江西省高二下学期数学期末考试试卷(理科)

江西省高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知函数f（x）=2x2﹣4的图象上一点（1，﹣2）及邻近一点（1+△x，﹣2+△y），则等于（）
A . 4
B . 4△x
C . 4+2△x
D . 4+2（△x）2
2. （2分）已知复数 z=(1-i)(1+2i)，其中 i 为虚数单位，则的实部为（）
A . -3
B . 1
C . -1
D . 3
3. （2分）从4种不同的蔬菜品种中选出3种，分别种在3块不同的土质的土地上进行试验，共有种植方法数为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高三下·西安开学考) 6名同学安排到3个社区A，B，C参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到A社区，乙和丙同学均不能到C社区，则不同的安排方法种数为（）
A . 12
B . 9
C . 6
D . 5
5. （2分）已知随机变量X的分布列如表，则X取负数的概率为（）
X﹣2﹣101
P0.10.40.30.2
A . 0.1
B . 0.4
C . 0.5
D . 0.04
6. （2分） (2017高二下·中山期末) 在如图所示的正方形中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线）的点的个数的估计值为（）
附：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．
A . 1 193
B . 1 359
C . 2 718
D . 3 413
7. （2分） (2016高三上·洛阳期中) 由y=x，y= ，x=2及x轴所围成的平面图形的面积是（）
A . ln2+1
B . 2﹣ln2
C . ln2﹣
D . ln2+
8. （2分） (2017高二下·长春期末) 如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，则从甲地到丁地不同的路有（）
A . 11条
B . 14条
C . 16条
D . 48条
9. （2分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋一只是左脚，另一只是右脚，且不成对的概率为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2017高二下·大名期中) 函数g（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（1）=0，当x＞0时，xg（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B . （0，1）∪（1，+∞）
C . （﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D . （﹣1，0）∪（1，+∞）
11. （2分）观察下列各式：，，，，，…，则
（）
A . 199
B . 123
C . 76
D . 28
12. （2分） (2016高二下·昆明期末) f'（x）是函数f（x）的导函数，f''（x）是函数f'（x）的导函数．对于三次函数y=f（x），若方程f''（x0）=0，则点（）即为函数y=f（x）图象的对称中心．设函数f（x）= ，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=（）
A . 1008
B . 2014
C . 2015
D . 2016
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=________
14. （1分） (2016高三上·宜春期中) 已知a= cosxdx，则x（x﹣）7的展开式中的常数项是
________．（用数字作答）
15. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 甲、乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为，乙胜的概率为。

如果比赛采用“五局三胜”制，求甲以获胜的概率
________
16. （1分）(2017·长春模拟) 有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲说“我不知道，但你一定也不知道”，乙提听了甲的话后，说“本来我不知道，但现在我知道了”，甲接着说，“哦，现在我也知道了”．请问张老师的生日是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分） (2020高二下·北京期中) ，且，，，
；求的值．
18. （15分） (2016高二上·弋阳期中) 某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影．
（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种？
（2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种？
（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少种？
19. （10分） (2017高二下·鞍山期中) 中山已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=﹣，满足Sn+ +2=an （n≥2）．
（1）计算S1 ， S2 ， S3 ， S4；
（2）由（1）猜想Sn的表达式．
20. （10分）(2020·银川模拟) 棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的
棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300 的为“长纤维”，其余为“短纤维”）
纤维长度
甲地（根数）34454
乙地（根数）112106
附：⑴ ；
⑵临界值表；
0．100.050.0250.0100.0050.001
2.706
3.841 5.024 6.6357.87910.828
（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.
甲地乙地总计长纤维
短纤维
总计
（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.
21. （10分） (2016高三上·兰州期中) 已知函数f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）．
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在其定义域内有两个不同的极值点．
（ⅰ）求a的取值范围；
（ⅱ）设两个极值点分别为x1 ， x2 ，证明：x1•x2＞e2 ．
22. （5分）在某学校组织的一次利于定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在
B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次．某同学在A处的命中率q1为，在B处的命中率为q2 ．该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：
ξ02345
P p1p2p3p4
求q2的值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、
考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、
考点：
解析：
答案：16-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、答案：18-2、
答案：18-3、考点：
解析：
答案：19-1、答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、
考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、
考点：
解析：
答案：22-1、考点：
解析：。