直线与椭圆的位置关系(高PPT课件

则弦长 |AB|= _______ , 通径长是 _______
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小结
1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；
2、弦长的计算方法： （1）垂径定理：|AB|= （2）弦长公式：
|AB|=
（只适用于圆）
=
（适用于任何曲线）
3、弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
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r d A（x1,y1）
B（x2,y2） 过右焦点且垂直于x轴
的直线所截得的弦长。
通径
2、中心在原点，一个焦点为F（0， ）的椭圆被 直线 y=3x-2所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭圆 方程。
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例2
椭圆
的两个焦点为F1 、F2 ，过左焦点作
直线与椭圆交于A，B 两点，若△ AB F2 的面积为20，
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例1：已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。
解：联立方程组
由韦达定理
消去y x2+4y2=2
----- (1)
因为 ∆>0 所以，方程（１）有两个根， 则原方程组有两组解….
那么，相交所得的弦的弦长是多少？ 弦长公式：
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小结：椭圆与直线的位置关系及判断方法
判断方法
的弦被（4，2）平分，那
么这弦所在直线方程为（ D ）
A、x-2y=0 B、x+2y- 4=0 C、2x+3y-12=0 D、x+2y-8=0
2、y=kx+1与椭圆 （）
恰有公共点，则m的范围 C
A、（0，1） B、（0，5 ）
C、[ 1，5）∪（5，+ ∞ ） D、（1，+ ∞ ）
3、过椭圆 x2-2y2=4 的左焦点作倾斜角为300的直线，
（1）联立方程组 （2）消去一个未知数
（3） ∆<0
∆=0
∆>0
这是求解直线与二次曲线有关问题的通法。
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小结：直线与二次曲线相交弦长的求法
1、直线与圆相交的弦长
2、直线与其它二次曲线相交的弦长
（1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3）利用弦长公式:
|AB| =
通法
=
k 表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点 坐标，一般由韦达定理求得 x1+ x2 与 y1+ y2
求直线的方程。
y
A（x1 , y1）
o
F1
F2
x
B（x2 , y2）
变题：假如直线是过原点， 其它条件不变，求直线的方程。
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例3
若椭圆 ax2+by2=1 与直线 x+y=1 交于A、B两点，M 为AB中点，直线0M（0为原点）的斜率为 ，且 OA⊥OB，求椭圆方程。
变式
OA⊥OB
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练习：
1、如果椭圆被
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11
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直线与椭圆的位置关系
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问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？
怎么判断它们之间的位置关系？
几何法：d>r
d=r
d<r
代数法：∆<0
∆=0
∆>0
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2
问题2：椭圆与直线的位置关系？
问题3：怎么判断它们之间的位置关系？能用几何法吗？
不能！ 因为他们不像圆一样有统一的半径。
所以只能用代数法 ----求解直线与二次曲线有关问题的通法。