曾都区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

曾都区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ）
A ．
B ．y=x 2
C ．y=﹣x|x|
D ．y=x ﹣2
2． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
3． 若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）A ．13
B ．﹣13
C ．9
D ．﹣9
4． 由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5． 若，且则的最小值等于（ ）
,x y ∈R 1,
,230.
x y x x y ≥⎧⎪
≥⎨⎪-+≥⎩
y z x = A ．3
B ．2
C ．1
D ．
12
6． 已知{}n a 是等比数列，251
24
a a ==，，则公比q =（ ）A ．1
2
-
B ．-2
C ．2
D ．
12
7． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）
A ．
B ．2
C ．
D ．
8． 满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9． 已知命题p ：存在x 0＞0，使2＜1，则￢p 是（
）
A ．对任意x ＞0，都有2x ≥1
B ．对任意x ≤0，都有2x ＜1
C ．存在x 0＞0，使2
≥1D ．存在x 0≤0，使2
＜1
10．如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．i ≥7？
B ．i ＞15？
C ．i ≥15？
D ．i ＞31？
11．若a ＞0，b ＞0，a+b=1，则y=+的最小值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．集合，，，则，
{}|42,M x x k k Z ==+∈{}|2,N x x k k Z ==∈{}|42,P x x k k Z ==-∈M ，的关系（ ）
N P A ．
B ．
C ．
D ．M P N =⊆N P M =⊆M N P =⊆M P N
==二、填空题
13．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．
14．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是
度．
15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=
，则= ．
16．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E 、F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′交于M 、N ，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′；
②当且仅当x=时，四边形MENF 的面积最小；③四边形MENF 周长l=f （x ），x ∈0，1]是单调函数；④四棱锥C ′﹣MENF 的体积v=h （x ）为常函数；以上命题中真命题的序号为 ．
17．若数列满足，则数列的通项公式为 .
{}n a 2
12332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅{}n a 18．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．　
三、解答题
19．（本小题满分12分）
已知函数()
23cos cos 2
f x x x x =++
.（1）当6
3x ππ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；
（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+
⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间23
6ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．20．（本题满分15分）
已知抛物线的方程为，点在抛物线上．
C 2
2(0)y px p =>(1,2)R C
（1）求抛物线的方程；
C （2）过点作直线交抛物线于不同于的两点，，若直线，分别交直线于
(1,1)Q C R A B AR BR :22l y x =+，两点，求最小时直线的方程．
M N MN AB 【命题意图】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质以及直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查运算求解能力.
21．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且a 2=2b ．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线l ：x ﹣y+m=0与椭圆交于A ，B 两点，是否存在实数m ，使线段AB 的中点在圆x 2+y 2=5上，若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．
22．（本小题满分12分）已知函数（）.
2
()(21)ln f x x a x a x =-++a R ∈ （I ）若，求的单调区间；1
2
a >
)(x f y = （II ）函数，若使得成立，求实数的取值范围.
()(1)g x a x =-0[1,]x e ∃∈00()()f x g x ≥a 23．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n 满足=+1（n ≥2）．
（Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（n ∈N *），求使不等式b 1+b 2+…+b n ＞
成立的最小正整数n ．
24．（1）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件
（2）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件+
=1．
曾都区一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）
一、选择题
题号12345678910答案D B D
C
B
D
D
B
A
C
题号1112答案
C
A
二、填空题
13．　50π 14．　75　度．
15．= ．
16．　①②④　．
17．
6,12,2,n n a n n n n *
=⎧⎪
=+⎨≥∈⎪⎩N 18． ．
三、解答题
19．（1）332⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，；（2）．
20．（1）；（2）．2
4y x =20x y +-=21．22．23． 24．。