黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三第三次调研数学文试题Word版含答案

P
C
B E
F
佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷
数学（文科）试卷
时间：120分钟
一、选择题（本题共12小题, 每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的）
1.设全集U ={x∈N| x<6}，集合A={l，3}，B={3，5}，则（C U A）∩（C U B）=
A．{2,4} B．{2,4,6} C．{0,2,4} D．{0,2,4,6}
2. 与直线关于轴对称的直线方程为
A．B．
C．D．
3．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为
A. B. C. D.
4. 圆与圆的位置关系为
A.内切
B.相交
C.外切
D. 相离
5. 在正方体中，直线和平面所成角的余弦值大小为
A．B．C．D．
6. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则=
A．2 B．4 C．6 D．8
7. 如图，E,F分别是三棱锥的棱的中点，
,则异面直线AB与PC所成的角为
A. B. C. D.
8.已知直线与，给出命题P：的充要条件是
；命题q:的充要条件是．对以上两个命题，下列结论中正确的是：
A．命题“p且q"为真 B．命题“p或q”为假
C．命题“p或q"为假 D．命题“p且q"为真
试卷第1页，共4页
9. 设、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，给定下列四个命题：
①若，，则；②若，，则；
③若，，则；④若，，则。

其中真命题的是
A．①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④
10. 四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面是侧棱长为3的等腰三角形，则二
面角的余弦值的大小为
A．B．C．D．
11. 若函数有且仅有两个不同零点，则b的值为
A． B． C． D．不确定
12.已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4
个球都外切，则这个小球的半径为
A. B. C. D.
二、填空题（本题共4小题, 每小题5分,共20分.把答案填在答题栏中）
13. 已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.
14. 设，的最小值为_______.
15. 过点的直线被圆所截得的弦长为，则直线的方程
为_______（写直线方程的一般式）.
16.已知集合，，若，则实数的取值范围是__________.
三、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列中，．
（1）求数列通项公式；
（2）若，求证：。

试卷第2页，共4页
18.（本小题满分12分）
已知向量，，其中ω>0，函数，若相邻两对称轴间的距离为π2
． （1）求ω的值；
（2）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 所对的边，，△ABC 的面积S ＝53，
b ＝4，，求a ．
19.（本小题满分12分）已知动点到定点与到定点的距离之比为.
（1）求动点的轨迹C 的方程，并指明曲线C 的轨迹；
（2）设直线,若曲线C 上恰有三个点到直线的距离为1，求实数的值。

20.（本小题满分12分）
如图，是矩形中边上的点，为边的中点，，现将沿边折至位置，且平面平面.
⑴ 求证：平面平面；
⑵ 求四棱锥的体积.
P B C D F
E (1)(2)
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21．（本小题满分12分）已知函数.
⑴求函数的单调区间；
⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.
选考题
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分．做答时请将所选题号涂黑
22．（本题满分10分）选修几何证明选讲
如图，是⊙的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点．
求证：（1）；
（2）四点共圆．
23．（本题满分10分）选修坐标系与参数方程第22题图极坐标系中，已知圆心C，半径r=1．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若直线与圆交于两点，求弦的长。

24．（本题满分10分）选修不等式选讲
已知函数．
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）当时，解不等式：．
黑龙江省佳木斯市第一中学2013—2014年度高三第三次调研试卷
数学（文）答案
一、选择题：CABBD ACCBB CA
二、填空题：13. 14. 15.或 16.
17. （本题满分12分）解：（1）由条件知4分
6分
（2）12分
18．（本题满分12分）
解：（1）3分
6分
（2）8分
10分
12分
19. （本题满分12分）
(1);6分 (2)或 12分
20. （本题满分12分）
解：(1) 证明：由题可知， (3分)
ABE BCDE
ABE BCDE BE EF PBE PBE PEF EF BE EF PEF ⎫⊥⎫⎪⎪=⇒⊥⎬⎪⇒⊥⎬⎪⊥⎭⎪
⎪ ⊂⎭平面平面平面平面平面平面平面平面 (6分) (2)，则. (12分)
21. （本题满分12分）
解：(1) 由于，所以
. (2分)
当，即时，；
当，即时，.
所以的单调递增区间为，
单调递减区间为. (6分)
(2) 令，要使总成立，只需时.
对求导得，
令，则，()
所以在上为增函数，所以. (8分)
对分类讨论：
① 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；
② 当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，，所以，不符合题意； ③ 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意.
综合①②③可得，所求的实数的取值范围是. (12分)
22．（本题满分10分）选修几何证明选讲
证明：（1），
…… 5分
（2）是⊙的直径，所以，，，，四点与点等距，四点共圆 …… 10分
23．（本题满分10分）选修坐标系与参数方程
解：（1）由已知得圆心，半径1，圆的方程为
即 5分
（2） 10分
24．（本题满分10分）选修不等式选讲解：（1）即2分
又5分
（2）当时，
当时，
当时，
综上，解集为10分。