2018-2019学年八年级数学下册北师大版课件：5.4 分式方程第1课时

A
B
-3
解：（1）x＝6
解：（2）x＝2
解：（3）x＝0
解：设原来每天制作x件， 由题意得 ，
∴x＝16， 经检验：x＝16是原方程的解. 答：原来每天制作16件.
1.分式方程的概念. 2.解分式方程的基本思路和分式方程的解法. 3.解分式方程的步骤： （1）去分母；方程两边同时乘以最简公分母； （2）解整式方程：去括号，移项，合并同类项等； （3）检验：把所得的解代入最简公分母； （4）结论：是否是原分式方程的解. 4.分式方程的增根的概念及其产生的原因.
代入原方程中检验
分式方程的解法： 1.两边同乘最简公分母，化分式方程为 整式方程； 2.解整式方程；
3.检验。
ⅱ.解方程：
1 10 2 x 5 x 25
(1)代入原方程中检验时，你会发现什 么情况？
(2)出现分母为0的原因在哪里？
分式方程检验方法： 将整式方程的解代入最简公分母， 如果最简公分母的值不为0，则整式 方程的解是原分式方程的解； 否则，这个解不是原分式方程的解。
第五章 分式与分式方程
4 分式方程 第1课时
·
1.理解分式方程的意义，掌握解分式方程的基本思路和解 法. 2.理解解分式方程时可能无解的原因，掌握解分式方程的 验根方法.
重点：分式方程的解法. 难点：分式方程的增根问题.
分母 0 增根
检验
x 1 x 1 1.方程 1 叫什么方程？ 2 3
根据“两次航行所用时间相等”的 相等关系，列方程：
100 60 20 v 20 v
x 1 x 1 观察方程，与方程 1 2 3
比较，有什么相同与不同？
归纳 分式方程的定义：
分母中含有未知数的方程叫分 式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.
整式方程
4 3 7 x y x ( x 1) (4) 1 x x 1 3 x x（6） 2x 10 (3) 5 2 1 2x 1 （5）x 2 3x 1 x x
x2 x (1) 2 3 1 3 (2) x2 x
分式方程
是不是分式方程，看分母中有没有未知数。
Ⅲ.问题：怎样解下列分式方程？
100 60 20 v 20 v
(1)阻碍分式方程求解的是什么？ 分母
(2)如何处理分式方程中的分母？
去分母
Ⅲ.问题：怎样解下列分式方程？
100 60 20 v 20 v
解析：解分式方程的关键是去分母，因此首先找出各分式的最简公 分母，再在方程左、右两边同乘最简公分母，化分式方程为整式方 程，从而求解.
解：（1）方程两边同乘（x＋2）（x－2），约去分母，得 2（x－2）＝4， 解这个方程，得x＝4. 检验：把x＝4代入（x＋2）（x－2），得（4＋2） （4－2）＝12≠0， 所以x＝4是原方程的解
解分式方程的一般步骤：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
目标
x =a
检验
a是分式方程的解
最简公分 母不为0
最简公分 母 为0
a不是分式方程的解
D
B
B
3
解：方程两边同乘以2x， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ600－480＝8x 解这个方程，得x＝15 检验：将x＝15代入原方程，得左边＝4，右边＝4， 左边＝右边， 所以x＝15是原方程的根.
解析：先总结解分式方程的几个步骤，然后解题. 解：（1）去分母，方程两边同乘以x（x－1），得3x＝4（x－1） 解这个方程，得x＝4 检验：把x＝4代入x（x－1）＝4×3＝12≠0， 所以原方程的根为x＝4. （2）去分母，方程两边同乘以（2x－1）， 得10－5＝2（2x－1） 解这个方程，得 检验：把 代入原方程分母2x－1＝2×74－1＝52≠0. 所以原方程的根为 .
（2）方程两边都乘（x＋1）（x－1），约去分母， 得（x＋1）2－4＝（x＋1）（x－1）， 解这个方程，得x＝1. 检验：把x＝1代入（x＋1）（x－1），得（x＋1）（x－1） ＝0， 所以，x＝1不是原分式方程的解，原分式方程无解. 点拨：此方法比较简单，关键是确定最简公分母，当分母是多项 式，能分解因式时，先分解因式，再确定最简公分母.
整式方程
x 1 x 1 2.解方程 1的数学思想 3 是什么？ 2
转化思想
x 1 x 1 3.解方程： 1 2 3
4.你能说出解方程的一般步骤吗？ (1)去分母； (5)系数化为1。
(2)去括号；
(3)移项； (4)合并同类项；
Ⅰ.问题：一艘轮船在静水中的最大速 度为20km/h，它沿江以最大航速顺流 航行100km所用的时间，与以最大速 度逆流航行60km所用时间相等，江水 的流速为多少？
(3)怎样去掉分母？ 方程两边同乘 ( 20 v )( 20 v )
最简公分母
Ⅲ.问题：怎样解下列分式方程？
100 60 20 v 20 v
(4)去分母达到什么目的？
化分式方程为整式方程
转化思想
ⅰ.解方程：
100 60 20 v 20 v
怎样才知道方程的解是否正确？
1.题中的数量关系是什么？
2.题中的相等关系是什么？
设江水的流速为vkm/h. Ⅱ.分析： (1)船顺水航行速度为 (20+v) km/h；
船顺水航行100km所用时间 100 为 20 v h。 (2)船逆水航行速度为 (v-20) km/h； 船逆水航行 60km 所用时间 100 为 v 20 h。