黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺(高考数学)部编版能力评测(预测卷)完整试卷

黑龙江哈尔滨市2024高三冲刺（高考数学）部编版能力评测(预测卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
半径为的球内部装有4个半径相同的小球，则小球半径的可能最大值为．
A．B．C．D．
第(2)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
如图，是边长为4的正三角形，D是BC的中点，沿AD将折叠，形成三棱锥．当二面角为直二面角时，三棱锥外接球的体积为（）
A．B．C．D．
第(4)题
若至少存在一条直线与曲线和均相切，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．
第(5)题
从甲，乙等五名同学中随机选3人参加社区服务工作，则甲，乙中至少有一人入选的概率为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
已知、分别为随机事件A、B的对立事件，，，则下列等式错误的是（）
A．B．
C．若A、B独立，则D．若A、B互斥，则
第(7)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
设一组数据的方差为0.1，则数据，，，…，的方差为（）
A．0.1B．0.2
C．0.4D．2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知平面直角坐标系中，，动点满足，点的轨迹为曲线，点到直线
的距离的最小值为，下列结论正确的有（）
A
．曲线的方程为B．
C
．曲线的方程为D．
第(2)题
下列说法正确的的有（）
A．已知一组数据的方差为3，则的方差也为3
B．统计学中用线性相关系数r来衡量两个变量的线性相关性强弱，若r越小，则两个变量之间的线性相关性越弱.
C．已知随机变量X服从正态分布，若，则
D ．已知随机变量X服从二项分布，若，则
第(3)题
德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始数的发现改变了数学家们对 “函数是连续的”的认
识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，关于函数，有以下四个命题，其中真命题是（）A．函数是奇函数B．，，
C．函数是偶函数D．，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
函数，其中且，若函数是单调函数，则的一个取值为______，若函数存在极值，则的取值
范围为______.
第(2)题
定义：对于函数和数列，若，则称数列具有“函数性质”.已知二次函数图象的最低点为，且，若数列具有“函数性质”，且首项为1的数列满足
，记的前项和为，则数列的最小值为__________.
第(3)题
对于函数，若存在定义域内某个区间，使得在上的值域也是，则称函数在定义域上封
闭.如果函数在上封闭，那么实数的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
直线l与锐角的边AB夹角为，如图所示，l的方向向量为，设，，．
(1)计算，并由此证明；
(2)根据（1）证明，．
第(2)题
某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.
维修次数23456
甲设备5103050
乙设备05151515
（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；
（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.
第(3)题
已知正项等比数列的前项和为，且成等差数列.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若，求数列的前项和.
第(4)题
在中，角，，的对边分别为，，，若
（1）求角.
（2）若，，求的面积.
第(5)题
设，.
(1)若x，y均为锐角且，求z的取值范围；
(2)若且，求的值.。