物理沪科版2学案：3.2 研究功与功率第2课时 功率含解析

3.2 研究功与功率第2课时 功率
车启动问题。

1．研究功率
(1）定义：功W 跟完成这些功所用时间t 的比值叫做功率。

（2）公式:P ＝W t
(3）单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特,简称瓦，符号是W ，且1 W ＝1 J/s 。

（4）功率是标量，只有大小，没有方向，其运算遵循代数运算法则。

(5)物理意义：表示力对物体做功的快慢. 预习交流1
泰山挑夫把货物从山下送到山顶，也可以用缆车把相同的货物从同地点送到山顶，那么用人挑和用缆车运送货物的做功相同吗？做功的功率相同吗？
答案：做功一样多，但缆车做同样功所用时间短
,功率大，即缆车做功快。

2．研究力、速度跟功率之间的关系
（1）一个力对物体做功的功率，等于这个力与物体在力的方向上的速度的乘积，即P
＝
F v 。

(2）对P ＝F v 来说,
式中v 若取瞬时速度，则按上式计算出的P 为瞬时功率；若v 取平均速度，则计算出的P 为平均功率。

（3）额定功率和实际功率
实际功率是机器工作时实际输出的功率，额定功率是机器正常工作时所能发挥的最大功率.实际功率通常要小于或等于额定功率。

预习交流2
如图所示一辆汽车正在爬坡,汽车爬坡时为什么都换用低速挡？ 答案：汽车爬坡需要较大的牵引力，根据P ＝F v ，在功率不变的条件下，降低速度可以获得较大的牵引力。

一、对公式P ＝错误!和P ＝F v 的理解
1．公式P ＝错误!和P ＝F v 有哪些不同？
答案：
2．P ＝F v 答案：P ＝F v
如图所示，质量m ＝2 kg 的木块在倾角α＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数μ为0。

5，已知：sin 37°＝0。

6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，求：
（1）前2 s 内重力做的功；
(2）前2 s 内重力的平均功率；
（3）2 s 末重力的瞬时功率。

答案：（1）48 J （2）24 W （3）48 W
解析：（1）木块所受的合外力为:
()()=sin cos sin cos 2100.60.50.8N 4N F mg mg mg αμααμα==⨯⨯⨯=合－－－
物体的加速度为:
224 m /s 2 m /s 2
F a m ===合 前2 s 内木块的位移： 221
122 m 4 m 22s at =
=⨯⨯= 所以,重力在前2 s 内做的功为:
W ＝mg sin α·s ＝2×10×0.6×4 J ＝48 J 。

(2）重力在前2 s 内的平均功率为:
48 W 24 W 2
W P t ===。

（3）木块在2 s 末的速度：
v ＝at ＝2×2 m/s ＝4 m/s
重力在2 s 末的瞬时功率
P ＝mg sin α·v ＝2×10×0。

6×4 W ＝48 W 。

功率P ＝F v 中F 、v 、P 的对应关系
（1）同时性：P 、F 、v 三个量一定对应于同一时刻。

（2)同体性：P 、F 、v 是对应于同一物体的三个物理量，对不在同一物体上三者关系讨论,毫无意义.
（3)同向性:P ＝F v 应用时F 与v 同向，若F 的方向与v 的方向成α角,则P ＝F v cos α。

二、机车启动的两种方式
1．机车启动有几种模式？
答案:两种,恒功率启动和恒加速度启动。

2．我们分析启动模式的基本思路如何？
答案:以恒定的功率启动
(1）启动过程
(2）v－t图像
说明：①0~t0段是车辆恒功率启动过程，此过程加速度不断减小。

②t0以后是车辆以最大速度匀速行驶过程。

以恒定的加速度启动
(1）启动过程
（2）v－t图像
说明:①0～t0段是汽车匀加速启动过程，此过程所用时间t0＝错误!＝错误!＝错误!。

②t0~t1段汽车额定功率行驶过程,此过程汽车加速度不断减小。

③t1以后，是汽车以最大速度匀速行驶过程。

假定额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s，汽车质量为2×103 kg,如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2，运动过程中阻力不变，求：
（1）汽车所受的恒定阻力大小；
（2）汽车匀加速运动的最长时间。

答案:（1）4×103 N(2)5 s
解析:（1）依题意：当汽车达到最大速度时,F牵＝f
则：P额＝f v max
得：f＝错误!＝4×103 N。

（2)在匀加速阶段：据牛顿第二定律有：
F牵－f＝ma
得：F牵＝f＋ma＝8×103 N
当汽车达到额定功率时：P额＝F牵v
得:v＝错误!＝10 m/s
代入得：t＝错误!＝5 s。

机车启动的几个问题
（1)机车的最大速度v max的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故v max＝错误!＝错误!.
（2）匀加速启动最长时间的求法，牵引力F＝ma＋f，匀加速的最后速度v max′＝错误!,时间t＝错误!。

(3）瞬时加速度的求法，据F＝错误!求出牵引力,则加速度a＝错误!。

1．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t＝t1时刻F的功率是(）.
A．错误!B．
2
2
1 2
F
t m
C．错误!t1D．
2
2
1 F
t m
答案：C
解析:物体的加速度a＝错误!，当t＝t1时物体的速度v＝at1＝错误!t1，故此时力F的功率P＝F v＝错误!t1。

2．关于力对物体做功的功率，下列说法正确的是（）.
A．力对物体做功越多,这个力的功率就越大
B．力对物体做功较少，其功率也可能较大
C．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大
D．功率是表示物体做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量
答案：BD
解析：正确理解功率的定义和物理意义是判断各种说法正确与否的依据。

由功率的定义式P＝错误!得,功率由功与所用时间两个量决定,功虽然多，若所用时间很长，功率也可以很小；功虽然少，若所用时间很短，功率可以很大，所以A、C错误,B、D正确。

3．质量为m的物体从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，在运动时间为t的过程中,合外力对它做功的平均功率为（）.
A．ma2t B．错误!ma2t C．2ma2t D．错误!ma2t
答案：B
解析：解法一：物体所受合力的大小为F＝ma,在t时间内运动的位移为s＝错误!at2,合力做功的平均功率P＝错误!＝错误!＝错误!ma2t，B正确。

解法二：物体所受的合力F＝ma，经时间t速度v＝at，则
v＝错误!＝错误!，故P＝F错误!＝错误!ma2t，B正确。

4．在平直的公路上以一般速度（约为5 m/s）行驶的自行车所受阻力约为车和人总重力的0.02倍，则骑车人的功率最接近于（车和人的总质量约为100 kg）（）。

A．0.1 kW B．1 000 kW
C．1 kW D．10 kW
答案：A
解析：自行车的运动可近似看做匀速直线运动，骑车人的功率近似等于克服阻力的功率，即P＝f v＝0。

02mg v ＝100 W。

5．在日常生活中我们经常看到这样的现象:在同样路面上行驶的同类卡车，不载货物时比载货物时要行驶得快；
你骑自行车不载人比载人时要快，等等。

试分析这种现象产生的原因.
答案：见解析
解析:卡车不载货物时对地面的压力小，受到路面的摩擦阻力小,卡车匀速行驶时,牵引力等于阻力,根据功率公式P＝F v＝F f v，同类卡车的功率相同，不载货物的卡车匀速行驶时阻力小，牵引力小，故速度大，行驶得快。

骑自行车时不载人比载人要快的道理相同。