5地下水运动的基本规律

第五章地下水运动的基本规律
5. 1 港流基本概念
渗流一地卞水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地下径流）。

渗流场一发生渗流的区域。

层流运动——水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。

紊流运动——水的质点无秩序的、互相混杂的流动。

稳定流一各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流运动。

非稳定流——运动要素随时间变化的水流运动。

地卜•水总是从能量校高处流向能量较低处。

能态差异是地卜水运动的驱动力。

地下水的机械能包括动能和势能，水力学中用总水头（hydiaulic head）H表示，水总是从总水头高的地方流向总水头低的地方。

5. 2重力水运动的基本规律
1.达西定律（Darcy'sLaw）
1856年达西通过实验得到达西定律。

实验在砂柱中进行（P36：图4-1），根据实验结果（流量）：
Q=KA（H r H2）/L=KAI
（5.1）
式中：
Q为渗透流童（出口处流量，即通过
砂柱各断面的体枳流量）：
A为过水断面的面积（砂柱的横断面
积，包括砂颗粒和孔隙面积）；
Hi比分别为上、卜•游过水断面的水
头：
L为渗透途径（上、卜•游过水断面的
距离）：
图5. 1
I为水力梯度;
达西实验装置示意图
（据Bear, 1979）
K 为渗透系数。

由水力学：Q=vA
达西定律也可以另一种形式表达（流速）: 由公式（5.1）及Q=\A 得：
v=KI
式中：£ ---- 渗透流速，m/d, cm/s ；
K ----- 渗透系数，nVd, cm/s ：
I —水力梯度，无量纲（比值）。

具体到实际问题：
计算流最:
H _ H
Q =川F ----------- (单位一•般为：m 3/d, L/s)
L
微分形式:
式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：由水位高一 低: 而水
力梯度方向：由等水位线低一高。

在三维空间中（向量形式）:
■\v = -K x ^-i-K v ^- j-K,-51k = -KgradH dy dz
或V = -KVH ,
式中：K 一为渗透系数张量:
gradH =更 i +更* 更 Am
dy dz
若用标量表示，V 的三个分最分别为:
得到 v=Q/A
（对地下水也适用）
(5.2) (5.3)
v=-K
dH £
Vy
= ~K - dy
—呻
*
*■ dz
2. 渗透流速（V ） （seepage velocity, Daicy velocity ）与实际流速（u ）
渗透流速一水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。

（1）颗粒一无水通过：
实验中过水断面3 J
I 2）孔隙——有水通过。

水流实际流过的面积（扣除结合水）一水流实际过水断面是扣除结合水所占范闱以外的 空隙面积An 即：
A n = A D e
（5.4）
式中：ne 为有效孔（空）隙度。

仃效孔隙度（a ）—为重力水流动的孔隙体枳（不包括结合水占据的空间）与岩石体
积之比。

（对重力水的运动有效） 关于有效孔隙度小：
1） n/Cn ：
2） •般重力释水时，空隙中冇结
合水、毛细水，所以 ＜哄：
3） 对于粘性土，空隙细小、结合
水所占的比例人，所以心很小， 尽管II 很人：
巾）对于空隙大的岩层（如人的溶 隙、裂隙），心〜 ~n 。

・・•由于A 不是实际过水断 而，
・•・V 不是真实流速（假设 水流通
过骨架与空隙在内的流
速），虎拟流速——渗透流速。

令实际过水断面面积为An （孔隙面枳），则渗透流速V 与实际流速u 之间的关系为:
3. 水力梯度（I ）（hydiaulic gradient ）
水力梯度——沿渗透途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。

I=- dH/dii
式中：n 为等水头面（线）的外法线方向，也是水头降低的方向。

A A An
（因ne 为＜1的小数9故u ＞v ）
图5. 2假想过水斯巾；与实际过水斯血
■一假想过水斷面（斜阴线）；h —实际过水晰面rfiSi 线部分；图中義粒边缘涂黑祁分为夸圧冷示的給合水）
水在岩石空隙中运动需婆克服2个阻力：
-1)隙壁与水的摩擦阻力；
< O能量损失O水头损失。

.2)水质点之间的摩擦阻力。

4.渗透系数(coefficient of penneability, hydraulic conductn ity)与渗透率(k) 渗透系数一水力梯
度等于1时的渗透流速。

关系：
1)I为定值时，K大,V大；K小，V小(V=KI)：
2)V为定值时，K A, I小□等水位线疏：K小，I人□等水位线密。

渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大—渗透性强；K小一渗透性弱。

一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系数K愈大。

测定：a.室内土柱试验(达西试验)；b.野外抽水试验。

表5.1部分岩土的港透系徴与透水性
岩上名称诲透系数(m/d)透水性分级卵和.砾仃.粗砂.溶制的矢岩>10冬透水
砂.裂諒岩石10-1中答透水
亚砂卜八WE.泥灰祥•砂层! -0.01弱透水
亚粘土•站土质作岩0.01 -0.001危透水
怙上.数密的结品岩、泥质方<0.(01不透水(潮水)
｛据地砸研产扣水文地做「稈抱质技术方M究队.I97R)
松肢衿LI；称袴适系数(ni/d>滓透系数(m/d>亚枯土0. 05 -0.5中砂 5 -20
护砂土0. 1 ・0.5»«砂20-50
桁砂0.5 • 1.010()-500
细砂 1.0-5.0>500
〈揃地质研产部水文地枣工程地贞技术方法磅究队.巾修改)
我们引入渗透率k (permeability)表征岩层对不同流体的固有渗透性能(intrinsic permeability),渗透率k仅仅取决于岩石的空隙性质，与渗流的液体性质无关。

渗透系数
与渗透率的关系为: K=k(p g/p )
o k仅与岩石性质有关。

•般可忽略。

岩右的空隙性质:
水的物理性质(如粘滞性),
式中：p为液体密度；g为重力加速度：k为液体动力粘滞系数；k的最纲为［L2］,常用单位为达西或cm:o
5.适用范围
达西定律：V=KI・V与I的一次方成正比一线性渗透定律。

适用于层流：Re<l〜10。

雷诺数（Reynolds number）一种口J用来表征流体流动情况的无駅纲数，以Re 表示，Re=pvd/“，其中v、p、1］分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。

例如流体流过圆形管道，则d为管道直径。

绝人多数地卜•水的运动都服从达西定律。

达西定律（小结）：
1）水文地质定量计算的基础：
2）定性分析水文地质问题的依据；
3）深入掌握英实质，灵活运用。

5. 3流网
流线——是渗流场中某-•瞬时的一条线，线上各水质点在此瞬时的流向均与此线相切。

迹线一渗流场中某-•时段内，某一水质点的运动轨迹。

在稳定流条件F —流线与迹线重合。

流网一在渗流场的某一断面上，由一系列等水头线与流线组成的网格。

流网的画法：
1.均质各向同性介质中的流网（稳定流）
均质各向同性介质中流线与等水头线构成正交网格。

水文地质边界：
a定水头边界H （t） =c；（一类边界）
b.隔水边界，零通量边界更=0：（二类边界）
dn
c.地下水面边界。

1）首先根据边界绘制：
a.等水位线平行于地表水体的湿周（图a）；
b.等水位线垂直于隔水边界（图b）：
地下水面：
c.无入滲补给及蒸发排池，有侧向补给，稳定流动，地卜冰面是一条流线（图c）：
d.有入滲补给时，地卜•水面既不是流线，也不是等水头线（图d）。

a 7〉/〃〉/7力/7〉〃/ b
d
I I禽水层
隔水圧
卜它~l潜水闻
H--I等水头线 |
彳流线
河虫水而rxij降
水入渗
图5.3等水头线.流线与各类边界的关系
2）流线由源指向汇
根据补给区、排泄区判断流线的趋向（由补给区指向排泄区）。

流线
(1)密^
[2)疏:
径流强，V人;
径流弱，V
小。

等水位线
J 1）密：水力梯度人，K小:
[2）疏：水力梯度小，K大。

/〃//〃//〃//〃〃///〃//〃/
—>1流伐卜……I转水头线—分流线—I W日河水位
171井（涂色部分右水）| ] |降水入湊④|绘制淹网的人致顺序
~O~]代农TDS人小的符 '；（圆圈越g. TDS越人）
图5. 4河间地块剖血流网
（^RlhiblHrt. 1940.修改补允）
从图可见：
1）分水岭处，流线从上指向下一水平一再向上（总的趋向：流线由补给区指向排泄区）:
2）在分水岭打井，井中水位随井深加大而降低；河谷地带井水位随井深加大而抬高；
3）由分水岭到河谷，流线加密，流量增人，地下径流加强；
4）由地表向深部，地下径流减弱：
5）河谷下方，地下水的矿化度最高。

2.层状非均质介质中的流网
1）两层介质，渗透系数K2>K I，K2=3K1；
弋川h⑷水辰E3弱含水圧「•••I强含水底F^] 线EZ1等木沃线卜・・|灿:.水付线
图5. 5层状非均质介质一维流条件下的流网
心中流线密度为K]的3倍，因此，K?径流强，流量人，更多的流量通过渗透性好的介质。

2）两块介质：
a.Ki中等水位（头）线密，间隔数为口的3倍;&中水力梯度大,g中水力梯度小;
b.在渗透较差的K 】中.消耗的机械能人.是氐的3倍。

3) 流线与岩层界面斜交
流线发生折射，服从下列规律： 0 =竺(证明见地卜.水动力学)
K 2 tanq
e 为流线与分界面法线的夹角。

3. 含水层中存在透镜体时
透镜体：
a. 渗透性强一流线向其汇聚；
b. 渗透性弱一流线绕流。

5. 4饱水粘土中水的运动规律
根据实验.渗透流速v 与水力梯度I 主要存在三种关系:
图5.9饱水粘性上渗透实验的各类关系曲线
(据 Kutilrk, 1969； Miller 等.1963； Ol^n, 1966)
1) V-I 为通过原点的直线，服从达西定律： 2) V —I 不通过原点：a.V=0, KI,,； b.V>0, I>I 。

：
3) V —I 通过原点：a.曲线，I<I 。

； b.直线，I>Io ： 式中：I 。

——称为起始水力梯度：
V —：［直线部分可表示为：V=K (1-10)0
思考题
1. 渗流？
b
2.渗流场？
3.层流运动？
4.紊流运动？
5.稳定流？
6.非稳定流？
7.渗透流速？
8.实际流速？
9.有效孔隙度？
10.水力梯度？
11•渗透系数？
12.流网？
13.流线?
14.迹线？
15.据地下水流动状态，地下水运动分为 _________ 和__________ o
16.据地卜•水运动要素与时间的关系，地下水运动分为 ________ 和_________ o
17.水力梯度为定值时，渗透系数 _________ ，渗透流速就__________。

18.渗透流速为定值时，渗透系数 _________ ,水力梯度___________ o
19.渗透系数可以定量说明岩石的 _______ .渗透系数愈大，岩石的透水能力_。

20.流网是由一系列 ________ 与__________ 组成的网格。

21.在均质各向同性介质中，地卞水必定沿着水头变化域人的方向，即垂直于 ____________ 的
方向运动，因此，流线与等水头线构成 __________ o
22.流线总是由 _________ 指向_________ o
23.如果规定相邻两条流线之間通过的流最相等，则流线的疏密可以反映 ___________ .等水
头线的疏密则说明水力梯度的 _________ o
24.说明达西定律中各项物理点义？
25.渗流的驰动力是什么?如何表征其大小？
26.地卜水的质点流速、实际流速、渗透流速有何关系?如何确定这些流速？
27.达西公式的应用条件是什么？
28.如何理解达西定律体现了质量守恒和能量守恒原理？
29•图5. 10为河间地块剖面二维地卜水稳定流动，两河水位相等、均匀稳定入渗。

试在剖面图上示意画出潜水水位线与流网，标明地卜•分水岭，并用达西定律简述理由：以隔水底板为基准面，请根据你绘制得出的流网标出A点的测压水头H、位豐水头z及压力水头h。

图5. 10非均质河间地块含水层
30. 流网有何特性与用途?各向同性介质与各向异性介质的流网有何异同？
31. 希要在图5. 10所示条件下选择垃圾填埋场，试说明该垃圾场放在什么位置上对地下水 的污
染风险最小？
32. 何为渗透流速？渗透流速与实际流速的关系如何？ 33. 有效孔隙度与孔隙度、给水度有何关系？ 34. 影响渗透系数人小的因素有哪些？如何影响？ 35. 简述绘制流网图的一般步骤？ 36. 流网图一般能够反映什么信息？
37. 在层状非均质岩层中，流线与岩层界线以一定角度斜交时，发生折射，试写出折射定律, 并
说明各项的物理意义？
38. 叙述粘性土渗透流速（V ）与水力梯度（I ）主要存在的三种关系？ 39. 叙述流网的画法，以及利用流网图可解决的问题？
40. 在等厚的承压含水层中，实际过水断面面枳为400平方米的流量为10000立方米/天, 含水
层的孔隙度为0.25,试求含水层的实际水流速度和渗透速度。

41. 一底板水平的含水层，观测孔A 、B 、C 彼此相距1000米，A 位于B 的正南方，C 则 在
AB 线的东面。

A 、B 、C 的地面高程分别是95、110和135米，A 中水位埋深为5米, B 中
和C 中的水位埋深分别是30米和35米，试确定通过三角形ABC 的地卜•水流的方 向，并计算其水力梯度。

42. 有三个地层，每个25米厚，互相叠置，如果在这个层组中设置一个不变流速的垂向水 流
场，使其顶部h=120米，底部h=100米，试计算内部两个边界处的h 值（设顶部地 层的渗透系数为0.0001米/天，中部地层为0.0005米/天，底部地层为0.001米/天）。

43. 考虑一个饱和、均质、各向同性、长方形、垂向剖面ABCDA 。

其上部边界为AB,底 部边
界为DC,左侧边界为AD,右侧边界为BC,使DC 的距离为AD 的两倍。

BC 和 DC 是不透水的。

AB 是一个不变水头边界，h=100米。

AD 被分为两个相等的长度， 其上半部分为不透水，卜半部分是不变水头边界，h=40米。

试示意绘出流网图。

44. 己知一等厚、均质、齐向同性的承压含水层，其渗透系数为15米/天，孔隙度为0-2, 沿着
水流方向的两观测孔A 、B 间距L=1200米，其水位标高分别为Ha = 5.4米，Hb =3米。

试
求地下水的渗透速度和实际速度。

细砂 粗砂砾
降水入渣 河水位
E3
EO
45・已知一等厚、均质.各向同性的承压含水层，其渗透系数为20米/天，A、B两断面间距为5000米，两断面处的承压水头分别为130一2米和125.2米。

试计算两断面间的水力梯度和单宽流量。

46.。