人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象

4.函数y＝|sin x|的图象( ) A.关于x轴对称 B.关于原点对称 C.关于y轴对称 D.关于坐标轴对称 解析 函数y＝|sin x|的图象是由y＝sin x的图象x轴上方不动，x轴下方的部分关 于x轴翻折到x轴上方而得到，易知只有C正确. 答案 C
[微思考] 通过五点作图法，怎样由y＝sin x的图象得y＝cos x的图象？
5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
课标要求
素养要求
1.能利用三角函数的定义，画y＝sin x，y＝
cos x的图象.
通过利用定义和“五点作图法”作y
2.掌握“五点法”画y＝sin x，y＝cos x的图 ＝sin x与y＝cos x的图象，重点提升
象的步骤和方法，能利用“五点法”作出简 学生的数学抽象、逻辑推理和直观
【训练1】 利用“五点法”作出函数y＝－1－cos x(0≤x≤2π)的简图. 解 (1)取值列表如下：
x cos x
0
π 2
π
3π 2
2π
1
0
－1
0
1
－1－cos x －2 －1
0－1－2(2)描点连线，如图所示.
题型二 正弦、余弦函数图象的应用 方向1 解有关三角不等式 数形结合求解 【例 2－1】 利用正弦曲线，求满足12<sin x≤ 23的 x 的集合.
问题 1.通过上述实验，你对正弦函数、余弦函数图象的直观印象是怎样的？ 2.你能比较精确地画出y＝sin x在[0，2π]上的图象吗？ 3.以上方法作图虽然精确，但太麻烦，有没有快捷画y＝sin x，x∈[0，2π]图象的 方法？你认为图象上哪些点是关键点？
提示 1.正、余弦函数的图象是“波浪起伏”的连续光滑曲线. 2.能，利用特殊角的三角函数的定义. 3.五点作图法 y＝sin x 的五点：(0，0)，π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)； y＝cos x 的五点：(0，1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1).
单的正弦、余弦曲线.
想象素养.
3.理解y＝sin x与y＝cos x图象之间的联系.
教材知识探究
将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆 (如图(1)所示).在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把 漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板.这样就可在纸 板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫做“正弦 曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标) 变化的情况.图(2)就是某个简谐运动的图象.
提示 由 y＝sin x 的图象向左平移π2个单位得到 y＝cos x 的图象.
题型一 “五点法”作图的应用 找准关键点特别重要 【例1】 利用“五点法”作出函数y＝1－sin x(0≤x≤2π)的简图. 解 (1)取值列表：
x
0
π 2
π
3π 2
2π
sin x 0 1 0 －1 0
1－sin x 1 0 1
2
1
(2)描点连线，如图所示：
规律方法 “五点法”作形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)，x∈[0，2π]的图象时， 其步骤如下： (1)列表：取 x＝0，π2，π，32π，2π； (2)描点：将表中所对应的点(x，y)标在坐标平面内； (3)连线：用平滑的曲线将所描的点连接起来. 在连线过程中要注意曲线的“凸性”.
2.(1)正弦函数的图象叫做 正弦曲线 ，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. (2)余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫做 余弦曲线 ，它是与正弦曲线具有相 同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线.
3.正弦函数、余弦函数的值域 (1)y＝sin x，x∈R的值域为[－1，1]； (2)y＝cos x，x∈R的值域为[－1，1].
[微训练]
1.用“五点法”作出函数 y＝3－cos x 的图象，下列各点中不属于五点作图中的五
个关键点的是( )
A.(π，－1)
B.(0，2)
C.π2，3
D.32π，3
解析 可以利用代入排除法，A中(π，－1)不满足解析式，故选A. 答案 A
2.函数y＝sin(－x)，x∈[0，2π]的简图是( )
1.正弦函数、余弦函数的 图象 两者的图象可以通过左右平移得到
函数
y＝sin x
y＝cos x
图象
图象画法
“五点法”
“五点法”
关键五点 ((_03_2，π_，_0_)－_，_1__)_，(_π2_(，2_π_1，_)_0，) (π，0)，(_0_(，_32_π1_，)_，_0__)_，(_π2_(，2_π_0，_)_1，)(π，－1)，
解 首先作出 y＝sin x 在[0，2π]上的图象.如图所示，作直线 y＝12，根据特殊角的
正弦值，可知该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π]的交点横坐标为π6和56π；
作直线 y＝ 23，该直线与 y＝sin x，x∈[0，2π]的交点横坐标为π3和23π. 观察图象可知，在[0，2π]上，当π6<x≤π3，或23π≤x<56π时，不等式12<sin x≤ 23成立. 所以12<sin x≤ 23的解集为x|π6＋2kπ<x≤π3＋2kπ， 或23π＋2kπ≤x<56π＋2kπ，k∈Z.
教材拓展补遗
[微判断] 1.正弦函数y＝sin x的图象向左右和上下无限伸展.( × )
提示 正弦函数y＝sin x的图象向左右无限伸展，但上下限定在直线y＝1和y＝ －1之间. 2.函数y＝sin x与y＝sin(－x)的图象完全相同.( × ) 提示 二者图象不同，而是关于x轴对称. 3.直线 y＝12与函数 y＝sin x，x∈[0，2π]的图象有两个交点.( √ )
解析 y＝sin(－x)＝－sin x，故图象与y＝sin x的图象关于x轴对称，故选B. 答案 B
3.下列函数图象相同的是( ) A.y＝sin x 与 y＝sin(π＋x) B.y＝sinx－π2与 y＝sinπ2－x C.y＝sin x 与 y＝sin(－x) D.y＝sin(2π＋x)与 y＝sin x 解析 利用诱导公式可知D图象相同. 答案 D