2018-2019学年高中数学第2章统计2.2总体分布的估计课件苏教版必修

[解析] (1)依据频率分布表的制作步骤完成上面的频率分布表． (2)依据制作频率分布直方图及频率分布折线图的方法步骤绘制频率分 布直方图及频率分布折线图． (3)计算出样本数据落在[12.95,13.95)中的频率．
[解] (1)频率分布表： 分组 [12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45] 合计 频数 2 3 4 1 10 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 1.0
[自 主 预 习· 探 新 知]
1．频率分布表
样本的频率分布 当总体很大或不便于获得时，可以用________________ 估计总体的频率
分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表． 2．频率分布直方图
整个取值区间 的长度称为全距，分成的区间 (1)我们将_____________ __________的长度称为组距．
4．在茎叶图中比 40 大的数据有________个．
图 222
3 [比 40 大的数有 47,48,49，共 3 个．]
5．从某校500名12岁男生中利用随机抽样法抽取120人，得到他们的身 高(单位：cm)数据如下： 区间界限 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) 人数 5 8 10 22 33
[解析] 依据频率分布表的制作步骤完成频率分布表．
[解] (1) 寿命 频数 频率 累计频率 0.10 0.25 0.65 0.85
100～200 20 0.10 200～300 30 0.15 300～400 80 0.40 400～500 40 0.20
500～600 合计
30 200
0.15 1
(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图．
(3)根据上述图表， 可知数据落在[12.95,13.95)中的频率为 0.3＋0.4＝0.7， 故总体数据落在[12.95,13.95)中的可能性为 0.7.
[规律方法] 1.制作频率分布直方图的方法步骤 (1)制作频率分布表. (2)建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距， 纵轴表示 .
3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为 n 的样本，其频率分布直方图如图 221 所示，其中支出在[50,60]的同学有 30 人，若想在这 n 个人中抽取 50 个人，则在 [50,60] 之间应抽取的人数为 ________．
图 221
30 15 [根据频率分布直方图得总人数 n＝ ＝ 1－0.01＋0.024＋0.036×10 100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60]之间 30 应抽取的人数为 50×100＝15.]
4．通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如图 223，那么在一个总人口数为 200 万的城市中，年龄在[20,60)之间的人大约 有________万．
图 224
116 [在频率分布直方图中，小矩形的面积表示频率，年龄在[20,60)之 间的频率约为(0.018＋0.011)×20＝0.58，200×0.58＝116(万)，故年龄在 [20,60)之间的人大约有116万．]
[解析] (1)数据落在区间[10,40)内的频数为 9，样本容量为 20，所求频 9 率 P＝20＝0.45.故填 0.45. (2)依据频率分布表的制作步骤来进行，注意确定分点时，为了避免出现 某一数据所在组别不能确定的情况，可以使分点比已知数据多一位小数，并 且把第一组的起点稍微减小，故本题的第一组的起点可定为 22.5.
④列频率分布表如下： 分组 [22.5,24.5) [24.5,26.5) [26.5,28.5) [28.5,30.5) [30.5,32.5] 合计 频数 2 3 8 4 3 20 频率 0.1 0.15 0.4 0.2 0.15 1
[规律方法] 1.频率、频数和样本容量的关系为频率＝ 式可知二求一. 2.制作频率分布表的步骤 (1)求全距，决定组数与组距，组距＝ ；
则，组数为大于 k 的最小整数，这时需适当增大全距，在两端同时增加适当 的范围. (3)在决定分点时，应避免将样本中的数据作为分点，常将分点的数值取 比样本中的数据多一位小数.
[跟踪训练] 1．一个容量为 n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为 30 和 0.25，则 n 等于________．
茎叶图的画法及应用
某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩 情况如下(单位：分)： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较. 【导学号：20132094】
叶图．
信息 都可以从这张图中得到，方 (2)茎叶图刻画数据的优点是所有的_______ 记录 和表示．缺点是当样本数据______ 较多 时，茎叶图的效果就不是很好． 便_______
[基础自测] 1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是________．(填序号) ①直方图的高表示取某数的频率；②直方图的高表示该组上的个体在样 本中出现的频数与组距的比值；③直方图的高表示该组上的个体在样本中出 现的频率；④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比 值．
[解] (1)0.45. (2)①计算最大值与最小值的差：最大值为32，最小值为23，它们的差 为32－23＝9. 9 ②已知组距为2，决定组数：因为2＝4.5，所以组数为5. ③决定分点：[22.5,24.5)，[24.5,26.5)，[26.5,28.5)，[28.5,30.5)， [30.5,32.5]．
区间界限 [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] 人数 20 11 6 5
(1)列出样本频率分布表； (2)估计身高小于134 cm的人数占总人数的百分比．
[解析] 某一组的频数等于该组的频数与样本容量的比．
[解] (1)样本频率分布表如下： 分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) 频数 5 8 10 22 频率 0.04 0.07 0.08 0.18
分组 [12.45,12.95) [12.95,13.45) [13.45,13.95) [13.95,14.45] 合计
频数
频率
10
1.0
(1)完成上面的频率分布表； (2)根据上表，在给定坐标系中画出频率分布直方图及频率分布折线 图； (3)根据上述图表，估计总体数据落在[12.95,13.95)中的可能性. 【导学号：20132093】
1
(2)由频率分布表可以看出，寿命在 100 h～400 h 的电子元件出现的频率 为 0.65， 因此我们估计寿命在 100 h～400 h 的电子元件所占的百分比为 65%.
频率分布直方图与频率分布折线图的制作与应用
有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1 L所行路程 的情况，现从中随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程试验，得 到如下样本数据(单位：km)： 13.7,12.7,14.4,13.8,13.3,12.5,13.5,13.6,13.1,13.4，其分组如下：
第2章
统 计
2.2 总体分布的估计
学习目标：1.通过对实例的分析，体会分布的意义和作用.2.在表示样本 数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率分布折线图和 茎叶图，体会它们各自的特点，感受它们在揭示表面上杂乱无序的数据所蕴 涵的规律中的作用．(重点)3.会利用样本数据的四种图表估计总体分布．
④ [频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组 距的比值．]
2．将一批数据分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是 0.27， 第二组与第四组的频率之和为 0.54，那么第三组的频率是________. 【导学号：20132091】
0．19 [根据题意知，四个组的频率之和为 1，所以第三组的频率为 1 －0.27－0.54＝0.19.]
30 120 [某一组的频率等于该组的频数与样本容量的比．由于 n ＝0.25，所 以 n＝120.]
2．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命(h) 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600 个数 20 30 80 40 30
(1)列出频率分布表； (2)估计寿命在100 h～400 h以内的电子元件所占的百分比．
(2)把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，然后以此线段为底作 频率 一矩形，它的高等于该组的 ，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积 组距
频率 恰好是该组的_________ ，这些矩形就构成了频率分布直方图．
3．频率分布折线图
中点 顺次连接起 如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的_______
来，就得到频率分布折线图，简称频率折线图． 4．总体分布的密度曲线
足够大 ，分组的组距取的_______ 足够小 ，那么相应的频 如果将样本容量取的________
率折线图将趋于一条光滑曲线， 我们称这条光滑曲线为总体分布的密度曲线．
5．茎叶图
条理 地列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎 (1)将样本数据有________
[提醒] 频率分布直方图中，每个矩形的高为 率.
，面积为对应组的频
[跟踪训练] 3．如图 222 是容量为 100 的223
样本数据落在[6,10)内的频率为________，样本数据落在[10,14)内的频 率为________．
0．32 0.36 [样本数据落在[6,10)内的频率为0.08×4＝0.32，样本数据 落在[10,14)内的频率为0.09×4＝0.36.]
(3)画矩形：在横轴上标明各组端点值，以相邻两点间的线段为底，作 高等于该组的 图. 的矩形，这样得到一系列矩形，就构成了频率分布直方
2.频率分布折线图的制作步骤 (1)取每个矩形上底边中点. (2)顺次连接各个中点. (3)取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，并取此组距上在x轴上的 点与折线的首、尾分别相连. 3.解决频率分布直方图的相关计算，需掌握下列关系式： (1) 的频率. (2) ＝频率，此关系式的变形为 ＝样本容量. ×组距＝频率，即小长方形的高乘以宽即为落在相应区间数据
[138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] 合计
33 20 11 6 5 120
0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1
(2)由样本频率分布表可知身高小于134
cm的男孩出现的频率为0.04＋
0.07＋0.08＝0.19，所以我们估计身高小于134 cm的人数占总人数的19%.
[合 作 探 究· 攻 重 难]
频率分布表的制作及应用
(1)容量为 20 的样本数据，分组的频数如下表： 分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70] 频数 2 3 4 5 4 2
数据落在区间[10,40)的频率为________．
(2)已知一个样本数据： 27 23 25 27 29 31 27 30 32 31 28 26 27 29 28 24 26 27 28 30 以 2 为组距，列出频率分布表. 【导学号：20132092】
，利用此
(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间(或左开右闭区 间)，最后一组取闭区间； (3)登记频数，计算频率，列出频率分布表.
[提醒] (1)在制作频率分布表时，分组过多或过少都不好.分组过多会给 制作频率分布表带来困难，分组过少虽减少了操作，但不能很好地反映总体 情况.一般样本容量越大，所分组数应越多.当样本容量不超过 100 时，按照 数据的多少，常分成 5 组至 12 组. (2)所分的组数应力求“取整”.组数 k＝ ，若 k∈Z，则组数为 k；否