2021年瑞安市二模参考答案
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1600 2400 ， x x 40
∴x=80． 经检验，x=80 是原方程的根，且符合题意． 80＋40=120（元） 答：A，B 商品每件进价为 80 元和 120 元．………………（4 分）
（2）①设 m=kn＋b 把（40，110）和（80，90）分别代入，
得
110 40k b 90 80k b
∵ S1 S 2 4 2 ， ∴ SABC SCDE 4 2 ，
∴
1 2
2
6x
3x
1 2
4x
2x 4
2，
∴ 3 2x 2 2 2x 2 4 2 ， ∴ x1 2 ， x2 2 （舍）． ∴BC= 2 6x = 4 6 ． …………………………………………（6 分）
23．（本题 12 分） 解：（1）设 A 商品每件进价为 x 元，由题意可得：
∵tan∠DFE＝ tan∠DPE＝ 4 ， 3
∴DH＝FH＝4a× 3 ＝ 12 a ， 55
∴DF＝2FH＝ 24 a ， 5
∴PF＝ DP2 DF 2 (5a )2 ( 24 a )2 7 a ．
5
5
∵tan∠PAD＝tan∠PDF，∴ DP 7 ， ∴ DP 7 ．…………………（2 分）
＝ x2 + 2x ………………（1 分） x+2
＝ （x x + 2） ………………（1 分） x+2
＝ x ………………………（1 分）
18．（本题 8 分） （1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE． ……………………（2 分） ∵AC=BC，CD=CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． …………（2 分）
（2）解：∵BD=3BE=3， ∴BE=1． ……………………（1 分） ∵∠ACB=90°， ∴∠A＋∠ABC=90°． ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CBE=∠A， ……………………（1 分） ∴∠ABC＋∠CBE=90°，即∠ABE=90° ， …………（1 分）
∴DE= BD2 +BE2 = 32 +12 = 10 ． ……………………（1 分）
3．
………………………（2 分）
∵
yA
=
yB
，∴
m 2
n
3 ，∴ m
6
n
．
∵－2＜m＜3，∴－2＜ 6 n ＜3，
∴3＜n＜8． ………………………（4 分）
22．（本题 10 分） （1）证明：连结 OD．
∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC．…………………………（2 分） ∵DG 切⊙O 于点 D， ∴OD⊥DG，…………………………（1 分） ∴DG⊥CE．…………………………（1 分）
，∴
k b
1 2
130
，
∴
m
1 2
n
130
．
…………………………………………（4 分）
②由题意得， 12080 n 80n 10％= 80a ，
∴ n 240 20a ，
∵ a ≤ m 9％，
∴
a
≤
(
1 2
n
130)
9％，
∴
a
≤
1 2
(240
20a)
130
9％，………………（4 分）
12
13
14
答案 m（m 4) 2 x 7
16
22 2
15
16
10 3
8 39 ，52
三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题 10 分）
解：（1）原式＝3－5＋1 …………（3 分） ＝－1 ………………（2 分）
（2）原式＝ x2 + 5x - 3x …………（2 分） x+2
1
19．（本题 8 分）
解：（1）平均数=
3 10
4
9
78 20
4
7
2
6
8.1 （分）
答：八（1）班同学比赛成绩的平均数为 8.1 分，中位数为 8 分，众数为 8 分． ………（4 分）
（2）从平均数分析，2 个班相同；从中位数和众数分析，八（2）班均高于八（1）班．因此，
八（2）班同学在比赛中的表现更加优异．………（4 分）
2021 年瑞安市初中学业水平考试适应性测试数学试题卷
参考答案
一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
A
D
B
D
D
A
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
题号
11
3
24．（本题 14 分） （1）证明：∵PD 为直径，∴∠DEP＝90°．
∵∠DEF＝45°，∴∠FEP＝45°． ∴∠DEF=∠FEP，
∴ DF FP ．…………………………………（3 分）
（2）解：∵AB＝5，AD＝3，∠ADB＝90°，
∴BD＝ 52 32 =4 ．
在□ABCD 中，AD∥BC，
（本题根据学生阐述情况相应给分）
20．（本题 8 分） （1）
（2）
…………（4 分）
或 …………（4 分）
21．（本题 10 分） 解：（1）把（2，－3）和（－1，12）分别代入得：
3 4 2b c b 6
12
1
b
c
，∴
c
5
． ………………………（4 分）
（2）对称轴为直线
x
6 2
2
（2）解：连结 AD．
∵AB 是直径，∴∠ADB=90°．
∵AB=AC，∴CD=BD．
∵∠B=∠C，∠B=∠E， ∴∠C=∠E，
∴CD=ED．又∵DG⊥CE， tan CED
2， 2
设 DG= 2x ， ∴EG=CG=2x， ∴EC=4x，DC= ( 2x)2 + (2x)2 = 6x ，
∴BC= 2 6x ，AD= 3x ．
∴∠DPF＝∠DPE＝∠C＝∠DAB，
∴tan∠DPF＝ tan∠DAB，即 3 4 ， DP 9 ．…………………（2 分）
DP 3
4
(ii)当 DE＝EF 时，
∵tan∠DPE＝ tan∠DAB＝ 4 ， 3
∴设 DE＝EF＝4a，则 EP＝3a，DP＝5a，作 EH⊥DF，交 DF 于点 H．
∴△ADP∽△GBP，
∴ AD DP ， 即 3 DP ，
GB BP
2 4 DP
∴ DP 12 ， 5
∴tan∠FEP＝ tan∠FDP＝ tan∠DAP＝ DP 4 ． …………………（4 分） AD 5
（3）①（i）当 DE＝DF 时，
∵PD 为直径，
∴∠DFP＝∠DEP＝90°．
∵DE＝DF，
∴x=80． 经检验，x=80 是原方程的根，且符合题意． 80＋40=120（元） 答：A，B 商品每件进价为 80 元和 120 元．………………（4 分）
（2）①设 m=kn＋b 把（40，110）和（80，90）分别代入，
得
110 40k b 90 80k b
∵ S1 S 2 4 2 ， ∴ SABC SCDE 4 2 ，
∴
1 2
2
6x
3x
1 2
4x
2x 4
2，
∴ 3 2x 2 2 2x 2 4 2 ， ∴ x1 2 ， x2 2 （舍）． ∴BC= 2 6x = 4 6 ． …………………………………………（6 分）
23．（本题 12 分） 解：（1）设 A 商品每件进价为 x 元，由题意可得：
∵tan∠DFE＝ tan∠DPE＝ 4 ， 3
∴DH＝FH＝4a× 3 ＝ 12 a ， 55
∴DF＝2FH＝ 24 a ， 5
∴PF＝ DP2 DF 2 (5a )2 ( 24 a )2 7 a ．
5
5
∵tan∠PAD＝tan∠PDF，∴ DP 7 ， ∴ DP 7 ．…………………（2 分）
＝ x2 + 2x ………………（1 分） x+2
＝ （x x + 2） ………………（1 分） x+2
＝ x ………………………（1 分）
18．（本题 8 分） （1）证明：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE． ……………………（2 分） ∵AC=BC，CD=CE， ∴△ACD≌△BCE（SAS）． …………（2 分）
（2）解：∵BD=3BE=3， ∴BE=1． ……………………（1 分） ∵∠ACB=90°， ∴∠A＋∠ABC=90°． ∵△ACD≌△BCE， ∴∠CBE=∠A， ……………………（1 分） ∴∠ABC＋∠CBE=90°，即∠ABE=90° ， …………（1 分）
∴DE= BD2 +BE2 = 32 +12 = 10 ． ……………………（1 分）
3．
………………………（2 分）
∵
yA
=
yB
，∴
m 2
n
3 ，∴ m
6
n
．
∵－2＜m＜3，∴－2＜ 6 n ＜3，
∴3＜n＜8． ………………………（4 分）
22．（本题 10 分） （1）证明：连结 OD．
∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB． ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC．…………………………（2 分） ∵DG 切⊙O 于点 D， ∴OD⊥DG，…………………………（1 分） ∴DG⊥CE．…………………………（1 分）
，∴
k b
1 2
130
，
∴
m
1 2
n
130
．
…………………………………………（4 分）
②由题意得， 12080 n 80n 10％= 80a ，
∴ n 240 20a ，
∵ a ≤ m 9％，
∴
a
≤
(
1 2
n
130)
9％，
∴
a
≤
1 2
(240
20a)
130
9％，………………（4 分）
12
13
14
答案 m（m 4) 2 x 7
16
22 2
15
16
10 3
8 39 ，52
三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（本题 10 分）
解：（1）原式＝3－5＋1 …………（3 分） ＝－1 ………………（2 分）
（2）原式＝ x2 + 5x - 3x …………（2 分） x+2
1
19．（本题 8 分）
解：（1）平均数=
3 10
4
9
78 20
4
7
2
6
8.1 （分）
答：八（1）班同学比赛成绩的平均数为 8.1 分，中位数为 8 分，众数为 8 分． ………（4 分）
（2）从平均数分析，2 个班相同；从中位数和众数分析，八（2）班均高于八（1）班．因此，
八（2）班同学在比赛中的表现更加优异．………（4 分）
2021 年瑞安市初中学业水平考试适应性测试数学试题卷
参考答案
一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 错选，均不给分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
A
B
A
D
B
D
D
A
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
题号
11
3
24．（本题 14 分） （1）证明：∵PD 为直径，∴∠DEP＝90°．
∵∠DEF＝45°，∴∠FEP＝45°． ∴∠DEF=∠FEP，
∴ DF FP ．…………………………………（3 分）
（2）解：∵AB＝5，AD＝3，∠ADB＝90°，
∴BD＝ 52 32 =4 ．
在□ABCD 中，AD∥BC，
（本题根据学生阐述情况相应给分）
20．（本题 8 分） （1）
（2）
…………（4 分）
或 …………（4 分）
21．（本题 10 分） 解：（1）把（2，－3）和（－1，12）分别代入得：
3 4 2b c b 6
12
1
b
c
，∴
c
5
． ………………………（4 分）
（2）对称轴为直线
x
6 2
2
（2）解：连结 AD．
∵AB 是直径，∴∠ADB=90°．
∵AB=AC，∴CD=BD．
∵∠B=∠C，∠B=∠E， ∴∠C=∠E，
∴CD=ED．又∵DG⊥CE， tan CED
2， 2
设 DG= 2x ， ∴EG=CG=2x， ∴EC=4x，DC= ( 2x)2 + (2x)2 = 6x ，
∴BC= 2 6x ，AD= 3x ．
∴∠DPF＝∠DPE＝∠C＝∠DAB，
∴tan∠DPF＝ tan∠DAB，即 3 4 ， DP 9 ．…………………（2 分）
DP 3
4
(ii)当 DE＝EF 时，
∵tan∠DPE＝ tan∠DAB＝ 4 ， 3
∴设 DE＝EF＝4a，则 EP＝3a，DP＝5a，作 EH⊥DF，交 DF 于点 H．
∴△ADP∽△GBP，
∴ AD DP ， 即 3 DP ，
GB BP
2 4 DP
∴ DP 12 ， 5
∴tan∠FEP＝ tan∠FDP＝ tan∠DAP＝ DP 4 ． …………………（4 分） AD 5
（3）①（i）当 DE＝DF 时，
∵PD 为直径，
∴∠DFP＝∠DEP＝90°．
∵DE＝DF，