2018年温州中考数学试卷及答案(图形标准) 精品

2018年温州市初中学业考试
数学
参考公式:)0(2
≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是)44,2(2
a
b a
c a b -- 卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.错选,均不给分)
1.计算:2)1(+-的结果是( ) A ．－1 B ．1
C ．－3
D ．3
2.某校开展形式多样的“阳光体育”活动,七（3参与.由图可知参加人数最多的体育项目是( )
A ．排球
B ．乒乓球
C ．篮球
D ．跳绳
3.如图所示的物体有两个紧靠在一起的圆柱体组成,它的主视图．．．
是( ) 4.已知点P (－1,4)在反比例函数)0(≠=k x
k
y 的图像上,则k 的值是
A ．4
1
-
B ．
4
1 C ．4 D ．－4
5.如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,AB ＝13,BC ＝5,则sin A 的值是( ) A ．
13
5
B ．13
12 C ．
12
5 D ．
5
13 6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交与点O .已知∠AOB ＝60︒, AC ＝16,则图中长度为8的线段有( )
主视方向
A ．
B ．
C ．
D ．
（第5题图）
（第6题图）
A ．2条
B ．4条
C ．5条
D ．6条
7.为了支援地震灾区同学,某校开展捐书活动,九（1）班40名同学积极参与.现将捐书数量绘制
成频数分布直方图如图所示,则捐书数量在5.5
6.5组别的频率是( )
A ．0.1
B ．0.2
C ．0.3
D ．0.4
8.已知线段AB ＝7cm ,现以点A 为圆心,2cm 为半径画⊙A ；再以点B
为圆心,3cm 为半径画⊙B ,则⊙A 和⊙B 的位置关系( )
A ．内含
B ．相交
C ．外切
D ．外离
9.已知二次函数的图像(03)x ≤≤如图所示,关于该函数在所给自变量
取值范围内,下列说法正确的是( )
A ．有最小值0,有最大值3
B ．有最小值－1,有最大值0
C ．有最小值－1,有最大值3
D ．有最小值－
1,无最大值
10.如图,O 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点,⊙O 与边AB ,BC
都相切,点E ,F 分别在AD ,DC 上,现将△DEF 沿着EF 对折, 折痕EF 与⊙O 相切,此时点D 恰好落在圆心O 处.若DE ＝2, 则正方形ABCD 的边长是( )
A ．3
B ．4
C ．22
D ．22
（第9题图）
C
D
F
（第10题图）
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.因式分解:=-12a __________；
12.某校艺术节演出中,5位评委给某个节目打分如下:
9分,9.3分,8.9分,8.7分,9.1分,则该节目的平均得分是__________分；
13.如图,a ∥b ,∠1＝40°,∠2＝80°,则∠3＝__________度.
14.如图,AB 是⊙O 的直径,点C ,D 都在⊙O 上,连结CA ,CB ,DC ,DB
已知∠D ＝30°,BC ＝3
,则AB 的长是__________；
15.汛期来临前,滨海区决定实施“海堤加固”工程.某工程队承包了
该项目,计划每天加固60米.在施工前,得到气象部门的预报,近期 有“台风”袭击滨海区,于是工程队改变计划,每天加固的海堤长度
是原计划的1.5倍,这样赶在“台风”来临前完成加固任务.设滨海区要加固的海堤长为a 米,则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了__________天(用含a 的代数式表示)；
16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一副“弦图”,
后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到, 它是由八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD , 正方形EFGH ,正方形MNKT 的面积分别为321,,S S S , 若321S S S ++＝10,则2S 的值是__________.
图2
图1
1
3
2
a b
（第13题图）
（第14题图）
三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需要写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本题10分)
（1）计算:()()12201120
2
--+-；
（2）化简:)2(3)3(+-+a a a .
18.(本题8分)如图,在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,点M 是AB 的中点.
求证:△ADM ≌△BCM .
19.(本题8分)七巧板是我们祖先的一项卓越创造,用它可以拼出多种图形,请你用七巧板中标号
为①②③的三块板(如图1)经过平移、旋转拼成图形. （1）拼成矩形,在图2中画出示意图.
（2）拼成等腰直角三角形,在图3中画出示意图.
注意:相邻两块板之间无空隙,无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上.
20.(本题8分)如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,过点B 作⊙O 的切线,交AC 的延长
线于点F .已知OA ＝3,AE ＝2, （1）求CD 的长；
（2）求BF 的长. ①
②
③
图1
图2
图3
21.(本题10分)一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都
相同.
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球,记下颜色后放回,并搅均,再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概
率(要求画树状图或列表)；
（3）现再将n 个白球放入布袋,搅均后,使摸出1个球是白球的概率为7
5
.求n 的值.
22.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 的坐标是(－2,4),
过点A 作AB ⊥y 轴,垂足为B ,连结OA .
（1）求△OAB 的面积；
（2）若抛物线c x x y +--=22
经过点A .
①求c 的值；
②将抛物线向下平移m 个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在
△OAB 的内部(不包括△OAB 的边界),求m 的取值范围(直接写出答案即可
).
23.(本题12分)2018年5月20日是第22个中国学生营
养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图).根据信息,解答下列问题. （1）求这份快餐中所含脂肪质量；
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白质．．．的质量；
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于．．．85%,求其中所含碳水化合物．．．．．
质量的最大值.
24.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 的坐标是(－4,0),点B 的坐标
是(0,b )(b ＞0).P 是直线AB 上的一个动点,作PC ⊥x 轴,垂足为C ．记点P 关于y 轴的对称点为P '(点P '不在y 轴上),连结PP ',P Α',P C '.
（1）当b ＝3时,
①求直线AB 的解析式；
②若点P '的坐标是(－1,m ),求m 的值；
（2）若点P在第一象限,记直线AB与P C'的交点为D．
':DC＝1:3时,求a的值；
当P D
（3）是否同时存在a,b,使P'
△CA为等腰直角三角形？若存在, 请求出所有满足要求的a,b的值；若不存在,请说明理由.
2018年温州中考试卷参考答案
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分)
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.(1)(1)a a +-；12.9；13.120；14.6；15.
180a ；16.103
； 三、解答题(本题有8小题,共80分)
17.(本题10分)
（1）解:(－2)2
＋(－2018)0
＝4＋1－
＝5－（2）解:a (3＋a )－3(a ＋2)
＝3a ＋a 2－3a －6 ＝a 2
－6
18.(本题8分)
证明:在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD
∴AD BC A B =∠=∠， ∵点M 是AB 的中点 ∴MA MB = ∴△ADM ≌△BCM
19.(本题8分)参考图形如下(答案不唯一).
图3
图2
20.(本题8分)
解:（1）连结OC ,
在Rt △OCE 中
CE ==∵CD ⊥AB ∴CD ＝2CE
＝（2）∵BF 是O 的切线
∴FB ⊥AB ∴CE ∥FB ∴△ACE ∽△AFB
CE AE
BF AB
=∴
2
6
BF BF ==∴
∴ 21.(本题10分)
解:（1）
13
∴49
P = （3）由题意得:
135
37
n n +=+ ∴n ＝4
白
红1 红2 白
红1 红2 白
红1 红2
白
红1 红2
开始 （2） 或
D
22.(本题10分)
解:（1）∵点A 的坐标是(－2,4),AB ⊥y 轴
∴AB ＝2,OB ＝4
11
24422
OAB S AB OB =
⨯⨯=⨯⨯=△∴ （2）①把点A 的坐标(－2,4)代入22y x x c =--+
得2(2)2(2)4c ---⨯-+= ∴c ＝4
②∵2224(1)5y x x x =--+=-++ ∴抛物线顶点D 的坐标是(－1,5)
AB 的中点E 的坐标是(－1,4),OA 的中点F 的坐标是(－1,2)
∴m 的取值范围为1＜m ＜3.
23.(本题12分)
解:（1）400×5%
＝20
答:这份快餐中所含脂肪含量为20克. （2）设所含矿物质的质量为x 克
由题意得:42040040x x +++⨯%＝400 ∴x ＝44∴4x ＝176 答:所含蛋白质的质量为176克. （3）解法一:
设所含矿物质的质量为y 克
则所含碳水化合物的质量为(380－5y )克 ∴4y ＋(380－5y )≤400×85% ∴y ≥40 ∴380－5y ≤180
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克.
解法二:
设所含矿物质的质量为n 克,则n ≥(1－85%－5%)×400 ∴n ≥40 ∴4n ≥160
∴400×85%－4n ≤180
∴所含碳水化合物质量的最大值为180克.
24.(本题14分)
解:（1）①设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋3
把x ＝－4,y ＝0代入上式,得－4k ＋3＝0,
∴34k =
∴3
34
y x =+
②由已知得点P 的坐标是(1,m ) ∴3134m =
⨯+,∴334
m = （2）∵PP AC '∥
∴PP D ACD '△∽△
∴
P D P P DC CA ''=,即21
43a a =+ ∴45
a =
（3）以下分三种情况讨论.
①当点P 在第一象限时
1)若90AP C ∠'=,P A P C '='(如图1)
过点P '作P H '⊥x 轴于点H , ∴1
2
PP CH AH P H AC '==='=, ∴12(4)2a a =
+∴43
a = ∵1
2
P A PC AC '==,△ACP ∽△AOB
∴
12OB PC OA AC ==即1
42
b =∴b ＝2 2)若90P AC ∠'=,P A CA '=(如图2)
则PP AC '=,∴2a ＝a ＋4,∴a ＝4 ∵P A PC AC '==,△ACP ∽△AOB ∴
1OB PC OA AC ==,即14
b
=∴b ＝4 3)若90P CA ∠'=
①则点P ',P 都在第一象限,
∴P CA '△不可能是以C ②当点P 在第二象限时,P CA ∠'此时P CA '△③当点P 在第三象限时,P AC ∠'此时P CA '△∴所有满足条件的a ,b 的值为
342
a b ⎧=⎪
⎨
⎪=⎩或44a b =⎧⎨=⎩
/
图4。