上海市浦东新区洋泾中学南校2019年高二数学文下学期期末试卷含解析

上海市浦东新区洋泾中学南校2019年高二数学文下学
期期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下列命题正确的
是（）A．若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行
B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行
C．若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
D．若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
参考答案：
C
2. (理)已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，则向量2a-3b+4c的坐标为()
A．(16，0，-23) B．(28，0，-23) C．(16，-4，-1) D．(0，0，9)
参考答案：
A
略
3. 已知圆C1：，C2：，动圆C满足与C1外切且与C2内切，若M为C1上的动点，且，则的最小值为（）A．B．C．4 D．
参考答案：
A
4. 若，的图象是两条平行直线，则m的值是
A. m=1或m=－2
B. m=1
C. m=－2
D. m的值不存在
参考答案：
B
5. 已知命题关于的函数在上是增函数，命题关
于的函数在上为减函数，若且为真命题，则实数的取
值范围
是
（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
6. 下列求导运算正确的是( )
A． B．
C．= D．
参考答案：
A
7. 在下列图象中，二次函数y=ax2＋bx＋c与函数y=()x的图象可能是（）
参考答案：
A
8. 半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A B C D
参考答案：
9. 已知集合，则 =
A．{4} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{1，2，3，4}
参考答案：
B
10. 设函数在上连续可导，对任意，有，当
时，，若，则实数的取值范围为
A．B．C．D．
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第________象限，
参考答案：
一
12. 已知函数f(x)＝log2(2x2＋mx－1)在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数m的取值范围为______________．
参考答案：
13. 抛物线焦点为，过作弦，是坐标原点，若三角形面积是
，则弦的中点坐标是_______________ .
参考答案：
或
略
14. 计算：，，，
……，．以上运用的是什么形式的推理？ __ __ ．
参考答案：
归纳推理
15. 我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：
在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得
于是，
运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 . 参考答案：
略
16. 在如图所示的数阵中，第行从左到右第3个数
是
参考答案：
略
17. 如果AC<0且BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不过第__________象限．
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （12分）(1)画出下图所示几何体的三视图.
(2)画出一个水平放置的上底长为3cm，下底长为5cm的等腰梯形的直观图. 参考答案：
19. 已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）若对一切，都有恒成立，求实数的取值范围；
（3）试判断函数是否有零点？若有，求出零点的个数；若无，请说明理由．
参考答案：
解：（1）的定义域为……………………………………………1分
，…………………………………………2分
故时，单调递减；
时，单调递增，………………………………………3分∴时，取得最小值……………………………4分
（2）由得：，
…………………………………5分
令，
…………………………6分
当时，单调递减；当时，单调递增；
………………………………………………7分
∵对一切，都有恒成立，
………………………………………………9分
（3）令，则，即
由（1）知当时，…………………………10分
设则
当时，单调递增；当时，单调递减；
……………………………………………………12分∴对一切，，即
函数没有零点。

………………………………………14分
略
20. （本小题满分12分）设分别是椭圆C：的左右
焦点，且椭圆C上的点到两点距离之和等于4，分别求出椭圆C的标准方程和焦点坐标，离心率，顶点坐标。

参考答案：
解：由于点在椭圆上，………………4分由题意可得：2=4, …………………………5分
椭圆C的方程
为…………………………8分
焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）…………………9分
离心率，…………………………10分
顶点坐标为（…………………12分
略
21. 已知直线l经过点P（1，1），倾斜角．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）设l与圆（θ是参数）相交于两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．
参考答案：
【考点】QG：参数的意义；QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．
【分析】（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极
坐标再化为一般参数方程；
（2）先将曲线的参数方程化成普通方程，再将直线的参数方程代入其中，得到一个关于t 的二次方程，最后结合参数t的几何意义利用根与系数之间的关系即可求得距离之积．
【解答】解：（1）直线的参数方程为，即．
（2）由（1）得直线l的参数方程为（t为参数）．
曲线的普通方程为x2+y2=4．
把直线的参数方程代入曲线的普通方程，得
t2+（+1）t﹣2=0，
∴t1t2=﹣2，
∴点P到A，B两点的距离之积为2．
22. （13分）设有关的一元二次方程.
（1）若是从1,2,3这三个数中任取的一个数, 是从0,1,2这三个数中任取的一个数, 求上述方程有实根的概率;
（2）若是从区间[0, 3]中任取的一个数, 是从区间[0, 2]中任取的一个数, 求上述
方程有实根的概率.
参考答案：
(1) 由题意, 知基本事件共有9个, 可用有序实数对表示为(1, 0), (1, 1), (1, 2), (2, 0), (2, 1), (2, 2), (3, 0), (3, 1), (3, 2),其中第一个表示的取值, 第二个表示
的取值......................................2分
由方程的
..........................4分方程有实根包含7个基本事件, 即(1, 2), (2, 0), (2, 1), (2,
2), (3, 0), (3, 1), (3, 2).
此时方程有实根的概率为.................6分
(2) 的取值所构成的区域如图所示, 其中........8分
构成“方程有实根”这一事件的区域为
(图中阴影部分).
此时所求概率为....................13分。