晋中学院2014-2015高数IA卷

晋中学院期末考试试题（卷）
2014—2015学年第二学期
考试科目：《高等数学I 2》（本试题适用于：信息工程学院、机械学院14级全体本科生）
一、单选题（每小题4分，共28分）
1. 曲线sin ,[0,π]y x x =∈与x 轴所围平面图形的面积是 ( B )．
A ．π
B ．2
C ．1
D ．
12
2. 函数()ln z y x =-的定义域为( A )．
A ．{}(,)0x y y x ->
B ．{}(,)0x y y x -≥
C ．{}(,)0x y y x -<
D ．{}
(,)0x y y x -≤ 3. 方程0=+'+''qy y p y 的特征方程两个根是01=r ，42=r ，则( B )．
A ．4=p ，0=q
B ．4-=p ，0=q
C ．0=p ，4-=q
D ．0=p ， 4=q
4.
=∂∂x
xy )
sin(( D )．
A ．)cos(xy
B ．)sin(xy
C ．
x
xy )
sin( D ．)cos(xy y
5. 若级数∑∞
=1
n n
a
满足lim 0n n a →∞
= , 则级数
∑∞
=1
n n
a
( C )．
A ．发散
B ．绝对收敛
C ．不一定收敛
D ．条件收敛
6. 二次积分
2
1
0d (,)d x x x f x y y ⎰⎰
改变积分顺序为( B )．
A ．1
00d (,)d y y f x y x ⎰⎰ B ．1
d (,)d y
y f x y x ⎰
C ．
1
1
d (,)d y f x y x ⎰
D ．
1
d (,)d y y f x y x ⎰
7. 设L 为2cos ,
2sin ,
x t y t =⎧⎨=⎩0πt ≤≤，则 22()d L
x y s +=⎰ ( C )．
A ．4
B ．4π
C ．8π
D ．π
二、填空题（每小题4分，共20分）
1. 设ln()z x xy =,32
z
x y
∂=∂∂ -1/(y*2) . 2. 设{
}
22
(,)4D x y x y =+≤，则
d d D
x y =⎰⎰ 4兀 .
3. 过点(1,1,0)且与平面234120x y z -+-=垂直的直线方程为 6x+4y-3z-10=0 .
4. 当p > 1 时，级数
1
1p n n ∞
=∑收敛. 5.若函数2
2
(,)22f x y x ax xy y =-++在点()1,1-处取得极值，则a = 5 ．
三、计算题（每小题8分，共32分）
1. 求一阶线性非齐次微分方程22d 23e d x y
xy x x
-=的通解.
2. v u z ln 2
=,而,,y x v y
x
u -==求.x z ∂∂
3. 计算二重积分2
2
e d d x y D
x y +⎰⎰,其中D 是由圆心在原点、半径为a 的圆周所围区域.
4. 求幂级数1
3n
n n x n ∞
=⋅∑的收敛域.
四、综合题（共10分）
用格林公式求曲线积分()d (2)d L x y x x y y ---⎰，其中L 为22
221(0,0)x y a b a b
+=>>沿逆时针方
向一周.
.
五、应用题（共10分）
求椭球面2
2
2
236x y z ++=在点(1,1,1) 处的切平面和法线方程.。