中考数学考前热点冲刺指导《第40讲 阅读理解题》数学课件

12/10/2021
图 40－2
第40讲┃ 阅读理解题
解：(1)∵直线 y＝－34x＋3 与 x 轴的交点坐标为(4,0)，与 y 轴的交点坐标为 (0,3)，
∴函数 y＝－34x＋3 的坐标三角形的三条边长分别为 3,4,5.
(2)直线 y＝－34x＋b 与 x 轴的交点坐标为43b，0，与 y 轴交点坐标为(0，b)，
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第40讲┃ 阅读理解题
问题拓广 请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多 边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程． 猜想 3： _____________________________________________________； 验证 3： _____________________________________________________； 结论 3：
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第40讲┃ 阅读理解题
验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 x 个正方形和 y 个正 八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
90x＋（8－2）8 ×180·y＝360，整理得，2x＋3y＝8， 我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为xy＝＝21.， 结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边 形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
第40讲┃ 阅读理解题
a－1（a≤b）， 2．定义新运算：a⊕b＝－ab（a>b且b≠0），则函数 y＝3⊕x
的图象大致是( B )
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图 40－1
第40讲┃ 阅读理解题
3．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定
以下三种变换：
①f(a，b)＝(－a，b)．如 f(1，3)＝(－1，3)；
_____________________________________________________.
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第40讲┃ 阅读理解题
解：试想：3； 验证 2：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 a 个正三角形和 b 个正六边 形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60a＋120b＝360. 整理得：a＋2b＝6， 可以找到两组适合方程的正整数解为ab＝＝22， 和ab＝＝41，. 结论 2：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 2 个正三角形和 2 个正 六边形的内角或者围绕着 4 个正三角形和 1 个正六边形的内角可以拼成 一个周角，所以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以进行 平面镶嵌．
阅读新知识，研究新问题，并运用新知识解决问题，解答 这类题的关键是认真阅读其内容，理解其实质，把握其方法、 规律，然后加以解决．
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第40讲┃ 阅读理解题
5．问题情境 已知矩形的面积为 a(a 为常数，a＞0)，当该矩形的长为多少时， 它的周长最小？最小值是多少？ 数学模型 设该矩形的长为 x，周长为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 y＝2x
第40讲┃ 阅读理解题
[解析] 要确定 f[h(5，－3)]，只要通过阅读题目提供的三种 变换，弄清每一种变换的特点即可求解．
因为①f(a，b)＝(－a，b)，h(a，b)＝(－a，－b)， 所以 f[h(5，－3)]＝f[－5,3]＝(5,3)．故应选 B.
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第40讲┃ 阅读理解题
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图 40－4
第40讲┃ 阅读理解题
问题提出 如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计 出几种不同的组合方案？ 问题解决 猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组 合进行平面镶嵌？ [分析] 我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图 形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整 镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平 面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周 角．
②g(a，b)＝(b，a)．如 g(1，3)＝(3，1)；
③h(a，b)＝(－a，－b)．如 h(1，3)＝(－1，－3)．
按照以上变换有：f[g(2，－3)]＝f(－3，2)＝(3，2)，那么 f[h(5，
－3)]等于( B ) A．(－5，－3)
B．(5，3)
C．(5，－3)
D．(－5，3)
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＋ax(x>0)． 探索研究
(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数 y＝x＋1x (x>0)的图象性质．
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第40讲┃ 阅读理解题
①填写下表，画出函数的图象：
x
…1 4
1 3
1 2
1234
…
y…
…
图 40－3 ②观察图象，写出该函数的一个性质；
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第40讲┃ 阅读理解题
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第40讲┃ 阅读理解题
猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合 进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的 方案；若不能，请说明理由．
验证 2：_______________________________________. 结论 2：_______________________________________ 上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部 分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一 定会找到其他可能的组合方案．
当 b>0 时，b＋34b＋35b＝16，得 b＝4，此时，坐标三角形面积为332；
当 b<0 时，－b－43b－53b＝16，得 b＝－4，此时，坐标三角形面积为332.
综上，当函数 y＝－34x＋b 的坐标三角形周长为 16 时，面积为332.
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第40讲┃ 阅读理解题
类型二 方法学习、类比迁移
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的 三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如图 40－2 中的一次 函数的图象与 x，y 轴分别交于点 A，B，则△OAB 为此函数的坐 标三角形．
(1)求函数 y＝－34x＋3 的坐标三角形的三条边长；
(2)若函数 y＝－34x＋b(b 为常数)的坐标三角形周长为 16，求 此三角形的面积．
阅读理解题
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┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 类型一 新法则、新运算
给定一个全新的定义、公式或法则等，然后运用它去解决 新问题．这类考题考查解题者的自学能力、阅读理解能力和知 识迁移能力，考查解题者接收、加工和利用信息的能力．
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第40讲┃ 阅读理解题
1．定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy－1，则(2@3)@4 ＝___1_9____．12/10Βιβλιοθήκη 2021第40讲┃ 阅读理解题
猜想 3：是否可以同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形 组合进行平面镶嵌？
验证 3：在镶嵌平面时，设围绕某一点有 m 个正三角形、n 个正方形 和 c 个正六边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：60m＋ 90n＋120c＝360，
整理得：2m＋3n＋4c＝12，
③在求二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(小)值时，除了通过观
察其图象，还可以通过配方得到．请你通过配方求函数 y＝x＋x1(x＞0) 的最小值．
解决问题 (2)用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．
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第40讲┃ 阅读理解题
解：(1)①147，130，52，2，52，130，147. 函数 y＝x＋1x(x>0)的图象如图．
可以找到唯一一组适合方程的正整数解为mn＝＝21，， c＝1.
结论 3：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着 1 个正三角形、2 个正 方形和 1 个正六边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正三角形、正 方形和正六边形三种正多边形组合可以进行平面镶嵌.
12/10/2021
第40讲┃ 阅读理解题
12/10/2021
x12＋2
当 x－ x1＝0，即 x＝1 时，函数 y＝x＋1x(x>0)的最小值为 2. (2)当该矩形的长为 a时，它的周长最小，最小值为 4 a.
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第40讲┃ 阅读理解题
6．问题再现 现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随 处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边 形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今 天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问 题，共同来探究． 我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平 面．如图 40－4 中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点 O 周 围围绕着 4 个正方形的内角． 试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕 着________个正六边形的内角．
②本题答案不唯一，下列仅供参考．
当 0<x<1 时，y 随 x 增大而减小；当 x>1 时，y 随 x 增大而增
大；当
x＝1
时函数
y＝x＋1x(x>0)的最小值为
2. 第40讲┃
阅读理解题
12/10/2021
③y＝x＋1x
＝( x)2＋
1x2
＝( x)2＋
1x2－2 x·
1x＋2 x·
1 x
＝
x－