t的函数关系？
【教学说明】通过实际问题的引入，提高学生的学习兴趣，通过解决问题的能力.
二、思考探究，获取新知
对于上面这个问题，我们可以将这些数值所对应的点在坐标系中作出．我们发现，这些点大致位于一条直线上，可知V和t近似地符合一次函数关系．我们可以用一条直线去尽可能地与这些点相符合，求出近似的函数关系式．如下图所示的就是一条这样的直线，较近似的点应该是(10，1000.3)和(60，1002.3)．
设V=kt＋b(k≠0)，把(10，1000.3)和(60，1002.3)代入，可得k=0.04，b=999.7．V=0.04t＋999.7．
你也可以将直线稍稍挪动一下，不取这两点，换上更适当的两点．
【归纳结论】
我们曾采用待定系数法求得一次函数和反比例函数的关系式．但是现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究．
三、运用新知，深化理解
1.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出x的取值范围）；
(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．
解：(1)设一次函数为y=kx＋b(k≠0)，将表中数据任取两组，不妨取(37.0,70.0)和(42.0,78.0)代入，得解得
一次函数关系式是y=1.6x＋10.8．
(2)当x=43.5时，y=1.6×43.5＋10.8=80.4≠77．
答：一次函数关系式是y=1.6x＋10.8，小明家里的写字台和凳子不配套．
2.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者．果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案，甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车
从基地到公司的运输费为5000元．
(1)分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由．
解：(1)y
甲
=9x(x≥3000)；
y乙=8x+5000(x≥3000)．
(2)当y甲=y乙，即9x=8x＋5000时，解得x=5000．
所以当x=5000时，两种付款一样；
当y
甲<y
乙
时，有
解得3000≤x＜5000．
所以当3000≤x＜5000时，选择甲方案付款最少；
当y
甲>y
乙
时，有9x>8x+5000．解得x＞5000．
所以当x＞5000时，选择乙方案付款最少．
【教学说明】应用相关知识解决实际问题.激发学生学习兴趣.
四、师生互动，课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？
1.布置作业:教材“习题17.5”中第6、7题.
2.完成本课时对应练习.
1.现实生活中的数量关系是错综复杂的，在实践中得到一些变量的对应值，有时很难精确地判断它们是什么函数，需要我们根据经验分析，也需要进行近似计算和修正，建立比较接近的函数关系式进行研究；
2.把实际问题数学化，运用数学的方法进行分析和研究，是常用的、有效的一种方法.。