江西省南昌市进贤一中2019_2020学年高二数学下学期线上测试试题文

江西省南昌市进贤一中2019-2020 学年高二数学放学期线上测试一试题
文
（考试时间：120 分钟）
一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，总分60 分）
1.以下四个命题既是特称命题又是真命题是（）
A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角
B.起码有一个实数x，使
C. 两个无理数的和必是无理数
D.存在一个负数，使
2. 水平搁置的的斜二测直观图以下图，若，的面积为，则
的长为（）
（ A）（ B）（ C）（ D）
3.以下命题中真命题的序号是（）
①若棱柱被一平面所截，则分红的两部分不必定是棱柱；
②有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有一个面是多边形，其他各面都是三角形的多面体必定是棱锥；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线老是一个圆．
（ A）①④（ B）②③④（ C）①②③（D）①②③④
4.若曲线表示椭圆，则的取值范围是 ( )
A B. C. D.或
5.已知双曲线的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的
离心率 e 为 ( )
A. 2
B. 3
C.
D.
6.如图，平面α∥平面β，过平面α，β 外一点P引直线l1分别交平面α，平面β 于A、
B两点，＝ 6，＝2，引直线l 2 分别交平面α，平面β于，两点，已知＝ 12，则AC PA AB C D BD
的长等于 ()
A．10B．9C．8D．7
7. 函数在区间上最小值是（）
A. B. C. D.
8．在三棱锥P- ABC中，已知 PC⊥ BC，PC⊥ AC，点 E、 F、 G分别是所在棱的中点，则下边结论
中错误的选项是 ()
A．平面EFG∥平面 PBC
B．平面⊥平面ABC
EFG
C．∠BPC是直线EF与直线PC所成的角
D．∠FEG是平面PAB与平面ABC所成二面角的平面
角
9. 函数的一个单一递加区间为（）
A. B. C. D.
10. 已知抛物线对于轴对称，它的极点在座标原点，而且经过点．若点到该抛物线焦点的距离为，则（）
A. B. C. D.
11.已知双曲线的一个极点到它的一条渐近线的距离为，则
（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.已知的三个极点在以为球心的球面上，且，，
，三棱锥的体积为，则球的表面积为（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，总分20 分）
13. 设曲线 y=ax 2在点（ 1，a）处的切线与直线2x﹣ y﹣ 6=0 平行，则 a 的值是．
14. 动点到点距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为
.
15.一个长方体被一平面截去一部分后，所剩几何体的三视图以下图，
则该几何体的体积为
.
①有极小值，但无最小值
②有极大值，但无最大值
③若方程恰有一个实数根，则
④若方程恰有三个不一样实数根，则
此中全部正确结论的序号为
三、解答题（本大题共 6 小题，第17 题 10 分，其他各小题均12 分）
17. 设命题:，命题: 对于的方程有实根.
（1）若为真命题，求的取值范围.
（2）若“”为假命题，且“”为真命题，求的取值范围.
18. 如图，在四棱柱中，底面为正方形，侧棱底面，
为棱的中点，，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积 .
19.在直角坐标系中，圆的方程为．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，求的极坐标方程；
（Ⅱ）直线的参数方程是（为参数）,与交于两点，，求的斜率．
20. 已知椭圆的离心率为，此中左焦点为.
（ 1）求椭圆的方程；
（ 2）若直线与椭圆交于不一样的两点、，且线段的中点在圆上，求的值 .
21.如图，在三棱锥中，平面平面，，
,.
求：（Ⅰ）求三棱锥的体积；
（Ⅱ）求点到平面的距离.
22. 已知：函数，此中．
（ 1）当时，议论函数的单一性；
（ 2）若对于随意的，不等式在上恒成立，求的取值范围
文科数学答案
一、 1.B 2.B 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.C 11.D 12.C
二、 13. 1
14.
y 2 12x
15. 48
16.
②④
【分析】 Q f (x) (x 2 2x 3)e x 0
x 1或 3
所以当 x
3 时， f ( x) 0, f ( x)
(0,6 e 3 ) ；当 3 x
1 时，
f ( x)
0, f ( x) ( 2e,6 e 3 )
；当 x 1 时， f ( x)
0, f (x) ( 2e,
) ；
所以 f
x 有极小值 f 1 ，也有最小值 f 1 ，有极大值 f
3 ，但无最大值；若方程
f x
b 恰有一个实数根，则
b
6e 3 或 b
2e ; 若方程 f
x
b 恰有三个不一样实数根，
则 0 b
6e 3 , 即正确结论的序号为②④
a 0,3
a
1
,0
3,
三、 17. 【答案】（ 1） （ 2）
4
18. 【分析】（Ⅰ）证明：由于侧棱 AA 1
底面 ABCD ， BD
底面 ABCD ，
所以 AA 1 BD ，
由于底面 ABCD 为正方形，所以 AC
BD ，
由于 AA 1 AC = A ，所以 BD
平面 ACC 1 A 1 ，
由于 A 1C
平面 ACC 1 A 1 ，所以 BD A 1C ；
（Ⅱ）由于侧棱 AA 1 底面 ABCD 于 A ， E 为棱 AA 1 的中点，且 AA 1
4 ，
所以 AE
2 ，即三棱锥 E ABD 的高为 2 ，
由底面正方形的边长为
3 ，得 S ABD
1 3 3
9 2 ，
1 S
2
所以
V A BDE
V
E ABD
ABD AE 3 ．
3
19. 分析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为 x 2 y 2 12 x 11 0 . 由 x
cos
， ysin 可
得圆 C 的极坐标方程
2
12
cos
11
0 .
（Ⅱ）在（Ⅰ）中成立的极坐标系中，直线
l 的极坐标方程为
R .
，
212cos11 0.
于是1212cos， 1 211.
AB
2
144cos244. 1212
412
由 AB10 得cos2315， tan
3 8
所以 l 的斜率为15 或15 .
33
20. 【详解】（ 1）由题意可得2
2 ， a 2 2
，则
b a222 2
，a2
所以，椭圆 C 的方程为x
2
y2 1 ；
8 4
（2）设点A x1, y1、B x2, y2，
y x m
将直线 AB 的方程与椭圆C的方程联立x2y2，得3x24mx 2m28 0 ，
84
1
16m212 2m28 96 8m 20 ，解得 2 3m 23.
由韦达定理得 x1x24m
，则
x1x22m y1y2x1x2
m
m 323
，
22
.
3
所以，点M的坐标为2m , m，
33
22 3 5
，符合题意 .代入圆的方程得2m m 1 ，解得m
335
综上所述，m35.
5
21. 【分析】（Ⅰ）由于AP PD， AP PD 2 ，
所以 AD 2 2，BD2， AB 2 3 ，
所以 BD AD ，又由于PAD平面 ABD ，所以 BD平面 PAD ，
所以 V P
ABD
V B PAD =
1
S
PAD
BD =
1
1 2 2 2 4 ；
3
3
2
3
（也能够直接取
AD 中点和 P 点连结，即为三棱锥的高，底面积为三角形
ABD 的面积来算）
（Ⅱ）由（ 1）得： BD 平面 PAD ，所以 BD PA ，PB
AB 2 AP 2
124 22,
由于 V D
PAB
V B PAD ，即 1 S PAB
d 4 ，
4
4
3
3
得 d
2 .
1
S
APB
2 2 2
2
22. 【分析】
（ 1）解： f ( x) 4 x 3 3ax 2 4 x
x(4 x 2 3ax
4) ．
当 a
10
时，
3
f ( x)
x(4 x 2 10 x 4)
2x(2 x 1)(x 2) ．
令 f ( x)
0 ，解得 x 1 0 ， x 2 1
2
， x 3
．
2
当 x 变化时， f ( x) ， f ( x) 的变化状况以下表： x ( ，0)
f ( x)
1 1 1
，
(2， )
，
2
2
22
2
f ( x) ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
所以 f ( x) 在
1
， (2，
) 内是增函数，在 (
，0) ， 1 ， 内是减函数．
，
2
2
（ 2）解：由条件 a 2，2
可知9a 2
64 0 ，进而 4x 2 3ax 4 0 恒成立．
当 x
0 时， f (x) 0 ；当 x 0 时， f ( x) 0 ．
所以函数 f ( x) 在11，上的最大值是f(1) 与f ( 1) 二者中的较大者．
为使对随意的 a2，2，不等式 f ( x)1
在11，上恒成立，当且仅当
f (1)1，b2a，
{即 {
b2a
f ( 1)1，
在 a2，2 上恒成立．
所以 b 4 ，所以知足条件的 b 的取值范围是，4．。