人教版九年级数学上学期(第一学期)期中考试模拟试卷1及答案.docx

九年级期中考试试卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
题号 一 二 三 总分 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知k 1>0>k 2，则函数y ＝k 1x 和y ＝k 2
x 的图象在同一平面直角坐标系中大致是
( )21
2．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．ax 2+bx+c=0
B ．
21
12
=+x
x C ．x 2+2x=x 2﹣1 D ．3（x+1）2=2（x+1） 3.下列结论中正确的是( )
A. 两个正方形一定相似
B. 两个菱形一定相似
C. 两个等腰梯形一定相似
D. 两个直角梯形一定相似 4.下列条件不能判定△ABC 与△A ′B ′C ′相似的是( )
A. ∠C=∠C ′=90° ∠B=∠A ′=50°
B. ∠A=∠A ′=90°B A C B AB BC '
''
'=
C. ∠A=∠A ′
C B BC
B A AB '
'=
'' D. B A AC
C A BC C B AB '
'=
''='' 5.如果两个相似三角形对应边的比是3:4，那么它们的对应高的比是( ) A. 9:16 B.
3:2 C. 3:4 D. 3:7
6．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．x 2+130x ﹣1400=0 B ．x 2+65x ﹣350=0 C ．x 2﹣130x ﹣1400=0
D ．x 2﹣65x ﹣350=0
7．三角形三边之比3:5:7，与它相似的三角形最长边是21cm ，另两边之和是（ ）。

A. 15cm B. 18cm C. 21cm D. 24cm
8．关于x 的一元二次方程x 2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( )
A. k ≤
92 B. k ＜9
2 C. k ≥92 D. k ＞9
2
9．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与右图中△ABC 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10.如图，分别以下列选项作为一个已知条件，其中不一定能得到△AOB 与△COD 相似的是( )
A. ∠BAC=∠BDC
B. ∠ABD=∠ACD
C.
AO DO CO BO = D. AO OD
OB CO
=
二、填空题（每小题3分，共30分）
11.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： . 12．点P(1，3)在反比例函数)1(1
≠+=
k x
k y 图象上，则k= . 13．在平面直角坐标系中，已知A （6，3），B （6，0）两点，以坐标原点O 为位似
中心，位似比为
3
1
，把线段AB 缩小到线段B A ''，B A ''则的长度等于 .
14．如图，已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且BC ＞AC ．若S 1表
示以BC 为边的正方形面积，S 2表示长为AB 、宽为AC 的矩形面积，则S 1与S 2的大小关系为 ．
15．把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之
比为
．
16．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示
意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平
面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 米（入射角等于反射角。

平面镜的厚度忽略不计） 17．正比例函数y 1＝kx 的图象与反比例函数y 2＝
m
x
的图象的一个交点的坐标为(-1，-2)，则另一个交点的坐标是 . 18．如图，已知点C 为反比例函数y=-
6
X
图象上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足为A 、B ，那么四边形AOBC 的面积为 .
19．方程(m-4)x |m|-2+8x+1=0是关于x 的一元二次方程，则m= .
20．如图，某同学拿着一只有刻度的尺子，站在
距电线杆30 m 的位置，把手臂向前伸直，把尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时，尺子刻度
为12 cm ，已知臂长60 cm ，电线杆的长为 .
三、解答题（共60分）
21．（每小题6分，共12分）解方程
（1）x2﹣4x+2=0；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．
22．(9分)如图，一次函数y=1
2
x-2与反比例函数y=
m
x
（x大于零。

）的图象相交于点
A，且点A的纵坐标为1.
（1）求反比例函数的解析式；（4分）
（2）根据图象写出当x>0时，一次函数的值大于反比例函数
的值的x的取值范围.（5分）
23.(9分)为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标作为点A，再在
河的这一边选点B和点C，使AB⊥BC，然后再选点E，使
EC⊥BC，确定BC与AE的交点为D，如图，测得BD＝120
米，DC＝60米，EC＝50米，你能求出两岸之间AB的大
致距离吗？.
24.（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件可获利50元．为了尽快减少库
存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．据此规律，每件商品降价多少元时，商场日销售额可达到2100元？
25.（10分)如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE＝ED，
DF＝1
4
DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G.
（1）求证：△ABE∽△DEF；（4分）
（2）若正方形的边长为4，求BG的长.（6分）
26.(12分).如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°．
（1）求点A，C的坐标；（4分）
（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（4分）
（3）在y轴负半轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，直接写出点P的
坐标；若不存在，请说明理由．（4分）
九年级期中考试数学参考答案
一、选择题。

1---5CDACC 6--10BDBBC。

11，-3。

12，2。

13，1。

14．S1=S215．：1 。

16．8 ．17.(1，2) 。

18 6 。

19. -4。

20, 6m.
21，（1）解：∵x2﹣4x+4=2，
∴（x﹣2）2=2，
∴x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2﹣；
（2）解：（2）∵2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，
∴（x﹣3）（2﹣3x）=0，
∴x﹣3=0或2﹣3x=0，
∴x 1=3，x 2=． 22.(1)把y=1代入y=
12x-2得1=1
2
x-2，解得x=6. ∴点A 的坐标为(6，1).
把点A 的坐标(6，1)代入y=m
x ，解得m=6. ∴反比例函数的解析式为y=6
x
.
（2）x ＞6.
23 解：由Rt △ABD ∽Rt △ECD ，得AB
BD ＝EC
CD .∴AB
120＝50
60.∴AB ＝100(米)．
答：两岸之间AB 的大致距离为100米 24.解：设每件商品降价x 元，由题意得： （50﹣x ）（30+2x ）=2100， 化简得：x 2﹣35x+300=0， 解得：x 1=15，x 2=20，
∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去． ∴x=20．
答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．
25.(1)∵
DF AE DE AB =＝1
2
，即AB AE DE DF =，
又∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEF ； (2)∵∠D ＝∠FCG ＝90°，∠DFE ＝∠CFG ， ∴△DEF ∽△CGF ，∴
DE DF CG CF =＝13
，
∴CG＝3DE＝3×4
2
＝6，
∴BG＝BC+CG＝4+6＝10.
26.解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，
∴OA=OC=6，
∴A（﹣6，0），C（6，0）；
（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，
∵∠BAC=45°，
∴AE=BE，
设BE=x，
∵BC=4，
∴CE=，
∵AE+CE=OA+OC，
∴x+=12，
整理得：x2﹣12x+32=0，
解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8
∴BE=8，OE=8﹣6=2，
∴B（2，8），
把B（2，8）代入y=，得k=16．
（3）存在．
如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，
则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，
则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）．
∴点P的坐标为：
（0，﹣2﹣4）．。