广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高一10月月考数学试题 精品

潮南实验学校高中部2017-2018学年度上学期
十月份月考试题 高一数学
考试时间：120分钟 试题总分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1.若集合{}{}
=02,2,A x x B x x x N ≤≤=<∈,则=A B ( )
A. {}01，
B. {}
02x x ≤< C. {}1 D. {}12，
2.集合(){10}A x x x =-=的子集的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
3.
函数()f x =
的定义域为( ) A. [)3+∞， B. (]-3∞， C.()(),223-∞ ， D. ()(],22,3-∞
4.已知函数()f x ＝00,
2017,0,2,0x x x x >⎧⎪
=⎨⎪<⎩
，，则(((1)))f f f 的值为( )
A ．0
B ．2017
C ．4034
D ．4034-
5.己知()2131,f x x x -=+-，则(2)f -=( )
A ．3 B. -3 C ．1 D ．-1
6.函数[]()21,1,4f x x x =--∈ 的值域为( )
A. []1,0-
B. []01，
C. []-11，
D. []-12，
7.若函数b
y ax y x
==
与在(-0)∞，
上都是减函数，则( ) A ． 0,0a b >> B ．0,0a b >< C ． 0,0a b << D ．0,0a b <>
8.若函数(1)y f x =+的定义域为[]03，
，函数()f x 的定义域为 ( ) A. []-1
2， B. []14， C. []03， D. []-1，4
9.函数[][)
2,1,2()2+1,0,1x x f x x x x ⎧∈⎪=⎨
-∈⎪⎩的值域为（ ） A. 78⎡⎫
⎪⎢⎣⎭，2 B.
[)12，
C. []21，
D. 7
28
⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
， 10
已
知
函
数
1()=
1x f x x
-+，则
1111(
)()(
)()98
3
2
f f f
f f f ++
+++++
、、、、、、 ( ) A. 9-
11
B. 9
11 C. 0 D. 1
11． 二次函数()f x 满足(0)(2)0,(1)0f f f ==>，则下列不等式成立的是( ) A.
()(1)f x f ≥ B. (3)(4)f f < C. (5)(4)f f <- D.
()()(3)
0f a f a a >-<
12.定义在()0+∞，上函数()f x 满足对任意的1212,(0,)x x x x ∈+∞<，且，都有
21()()0f x f x ->，
且(4)0f =，则2()0f x <的解集是( )
A ．{}22x x x <->或
B ．{}
2002x x x -<<<<或 C ．{}02x x << D ．{}
22x x -<< 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知集合{}{}
2
1,a a b =，，则a b +=______；
14.已知集合(){}(){},0,,21A x y x y B x y x y =
-==-=，则=A B _________；
15.已知一矩形的周长为100，则该矩形的面积最大值为______ ； 16.定义在
R
上的函数
()f x 满足(+)()f x y f x f y
=+，且0()0,x f x f >>=时，，则
函数()f x 在区间[]-13，上的最大值为_____.
三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)
已知集合{}{}
2
122,1A x m x m B y y x =-<<+==+。

(1),m A φ=若求实数的取值范围； 2,A B B m = （）若求实数的取值范围。

18.(本题满分12分)
已知函数()=()(),(),()f x g x h x g x h x +分别为一次函数和反比例函数，. 且(1)=1(1)2,(1)1f h g =--=，。

(1)求函数)(x f 的解析式；
(2)判断函数)(x f 在),0(+∞上的单调性，并用定义予以证明.
19.(本题满分12分)
已知函数2() 1.f x x ax =-+
(1)若函数()f x 在区间()-24，上是单调函数，求实数a 的取值范围； (2)求函数()f x 在区间[]04，上的最大值。

20.(本题满分12分)
函数[]()=f x x 的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[][]-3.5=-4 2.1=2.，
（1） 当[)-x ∈
1，2时，写出该函数的解析式；
（2） 求函数()()
,0,2f x y x x
=
∈的值域。

21.(本题满分12分) 函数()f x
满足
)
11f
x =-．
(1)求函数()f x 的解析式； (2)画出函数()f x 的图像；
(3)若集合{}
()0x f x a -=中有两个元素，求实数a 的取值范围.
22.(本题满分12分)
已知函数1,1(),12
ax x f x x a x x +≥⎧⎪
=+⎨<⎪-⎩.
(1)当1a =时，写出该函数的单调区间；
(2) 当2a >-时，判断函数()f x 在()-1∞，上的单调性（不需证明）
； (3) 当21a -<≤-时，求满足不等式(3)(2)0f m f m -->的实数m 的取值范围。

潮南实验学校高中部2017-2018学年度上学期
十月份月考试题 高一数学
考试时间：120分钟 试题总分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的) 要求的)
1.若集合{}{}
=02,2,A x x B x x x N ≤≤=<∈,则=A B ( )
A. {}01，
B. {}
02x x ≤< C. {}1 D. {}12，
2.集合(){10}A x x x =-=的子集的个数为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
3.
函数()f x =
的定义域为( ) A. [)3+∞， B. (]-3∞， C.()(),223-∞ ， D. ()(],22,3-∞
4.已知函数()f x ＝00,
2017,0,2,0x x x x >⎧⎪
=⎨⎪<⎩
，，则(((1)))f f f 的值为( )
A ．0
B ．2017
C ．4034
D ．4034-
5.己知()2
131,f x x x -=+-，则(2)f -=( )
A ．3 B. -3 C ．1 D ．-1
6.函数[]()21,1,4f x x x =--∈ 的值域为( )
A. []1,0-
B. []01，
C. []-11，
D. []-12，
7.若函数b
y ax y x
==
与在(-0)∞，
上都是减函数，则( ) A ． 0,0a b >> B ．0,0a b >< C ． 0,0a b << D ．0,0a b <>
8.若函数(1)y f x =+的定义域为[]03，
，函数()f x 的定义域为 ( ) A. []-1
2， B. []14， C. []03， D. []-1，4
9.函数[][)
2,1,2()2+1,0,1x x f x x x x ⎧∈⎪=⎨
-∈⎪⎩的值域为（ ） A. 78⎡⎫
⎪⎢⎣⎭，2 B. [)12， C. []
21， D. 728⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
， 10
已
知
函
数
1()=
1x f x x
-+，则
111
1(
)()(
)()98
3
2
f f f
f f f ++
+++++
、、、、、、 ( ) A. 9-
11
B. 9
11 C. 0 D. 1
11． 二次函数()f x 满足(0)(2)0,(1)0f f f ==>，则下列不等式成立的是( ) A.
()(1)f x f ≥ B. (3)(4)f f < C. (5)(4)f f <- D.
()()(3)
0f a f a a >-<
12.定义在()0+∞，上函数()f x 满足对任意的1212,(0,)x x x x ∈+∞<，且，都有21()()0f x f x ->，
且(4)0f =，则2()0f x <的解集是( )
A ．{}22x x x <->或
B ．{}
2002x x x -<<<<或 C ．{}02x x << D ．{}
22x x -<< 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.已知集合{}{}
2
1,a a b =，，则a b +=______；-2或1
14.已知集合(){}(){},0,,21A x y x y B x y x y =
-==-=，则=A B _________；
(){}11
， 15.已知一矩形的周长为100，则该矩形的面积最大值为______ ；625 16.定义在
R
上的函数()f x 满足(+)()()f x y f x f y =+，且
0()0,x f x f >>=时，，则
函数()f x 在区间[]-13，上的最大值为_____.3
三、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)
已知集合{}{}
2
122,1A x m x m B y y x =-<<+==+。

(1),m A φ=若求实数的取值范围；
1
3
m ≤- 4分 2,A B B m = （）若求实数的取值范围。

0m ≤ 6分
18.(本题满分12分)
已知函数()=()(),(),()f x g x h x g x h x +分别为一次函数和反比例函数，.
且(1)=1
(1)2,(1)1f h g =--=，。

(1)求函数)(x f 的解析式； 2
()2(0)f x x x x
=-
+≠ 6分 (2)判断函数)(x f 在),0(+∞上的单调性，并用定义予以证明. 增函数 证明略 6分
19.(本题满分12分)
已知函数2
() 1.f x x ax =-+
(1)若函数()f x 在区间()-24，上是单调函数，求实数a 的取值范围；(][)--48+∞∞ ，， 5分
(2)求函数()f x 在区间[]04，上的最大值。

max 174,4
()1,4
a a f x a -≤⎧=⎨>⎩ 7分
20.(本题满分12分)
函数[]()=f x x 的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[][]-3.5=-4 2.1=2.，
（1） 当[)-x ∈1，2时，写出该函数的解析式；1,10
()0,011,12x f x x x --≤<⎧⎪
=≤<⎨⎪≤<⎩
6分
（2） 求函数()(),0,2f x y x x =∈的值域。

0,01
()=1,12x f x y x x x
<<⎧⎪
=⎨≤<⎪⎩ 值域为1012y y y ⎧⎫
=<≤⎨
⎬⎩⎭
或6分
21.(本题满分12分) 函数()f x
满足
)
11f
x =-．
(1)求函数()f x 的解析式；()2()4+21f x x x x =-≥ 4分 (2)画出函数()f x 的图像；略 4分
(3)若集合{}
()0x f x a -=中有两个元素，求实数a 的取值范围. 由图像得(]-2-1， 4分
22.(本题满分12分)
已知函数1,1(),12
ax x f x x a x x +≥⎧⎪
=+⎨<⎪-⎩.
(1)当1a =时，写出该函数的单调区间；增区间：[)1+∞， 减区间：()-1∞， 3分 (2) 当2a >-时，判断函数()f x 在()-1∞，上的单调性（不需证明）；减 3分 (3) 当21a -<≤-时，求满足不等式(3)(2)0f m f m -->的实数m 的取值范围。

6分
()提示：分析函数的单调性，
()-3+
f x∞。