2012年福师大网络教育数学建模作业3

《数学建模》作业3
一、判断题：
1、 当样本相关系数r =-1时，说明变量之间存在完全的正相关关系。

---------------------------------------------------------------------------（ √ ）
2、 模型误差是可以避免的。

------------------------------------------（ × ）
3、 指数分布一般用来描述寿命问题。

------------------------------（ √ ）
4、 生态模型属于按模型的应用领域分的模型。

------------------（ × ）
5、 白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。

------（ × ）
二、货物托运问题
某厂拟用集装箱托运A 、B 两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如表所示。

问两种货物各运多少箱可获得最大利润？
货物 体积（立方米/箱）
重量（百斤/箱） 利润（百元/箱）
A 5 2 20
B 4 5 10
托运限制 24 13 90
解:设甲货物、乙货物的托运箱数分别为1x ,2x ,所获利润为z .则问题的数学模型可表示为
211020 m ax x x z +=
⎪⎩⎪⎨⎧∈≥≤+≤+Z y x x x x x x x st ,,0,135224452
12121
这是一个整线性规划问题.
用图解法求解. 可行域为：由直线
2445:211=+x x l 1352:212=+x x l 及0,021==x x 组成直线 c x x l =+211020:在此凸四边形区域内平行移动.
2l l
1x
1l
2x
易知：当l 过l 1与l 2的交点时，z 取最大值
由⎩⎨⎧=+=+135224452121
x x x x 解得 ⎩⎨⎧==1421
x x
90110420max =⨯+⨯=z （百元）.
三、问题：洗衣服时衣服用肥皂或洗衣粉搓洗过后，衣服上总带着污物，需要用清水来漂洗，如果现在有一定量的清水，问如何安排清洗的程序（漂洗多少次，每次用多少水）使得用这些水漂洗的衣服最干净？。