中学数学中一题多解的教学价值

2021年2期┆203
教学随笔
中学数学中一题多解的教学价值
帕提玛·吾姆鲁扎克
摘 要：一题多解是中学数学教学的重要内容，是探究解题途径的重要手段；它能够培养学生思维的灵活性与创造性；一题多解在中学数学中有很重要的教学价值.
关键词：中学数学；一题多解；教学价值 一、引言
在数学学习中，解题占有十分重要的地位.一题多解在数学教学中的意义和作用非一般.一题多解有利于培养学生思维的广阔性、深刻性、灵活性、创新思维。

巩固和运用知识的重要手段，又是发展智力、培养能力的有效途径.一般情况下学生思维的特点是比较单一的，他们善于模仿却不善于创新，接受新事物的能力虽然很强，但是不善于加以运用.我们在教学中要着重培养学生的这种善于创新，善于将所学新知识运用到实际中去的能力.
二、一题多解在数学教学中的意义和作用
一题多解不但从实际上解决问题，为解题提供不同的策略和方法，也为学生解题思维产生重大的教育意义。

在解一些数学题时往往一道数学题用几种不同的方法都能解决.有的简单有的稍微要复杂一些，而在解题时复杂的方法浪费时间、简单的方法节省时间.在这些方法中肯定有一种最简单的方法.如果通过平时总结能找到那么在考试时解这种一题多解的题目就能大量节省时间，无形之中就多了考试时间从而留有时间检查为我们考高分提供了保障.所以我们在平时解一题多解的题目时就要及时反思并能从诸多的解题方法中找到最简单的方法解题.
（一）一题多解有利于培养学生思维的广阔性
对于同一道题，从不同的角度去分析研究，可能会得到不同的启示，从而引出多种不同的解法.在教学中，不失时机地通过引导学生进行“一题多解”的训练，通过广泛的联想，使我们的思维触角伸向不同的方向，不同的层次，这样不仅能巩固所学知识，而且能较好地培养学生思维的广阔性.
例1：求函数3cos 3cos x
y x
-=+的值域. 解法一：（有界性法）
由3cos 3cos x
y x
-=
+，得3(1)cos 1y x y -=+ cos 1x ≤，∴
3(1)
11y y
-≤+ 解之得：1
22y ≤≤.即所求函数的值域为1[,2]2
解法二：（分离变量法） 由3cos 3cos x y x -=
+，得6
-13cos y x
=++
cos 1x ≤，23cos 4x ∴≤+≤
161223cos x ∴≤-+≤+.即所求函数的值域为1[,2]2
解法三：（判别式法）
由2
2
1tan 2
cos 1tan 2
x
x x
-=
+，得2
2
24tan 2
42tan 2
x y x
+=
+,设tan
2
x t =， 即22
2442t y t +=+，可化为2(24)420y t y -+-=
由判别式可得：(24)(42)0y y =---≥
解得122
y ≤≤，即所求函数的值域为1[,2]2
解法四：（导数法） 先证明函数3cos 6
13cos 3cos x y x x
-=
=-+++在[0,]π上是增函数.
故3cos 03cos 3cos 03cos y ππ--≤≤++，即1
22
y ≤≤.
所求函数的值域为：1
[,2]2
由前四种解题方法中，通过以题带面复习了“函数的定义域、值域、性质”“三角函数的有界性”等知识，加深了知识间的沟通，同时培养了学生解题的转化策略，体现了函数与方程的思想在数学中的作用.接着引导学生运用转化及数形结合的思想方法解题.
（二）一题多解有利于培养学生思维的深刻性
思维的深刻性，不仅表现在审题时能很快发现和抓住问题的基本特征，挖掘出隐含条件，从而迅速确立解题的策略，而且还表现在解题后不满足于“一题一法”而是深刻领会解题的实质，掌握其一般规律.
通过对比可知分析题目时，不能老把思维停留在题目的表面上，而要深入洞察问题的实质，揭示问题中的本质特征，从而养成深刻思维的良好习惯，达到优化解题的效果.
三、一题多解在中学数学中的价值
波利亚指出："掌握数学就是善于解题。

"在实现数学教学目的的过程，教师应适时的引导学生从不同的方法、角度、思维方式去观察、联想、分析，根据问题的特定条件探索出一系列的解题思路.激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维，培养学生的发散思维能力，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响.
四、结语
解题教学是数学教学的重要组成部分，尤其是一题多解的教学，对巩固双基、深化技能、培养思维能力，有着重要的作用.解数学习题，由于各人掌握数学的知识深浅不同，思考问题的出发点和方法不同，以及对所掌握的基础知识、基本技能灵活运用的程度不同，往往对一道习题有许多不同解法，有的烦琐，有的简单，有的则很巧妙。

参考文献：
[1]胡银兵.解题教学中把握好一题多解的度[J ].数学教研,2012年第32期.
[2]周雁春.巧用一题多解拓宽解题思路[J ].甘肃教育,2011(06).
（作者单位：新疆新源县第一中学）。