2020年吉林省长春市中考数学一模试卷

中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1.如图，该几何体的俯视图是（）
A. B. C. D.
2.下列事件是随机事件的是（）
A. 人长生不老
B. 明天是2月30日
C. 一个星期有七天
D. 2020年奥运会中国队将获得45枚金牌
3.已知反比例函数y=的图象的两支分别在第二、四象限内，那么k的取值范围是
（）
A. k＞-
B. k＞
C. k＜-
D. k＜
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，则cos B的值为（）
A. B. C. D.
5.如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠ABD=50°，
则∠BCD的度数为（）
A. 30°
B. 35°
C. 40°
D. 45°
6.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，连接
AE并延长交BC的延长线于点F，若AD=3CF，那么下列
结论中正确的是（）
A. FC：FB=1：3
B. CE：CD=1：3
C. CE：AB=1：4
D. AE：AF=1：2．
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7.点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是______．
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，cos A=，那么AC=______．
9.抛物线y=5（x-4）2+3的顶点坐标是______．
10.若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是______．
11.如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、
B、C和D、E、F，已知=，则的值为______．
12.如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴
于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为8，则这个反
比例函数的解析式为______．
13.如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、
E两点，则劣弧的长为______．
14.已知：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x的对称
轴为直线x=2，顶点为A．点P为抛物线对称轴上一点，连
结OA、OP．当OA⊥OP时，P点坐标为______．
三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）
15.计算：sin30°+3tan60°-cos245°．
16.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度AB的长，他过A、B两点画两条相交于
点O的射线，在射线上取两点D、E，使，若测得DE=37.2米，他能求
出A、B之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案．
17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=，且BC=6，AD=4．求
cos A的值．
18.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标．
19.A、B两组卡片共5张，A中三张分别写有数字2，4，6，B中两张分别写有3，5，
它们除数字外没有任何区别．
（1）随机地从A中抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A、B中各抽取一张，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果．现制定这样一个游戏规则：若所选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
20.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=12，点E在AD边上，且AE=8，
EF⊥BE交CD于点F．
（1）求证：△ABE∽△DEF．
（2）求CF的长．
21.重庆是一座美丽的山坡，某中学依山而建，校门A
处，有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教
学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米远
的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，
CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米．
（1）求斜坡AB的坡度i．
（2）求DC的长．
（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）
22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（-1，4），
C（-3，2）
（1）画出△ABC关于点B成中心对称的图形△A1BC1；
（2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．
23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，
以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．
24.如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）
的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．
（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；
（2）求三角形DOE的面积；
（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．
25.已知：如图，▱ABCD中，AD=3cm，CD=1cm，∠B=45°，点P从点A出发，沿AD
方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点C出发，沿CD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接并延长QP交BA的延长线于点M，过M作MN⊥BC，垂足是N，设运动时间为t（s）（0＜t＜1）．
（1）当t为何值时，四边形AQDM是平行四边形？
（2）证明：在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；
（3）是否存在某一时刻t，使四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半？若存在，求出相应的t值；若不存在，说明理由．
26.如图，在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的边AB在x
轴上，且AB=3，BC=2，直线y=x-2经过点C，交y
轴于点G．
（1）求C，D坐标；
（2）已知抛物线顶点y=x-2上，且经过C，D，若抛
物线与y交于点M连接MC，设点Q是线段下方此抛物线上一点，当点Q运动到什么位置时，△MCQ的面积最大？求出此时点Q的坐标和面积的最大值．
（3）将（2）中抛物线沿直线y=x-2平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：从几何体的上面看可得两个同心圆，
故选：D．
找到从几何体的上面看所得到的图形即可．
本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
2.【答案】D
【解析】解：A、人长生不老是不可能事件；
B、明天是2月30日是不可能事件；
C、一个星期有七天是必然事件；
D、2020年奥运会中国队将获得45枚金牌是随机事件；
故选：D．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3.【答案】C
【解析】解：∵函数y=的图象分别位于第二、四象限，
∴3k+1＜0，
解得k＜-
故选：C．
先根据函数y=的图象分别位于第二、四象限列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时，双曲线
的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．4.【答案】C
【解析】解：设∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
由于sin A==，
∴cos B==
故选：C．
根据锐角三角函数的定义即可求出答案．
本题考查互余的三角函数关系，解题的关键是正确理解锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．
5.【答案】C
【解析】解：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
∵∠ABD=50°，
∴∠DAB=90°-50°=40°，
∴∠BCD=∠DAB=40°．
故选：C．
先根据圆周角定理求出∠ADB的度数，再由直角三角形的性质求出∠A的度数，进而可得出结论．
本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵在平行四边形ABCD中，
∴AD∥BC，
∴△ECF∽△ADE，
∵AD=3CF，
A、FC：FB=1：4，错误；
B、CE：CD=1：4，错误；
C、CE：AB=1：4，正确；
D、AE：AF=3：4．错误；
故选：C．
由四边形ABCD是平行四边形得AD∥BC，证△ECF∽△ADE，进而判断即可．
本题主要考查相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
7.【答案】（2，-5）
【解析】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，
∴点（-2，5）关于原点过对称的点的坐标是（2，-5）．
故答案为：（2，-5）．
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特点，比较简单．
8.【答案】2
【解析】解：如图所示．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cos A=，
∴cos A==，
∴AC=AB=×6=2，
故答案为2．
利用锐角三角函数定义表示出cos A，把AB的长代入求出AC的长即可．
此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
9.【答案】（4，3）
【解析】【分析】
此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决
问题的关键．
根据顶点式的坐标点直接写出顶点坐标.
【解答】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，
∴顶点坐标为（4，3）.
故答案为（4，3）.
10.【答案】k≤1且k≠0
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，
∴△=b2-4ac≥0，
即：4-4k≥0，
解得：k≤1，
∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，
故答案为：k≤1且k≠0．
根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．
本题考查了根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况．
11.【答案】
【解析】解：∵l1∥l2∥l3，
∴=，
∵=，
∴=；
故答案为：．
直接利用平行线分线段成比例定理进而得出=，再将已知数据代入求出即可．
此题主要考查了平行线分线段成比例定理，得出=是解题的关键．
12.【答案】y=-
【解析】解：连接OA，如图所示．
设反比例函数的解析式为y=（k≠0）．
∵AB⊥y轴，点P在x轴上，
∴△ABO和△ABP同底等高，
∴S△ABO=S△ABP=|k|=8，
解得：k=±16．
∵反比例函数在第二象限有图象，
∴k=-16，
∴反比例函数的解析式为y=-．
故答案为：y=-．
连接OA，设反比例函数的解析式为y=（k≠0），根据△ABO和△ABP同底等高，利用
反比例函数系数k的几何意义结合△ABP的面积为4即可求出k值，再根据反比例函数在第二象限有图象，由此即可确定k值，此题得解．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及反比例函数图象，根据反比例函数系数k 的几何意义找出|k|=4是解题的关键．
13.【答案】π
【解析】【分析】
本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.
连接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案.
【解答】
解：连接OD、OE，如图所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∵OA=OD，OB=OE，
∴△AOD、△BOE是等边三角形，
∴∠AOD=∠BOE=60°，
∴∠DOE=60°，
∵OA=AB=3，
∴的长==π；
故答案为π.
14.【答案】（2，-4）
【解析】解：∵抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2，
∴-=2，
∴a=-，
∴抛物线的表达式为：y=-x2+x，
∴顶点A的坐标为（2，1），
设对称轴与x轴的交点为E．
如图，在直角三角形AOE和直角三角形POE中，tan∠OAE=，tan∠EOP=，
∵OA⊥OP，
∴∠OAE=∠EOP，
∴=，
∵AE=1，OE=2，
∴=，
解得PE=4，
∴P（2，-4），
故答案为：（2，-4）．
根据抛物线对称轴列方程求出a，即可得到抛物线解析式，再根据抛物线解析式写出顶点坐标，设对称轴与x轴的交点为E，求出∠OAE=∠EOP，然后根据锐角的正切值相等列出等式，再求解得到PE，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴公式，二次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义，正确的理解题意是解题的关键．
15.【答案】解：原式=+3×-（）2
=+3-
=3．
【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
16.【答案】解：∵=，∠AOB=∠EOD（对顶角相等），
∴△AOB∽△EOD，
∴==，
∴=，
解得AB=111.6米．
所以，可以求出A、B之间的距离为111.6米．
【解析】先判定出△AOB和△EOD相似，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形的判定与相似三角形对应边成比例的性质．
17.【答案】解：在Rt△DBC中，∵∠C=90°，BC=6，
∴tan∠DBC==．
∴CD=8．
∴AC=AD+CD=12
在Rt△ABC中，由勾股定理得
AB=，
∴cos A=．
【解析】先解Rt△DBC，求出DC的长，然后根据AC=AD+DC即可求得AC，再由勾股定理得到AB，最后再求cos A的值即可．
本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
18.【答案】解：（1）设抛物线的解析式是：y=a（x-1）2-4，
根据题意得：a（3-1）2-4=0
解得：a=1．
则函数的解析式是：y=（x-1）2-4．
（2）设点C关于对称轴为对称的对称点D的横坐标是m，则=1
解得：m=5
则点D的坐标是（5，12）．
【解析】（1）已知顶点，和经过的一个点，利用待定系数法即可求解；
（2）关于对称轴为对称的对称点纵坐标相同，横坐标的平均数是对称轴的值，据此即可求解．
本题主要考查了待定系数法求函数解析式，理解关于对称轴对称的两点坐标之间的关系是解决本题的关键．
19.【答案】解：（1）P=；
（2）由题意画出树状图如下：
一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P==，
乙获胜的情况有2种，P==，
所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
【解析】（1）根据概率的定义列式即可；
（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比
20.【答案】（1）证明：∵EF⊥BE，
∴∠EFB=90°，
∴∠DEF+∠AEB=90°．
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∴∠AEB+∠ABE=90°，
∴∠DEF=∠ABE，
∴△ABE∽△DEF．
（2）解：∵AD=12，AE=8，
∴DE=4．
∵△ABE∽△DEF，
∴=，
∴DF=，
∴CF=CD-DF=6-=．
【解析】（1）由同角的余角相等可得出∠DEF=∠ABE，结合∠A=∠D=90°，即可证出
△ABE∽△DEF；
（2）由AD、AE的长度可得出DE的长度，根据相似三角形的性质可求出DF的长度，将其代入CF=CD-DF即可求出CF的长．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及矩形的性质，解题的关键是：（1）利用同角的余角相等找出∠DEF=∠ABE；（2）利用相似三角形的性质求出DF的长度．
21.【答案】
解：（1）过B作BG⊥AD于G，
则四边形BGDF是矩形，
∴BG=DF=5米，
∵AB=13米，
∴AG==12米，
∴AB的坡度i==1：2.4；
（2）在Rt△BCF中，BF==，
在Rt△CEF中，EF==，
∵BE=4米，
∴BF-EF═-=4，
解得：CF=16．
∴DC=CF+DF=16+5=21米．
【解析】（1）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．
（2）在Rt△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程
BF-EF=-=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角和俯角问题，解直角三角形的应用-坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．
22.【答案】解：（1）△A1BC1即为所求；
（2）△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-6，4）．
【解析】（1）作出A、C的对应点A1、C1即可解决问题；
（2）作出A、B、C的对应点A2、B2、C2即可；
本题考查作图-位似变换、旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握位似变换和旋转变换的性质，所以中考常考题型．
23.【答案】（1）证明：连接OE．
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA=∠C，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH=CE，
∵BF=6，
∴BH=3，
在Rt△BHO中，OB=5，
∴OH==4，
∴CE=4．
【解析】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具有一定的综合性．
（1）连接OE，证明∠OEA=90°即可；
（2）连接OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，由题意可知四边形OECH为矩形，利用
垂径定理和勾股定理计算出OH 的长，进而求出CE 的长．
24.【答案】解：（1）∵矩形OABC 的顶点B 的坐标是（4，2），E 是矩形ABCD 的对称中心，
∴点E 的坐标为（2，1），
∵代入反比例函数解析式得=1，解得k =2，
∴反比例函数解析式为y =，
∵点D 在边BC 上，
∴点D 的纵坐标为2，
∴y =2时，=2，
解得x =1，
∴点D 的坐标为（1，2）；
（2）∵D 的坐标为（1，2），B （4，2），
∴BD =3，OC =2．
∵点E 是OB 的中点，
∴S △DOE =S △OBD =××
3×2=；
（3）如图，设直线与x 轴的交点为F ，
矩形OABC 的面积=4×
2=8， ∵矩形OABC 的面积分成3：5的两部分，
∴梯形OFDC 的面积为
×8=3， 或×8=5， ∵点D 的坐标为（1，2），
∴若（1+OF ）×
2=3， 解得OF =2，
此时点F 的坐标为（2，0）， 若（1+OF ）×
2=5， 解得OF =4，
此时点F 的坐标为（4，0），与点A 重合，
当D （1，2），F （2，0）时，
， 解得， 此时，直线解析式为y =-2x +4，
当D （1，2），F （4，0）时，， 解得．
此时，直线解析式为y=-x+，
综上所述，直线的解析式为y=-2x+4或y=-x+．
【解析】（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；
（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE=S△OBD，由此
可得出结论；
（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．
本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．
25.【答案】解：（1）连结AQ、MD，
∵当AP=PD时，四边形AQDM是平
行四边形，
∴3t=3-3t，
解得：t=，
∴t=s时，四边形AQDM是平行四边形．
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AMP∽△DQP，
∴=，
∴=，
∴AM=t，
即在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；
（3）∵MN⊥BC，
∴∠MNB=90°，
∵∠B=45°，
∴∠BMN=45°=∠B，
∴BN=MN，
∵BM=AB+AM=1+t，
在Rt△BMN中，由勾股定理得：BN=MN=（1+t），
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵MN⊥BC，
∴MN⊥AD，
设四边形ANPM的面积为y，
∴y=×AP×MN=×3t×（1+t）=t2+t（0＜t＜1）．
假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，
∴t2+t=×3×，
整理得：t2+t-1=0，
解得：t1=，t2=（舍去），
∴当t=s时，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半．
【解析】本题考查了相似性的综合，用到的知识点是相似三角形的性质和判定、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，是一道综合性较强的题，有一定难度．
（1）连结AQ、MD，根据平行四边形的对角线互相平分得出AP=DP，代入求出即可；（2）根据已知得出△AMP∽△DQP，再根据相似三角形的性质得出=，求出AM的值，从而得出在P、Q运动的过程中，总有CQ=AM；
（3）根据已知条件得出BN=MN，再根据BM=AB+AM，由勾股定理得出BN=MN=（1+t），根据四边形ABCD是平行四边形，得出MN⊥AD，设四边形ANPM的面积为y，得出
y=×AP×MN，假设存在某一时刻t，四边形ANPM的面积是平行四边形ABCD的面积的一半，得出t2+t=×3×，最后进行整理，即可求出t的值．
26.【答案】解：（1）令y=2，2=x-2，解得x=4，
则OA=4-3=1，
∴C（4，2），D（1，2）；
（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，
令x=，则y=×-2=，
∴顶点坐标为（，），
∴设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D（1，2）代入得，
a=，
∴解析式为y=（x-）2+，
即，
∴M（0，）
又∵C（4，2），
∴直线CM的解析式为y=
过点Q作QH⊥x轴交直线CM于点H
设Q（m，m2-m+），则H（m，-m+）
∴S△MCQ=
=
所以当m=2时，S△MCQ最大=，此时Q（2，）
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0）
∴可设解析式为y=（x-m）2+m-2，
①若FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m-2），
代入解析式得+m-2=2m-2，
得m=0（舍去），m=-，
此时所求的解析式为：y=（x-+）2+3-；
②若GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m-2），
代入解析式得：m2+m-2=2m-2，解得m=0（舍去），m=，
此时所求的解析式为：y=（x-）2-；
③若FG=FE时，
∵平移后抛物线的顶点在y轴右侧，
∴∠GEF为钝角，
∴此种情况不存在．
【解析】（1）先令y=2求出x的值，故可得出OA的长，根据正方形的性质即可得出C、D的坐标；
（2）由二次函数对称性得出其顶点坐标，设抛物线解析式为y=a（x-）2+，把点D
（1，2）代入求出a的值，故可得出二次函数的解析式，得出点M的坐标．利用待定系数法求出直线CM的解析式，再根据三角形的面积即可得出结论；
（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m-2）（m＞0），故可设解
析式为y=（x-m）2+m-2，再分FG=EG，GE=EF及FG=FE三种情况进行讨论．
本题考查的是二次函数综合题，涉及到轴对称的性质、二次函数图象上点的坐标特点等知识，难度较大．。