山东省济南市槐荫区2015年中考数学二模试题

A B
C
6题图
山东省济南市槐荫区2015年中考数学二模试题
第I 卷（选择题 共45分）
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．） 1．
3
2
的相反数是 A ．
32 B ．23 C ．32- D ．23
- 2．如图，下面几何体的俯视图是
3．下列计算正确的是
A ．a ＋a ＝a 2
B ．a ·a 2＝a 2
C ．(a 2) 3＝a 5
D ．a 2 (a ＋1)＝a 3＋a 2
4．在平面直角坐标系中，点M （6，－3）关于x 轴对称的
点在
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
5．如图，直线PQ ∥MN ，点C 是MN 上一点，CE 交PQ 于点A ，CF 交
PQ 于点B ，且∠ECF ＝90°，如果∠FBQ ＝50°，则∠ECM
的度数
为
A ．60°
B ．50°
C ．40°
D ．30°
6．在正方形网格中，ABC △的位置如图所示，
则sin∠BAC 的值为
A ．3
5
B ．34
C ．45
D ．43
7．已知关于x 的方程2x ＋a －9=0的解是x =2，则a 的值为 A ．－7 B ．7 C ．－5 D ．5
8．抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面朝上的概率
A.大于12
B.等于12
C.小于1
5
D.无法确定 9． 化简
1
11a a a
+
--的结果为 A ．－1 B ．1 C ．1
1
a a +- D ．
1
1a a
+- 10．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是2
=0.65S 甲
，2=0.55S 乙，2=0.50S 丙
，2
=0.45S 丁，则射箭成绩最稳定的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
11．目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，预防高血压不容忽视.“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位．请你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是
A
B C D
2题图
A B C E F
P
Q M N
5题图
y
x -1 1
12O 14题图 A C
D B 12题图 A
C E F O
13题图 B 图1 图2
A D E P Q C
B M N H y t O 10 14 40 15题图
A ．6kpa = 50mmHg
B ．16kpa = 110mmHg
C ．20kpa = 150mmHg
D ．22kpa = 160mmHg 12．在□ABCD 中，AC ⊥AD ，∠B =30°，AC =2，则□ABCD 的周长是
A ．4+23
B ．8
C ．8+43
D ．16
13．如图，在△ABC 中，点E 、F 分别为AB 、AC 的中点，连接CE 、BF ，相交于点O ．若△OEF 的面积为1，则△ABC 的面积为
A ．9
B ．10
C ．11
D ．12
14．如图，二次函数y =ax 2
+bx +c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（0.5，1），下列结论：①ac
＜0；②a +b =0；③4ac －b 2=4a ；④(a +c )－b 2
＜0．其中正确的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
15．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿
BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm ／s.若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t (s)，△BPQ 的
面积为y (cm 2
).已知y 与t 的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是 A. AE ＝6cm
B.sin ∠EBC ＝0.8
C.当0＜t ≤10时，y ＝0.4t 2
D.当t ＝12s 时，△PBQ 是等腰三角形
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
注意事项：
1．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．） 16．9=_____________．
17．因式分解：3x 2
-6x +3=_____________． 18．不等式3(x +2)≥7的解集为_____________．
19．3D 打印技术日渐普及，打印出的高精密游标卡尺误差只有±0.000 063米．0.000 063这个数用科学记数法可以表示为_____________． 20．⊙M 的圆心在一次函数1
22
y x =
+图象上，
半径为1．当⊙M 与y 轴相切时，点M 的坐标为_____________． 千帕kpa … 10 12 14 … 毫米汞柱mmHg … 75 90 105 …
y 1
y 2
1
y x
22（2）题图
A （1，a ）
y 22
1
+=
x y M
O
x
20题图
x O
y
A
B C
D
21题图
2y x
=12y x =
1y x
=2y x =
21．如图，直线2y x =、12y x =
分别与双曲线1y x =、2
y x
=在第一象限的分支交于A 、B 、C 、D 四点，则四边形ABCD 的面积为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22(1)(本小题满分3分)计算：2
321tan 60+︒
22(2) (本小题满分4分)
如图，直线121y x =-与22y kx =+相交于点A （1，a ）.求k 的值．
A B C D E 23题图
1 B C 23题图2
A
24题图1
24题图2
如图1，△ABC 为等腰三角形，AB =AC ， BD 分别平分∠ABC ，CE 分别平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段，垂足为D 、E ．求证：AD =AE ．
23(2) (本小题满分4分)
如图2， ⊙O 是△ABC 的内切圆，点D 、E 、F 为切点，点M 为优弧DEF 上任意一点，∠B =66°，∠C =37°，求∠M 的大小．
24．(本小题满分8分)
某校准备组织学生到“山青世界”开展素质拓展训练．活动前，针对“学生最喜欢的拓展项目”对部分学生进行了问卷调查．学生在A 手扎绳结、B 心理课程、C 登山抢险、D 军体五项、E
攀岩崖降五个项目中选出自己最喜欢的一项，根据调查情况绘制成如下两幅统计图 (尚不完整). ⑴本次接受问卷调查的学生共有 人；
⑵补全条形统计图，并计算扇形统计图中C 部分所对应的圆心角度数；
⑶若该校共有1200名学生参与活动，试估计大约有多少同学最喜欢“攀岩崖降”项目？
y A B C D O 27题备用图 x A
D
F
B
C
P 26题图2
E A B
C
D F 26题图1
E y A B C D O 27题图
x 如图，小明将一根长为1.4米的竹条截为两段，并互相垂直固定，作为风筝的龙骨，制作成了一个
面积为0.24米2
的风筝．请你计算一下将竹条截成长度分别为多少的两段？ 26．(本小题满分9分)
如图，在等腰Rt△ABC 中，∠BAC =90°，AC = AB =2．在Rt△DEF 中，∠EDF =90°，cos∠DEF =3
5
，
EF =10．将△ABC 以每秒1个单位的速度沿DF 方向移动，移动开始前点A 与点D 重合．在移动过程中，AC
始终与DF 重合，当点C 、F 重合时，运动停止．连接DB ，过点C 作DB 的平行线交线段DE 于点P ．设△ABC 移动时间为t (s)，线段DP 的长为y ．
⑴t 为何值时，点P 与点E 重合？
⑵当CP 与线段DE 相交时，求证：S △ADP －S △ABD =2； ⑶当PA ⊥BC 时，求线段PA 的长．
27．(本小题满分9分)
如图，抛物线239
344
y x x =--+与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．经过A 、B 、C 三点的圆与y
轴的负半轴交于点D ．
(1)求A 、B 、C 三点的坐标；
(2)在抛物线对称轴上是否存在一点P 使得PB +PD 的值最小？如果存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若圆心为点Q ，在平面内有一点E ，使得以D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．求出所有符合条件的E 点坐标．
A B
C
D
G E
F
H P 28题图
如图，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD ，点P 为正方形AD 边上的一点（不与点A 、点D 重合）将正方形纸片折叠，使点B 落在P 处，点C 落在G 处，PG 交DC 于H ，折痕为EF ，连接BP 、BH ．
(1)求证：∠APB =∠BPH ；
(2)当点P 在边AD 上移动时，△PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论；
(3)设AP 为x ，四边形EFGP 的面积为S ．求出S 与x 的函数关系式．试问S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案
C
D
D
A
C
A
D
B
B
D
C
C
D
D
D
二、填空题 16. 3
17. 3（x －1）２
18. x ≥1
3
19. 6.3×10 20. （１，52）或（－１，32
） 21. １ 三、解答题
22.解：⑴ 原式＝2111（－３）
（＋３）（－３）
＋（２－３）………………………………………1分
＝－（１－３）＋２－３…………………………………………………2分
＝１……………………………………………………………………………3分
⑵ 将点Ａ（１，a ）代入y 1=2x －1，得
a ＝２×１－１＝１………………………………………………………………2分 ∴Ａ（１，１）
将点Ａ（１，１）代入y ２=kx +2，得 1= k +2
∴k =－１……………………………………………………………………………4分 23. 解： ⑴∵AB ＝AC
∴∠ABC =∠ACB …………………………………………………………………1分 ∵BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ∴∠ABD =
12∠ABC ，∠ACE =1
2
∠ACB ∴∠ABD =∠ACE …………………………………………………………………1分
∵AD ⊥BD 、AE ⊥CE
∴∠D =∠E=90°
在△ADB 与△AEC 中
D E ABD ACE AB AC ∠=∠⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADB ≌△AEC （AAS ）
∴AD =AE . ………………………………………………………………………3分
⑵连接OD 、OF
∵E 、F 均为切点
∴OD ⊥AB ，OF ⊥AC …………………………………………………………1分 ∵∠B =66°，∠C =37°
∴∠A=180°－∠B－∠C＝77°…………………………………………………2分∴∠O=360°－∠A－∠ADO－∠AFO=103°……………………………………3分∵弧DF=弧DF
∴∠M=1
2
∠O=51.5°.……………………………………………………………4分
24. 解：⑴150……………………………………………………………………………2分
⑵条形统计图略. …………………………………………………………………4分
45÷150×360°=108°………………………………………………………………6分
答：图中C部分所对应的圆心角度数为108°.
⑶30÷150×1200=240（人）………………………………………………………8分
答：大约有240名同学最喜欢“攀岩崖降”项目.
25. 解：设将竹条截成长度分别为x米和（1.4-x）米的两段. ………………………………1分
根据题意得
1
2
x(1.4-x)=0.48…………………………………………………………………4分
解之，得x1=0.6 x2=0.8……………………………………………………6分
当x1=0.6时，1-x=0.8
当x2=0.8时，1-x=0.6………………………………………………………………8分答：将竹条截成长度分别为0.6米和0.8米的两段.
26. 解：解：⑴在Rt△DEF中，DA=t.
∵ cos∠DEF=3
5
，EF=10
∴DE=6 ………………………………………………………………1分当点P与点E重合，连接CE
∵CE∥DB
∴∠BDA=∠ECD
∵∠BAD=∠EDC=90°
∴△BDA∽△ECD
∴DA AB
DC DE
=………………………………………………………………2分
∴
2 26 t t+ =
∴t=1………………………………………………………………3分
⑵∵CP∥DB
∴∠BDA=∠PCD
∵∠BAD=∠PDC=90°
∴△BDA∽△PCD………………………………………………………………4分
∴DA AB DC PD
=
∴
24
t DP
t
+
=
∵S△ADP=1
2
AD×DP=
1
2
t·
24
t
t
+
=t+2…………………………………………………5分
S△ABD=1
2
AD×AB=t
A
D
F B C
P 26题图2 E G
∴S △ADP －S △ABD =2；………………………………………………………………6分 ⑶延长PA 交BC 于G ∵等腰Rt△ABC ∴∠CAG =45° ∴∠DAP =45°
∴PA=2PD =2AD ………………………………………………………………7分 ∴PD =AD ∴24
t t t
+=
∴t=1+5或1－5分 ∴2102分
27. 解：
(1) ∵当x =0时，y =3∴C (0，3) ………………………………………………………………1分 ∵当y =0时，239
3044
x x --+=
解得x=－4或1
∴A (－4，0)，B (1，0) ……………………………………………3分 (2) 如图1,连接AD ，BC . ∵圆经过A 、B 、C 、D 四点 ∴∠ADO =∠CBO ∵∠AOD =∠COB =90° ∴△AOD ∽△COB
∴
OD OB
OA OC
=
由题意知，AO =4，BO =1，CO =3 ∴OD =
43，∴D (0, －4
3
)……………………………………4分 设AD 的解析式为y =kx +b 将A (－4，0) ，D (0, －
4
3
)代入解得 k =－13, b =－
43，∴y =－1
3
,x －43 ………………………………………………………5分 由题意知，抛物线对称轴为x=3
2-
∵A 、B 关于x=3
2
-对称
y
x
27题图1
P A
B C D
O Q E 1 E 2
E 3 M
A B
C D G
E
F
H
P M 28题图2
∴当x=32-时，y =56-，即P (32-,5
6
-)时，PB +PD=PA +PD=PD 最短. ………………6分
(3)A (－4，0)，B (1，0)，C (0，3)，D (0, －
4
3
) ∴圆心的坐标为Q (32-,5
6)………………………………………………………………7分
∴PQ =53
若PQ 为平行四边形的边，∵PQ ∥y 轴，∴E 1(0, 1
3)或者E 2(0, 3-)………………8分
若PQ 为平行四边形的对角线，PQ 的中点坐标为M (32
-, 0)，∴E 3(3-，4
3)……………9分
28解:（1）∵PE=BE ，
∴∠EBP=∠EPB ．………………………………1分 又∵∠EPH=∠EBC=90°，
∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP ．
即∠PB C=∠BPH ．………………………………2分 又∵AD∥BC ， ∴∠APB=∠PBC ．
∴∠APB=∠BPH ．………………………………3分
（2）△PHD 的周长不变，为定值 8．………………………………4分 证明：过B 作BQ ⊥PH ，垂足为Q ． 由（1）知∠APB=∠BPH ，
又∵∠A=∠BQP=90°，BP=BP ，
∴△AB P ≌△QBP ． ∴AP=QP , AB=BQ ．
又∵ AB=BC ， ∴BC = BQ ． 又∵∠C=∠BQH=90°，BH=BH ，
∴△BCH ≌△BQH ．……………………（5分） ∴CH=QH ．
∴△PHD 的周长为：PD+DH+PH =AP+PD+DH+HC =AD+CD =8. ……………………（6分） （3）过F 作FM ⊥AB ，垂足为M ，则FM BC AB ==. 又EF 为折痕， ∴EF ⊥BP .
∴90EFM MEF ABP BEF ∠+∠=∠+∠=︒， ∴EFM ABP ∠=∠． 又∵∠A=∠EMF=90°， ∴△EFM ≌△BPA ．
∴EM AP ==x ． ………………7分
∴在Rt△APE 中，222
(4)BE x BE -+=．
解得，228
x BE =+．
A B C D E
F G
H P Q
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28
x CF BE EM x =-=+-． 又四边形PEFG 与四边形BEFC 全等， ∴2
11()(4)4224
x S BE CF BC x =+=+-⨯． 即：21282
S x x =-+．……………8分 配方得，21(2)62
S x =-+，∴当x =2时，S 有最小值6．………………9分。