河南高一高中数学期末考试带答案解析

河南高一高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.的值是（）
A B C D
2.已知是第二象限角，且，则所在的象限是（）
A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
3.在中，内角满足，则=（）
A B C D
4.下列函数中，周期为1的奇函数是（）
A B
C D
5.已知两点A（0,2），B（2，0），则与向量反方向的单位向量（）
A B C D
6.已知向量，，，若共线，则的值为（）
A 4
B 8
C 0
D 2
7.已知则的值为（）
A 4
B 4
C -4
D 1
8.设向量满足，且，，则（）
A 1
B 4
C 2
D 5
9.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）
A．
B．
C．
D．
10.在中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则
等于（）
A B C D
11.已知向量，都是非零向量，若垂直，垂直，则与的夹角为（）
A B C D
12.下列命题：
①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，则；
②若锐角、满足则;
③在中，如果成立，则一定有成立
④要得到函数的图象, 只需将的图象向左平移个单位.
其中真命题的个数有（）
A 1
B 2
C 3
D 4
二、填空题
1.已知+=，则=_______
2.已知向量，则向量的夹角为__________
3.在四边形ABCD中，，，则四边形
ABCD的面积为_________
4.定义运算为=，例如：，则函数
的值域为__________
三、解答题
1.(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算的值
2.已知，，且，
（1）求（2）求
3.已知向量, 的夹角为, 且, ,
(1) 求上的投影; (2) 求.
4.已知A(3,0),B(0,3),C(),
(1)若=—1，求的值
（2）若，且，求与的夹角。

5.已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）函数的图像由函数的图像经过怎样的变换得到？（写出变换过程）(3)在中，若，求的值．
6.已知向量，，且
（1）求并判断x为何值时；
（2）若的最小值是，求的值。

河南高一高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.的值是（）
A B C D
【答案】B
【解析】【考点】三角函数（诱导公式）求值
.
点评：此题考查三角函数诱导公式，属基础题.
2.已知是第二象限角，且，则所在的象限是（）
A 第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限
【答案】C
【解析】【考点】三角函数值的符号；象限角、轴线角．
分析：由θ是第二象限角，知在第二象限或在第四象限，再由|cos |="-cos" ，知cos ＜0，由此能判断出角所在象限．
解：∵θ是第二象限角，
∴90°+k?mn0°＜θ＜180°+k?mn0°，k∈Z，
∴45°+k?180°＜＜90°+k?180°，k∈Z，
∴在第一象限或在第三象限，
∵|cos|=-cos，
∴cos＜0，
∴角在第三象限．
故选C．
点评：本题考查角所在象限的判断，是基础题，比较简单．解题时要认真审题，注意熟练掌握基础的知识点．
3.在中，内角满足，则=（）
A B C D
【答案】B
【解析】略
【考点】三角函数求值
由，可得，且，，所以，则.
点评：此题考查三角函数正弦二倍角公式及恒等式，属基础题.
4.下列函数中，周期为1的奇函数是（）
A B
C D
【答案】D
【解析】【考点】三角函数性质
，所以，且，选D.
点评：此题考查三角函数化简及性质，属基础题.
5.已知两点A（0,2），B（2，0），则与向量反方向的单位向量（）
A B C D
【答案】C
【解析】【考点】向量基本概念
由A（0,2），B（2，0），可得，则与反方向的单位向量为
.
点评：此题考查单位向量及坐标表示.
6.已知向量，，，若共线，则的值为（）
A 4
B 8
C 0
D 2
【答案】A
【解析】【考点】向量坐标运算
由，，可得，，又共线，，则，解得.
点评：此题考查向量坐标运算及向量平行运算，属基础题.
7.已知则的值为（）
A 4
B 4
C -4
D 1
【答案】C
【解析】【考点】三角函数恒等式的证明．
分析：利用配角法，将2α+β化成（α+β）+α，的形式，β化成（α+β）-α，的形式，再结合三角函数的和角公式化简即可．
解：3cos[（α+β）+α]+5cosβ=得，
即3cos（α+β）?cosα-3sin（α+β）?sinα+5cosβ=得．
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）sinα+5cos[（α+β）-α]=得，
3cos（α+β）cosα-3sin（α+β）?sinα+5cos（α+β）?cosα+5sin（α+β）?sinα=得，
8cos（α+β）?cosα+2sin（α+β）?sinα=得，
8+2tan（α+β）?tanα=得，
∴tan（α+β）tanα=-4．
答案：-4．
点评：本题主要考查知识点是三角函数的化简、求值及恒等式的证明、配角法．
8.设向量满足，且，，则（）
A 1
B 4
C 2
D 5
【答案】D
【解析】有：又
故选.
9.函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】略
10.在中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则
等于（）
A B C D
【答案】A
【解析】略
11.已知向量，都是非零向量，若垂直，垂直，则与的夹角为（）
A B C D
【答案】D
【解析】【考点】平面向量特殊位置关系运算
由垂直，可得，则①，同理，垂直，可得，即②，①―②，得，代入①，得，所以
，则与的夹角余弦值为，所以夹角为.
点评：此题难度不大，主要是计算较多，考点比较清晰.
12.下列命题：
①若是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，，
则；
②若锐角、满足则;
③在中，如果成立，则一定有成立
④要得到函数的图象, 只需将的图象向左平移个单位.
其中真命题的个数有（）
A 1
B 2
C 3
D 4
【答案】B
【解析】此题考查三角函数的知识
①是错的，在[0,1]上显然是减函数，当时，
②是对的，因为是锐角
③是对的，由正弦定理知：又因为三角形中，大边对大角
④是错的，要得到函数的图象，需将的图象向右平移个单位点评：注意角度的取值范围和三角函数的单调性
二、填空题
1.已知+=，则=_______
【答案】
【解析】略
2.已知向量，则向量的夹角为__________
【答案】
【解析】略
3.在四边形ABCD中，，，则四边形
ABCD的面积为_________
【答案】
【解析】略
4.定义运算为=，例如：，则函数
的值域为__________
【答案】
【解析】略
三、解答题
1.(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算的值
【答案】（1）（2）原式=
【解析】略
2.已知，，且，
（1）求（2）求
【答案】
【解析】略
3.已知向量, 的夹角为, 且, ,
(1) 求上的投影; (2) 求.
【答案】
【解析】略
4.已知A(3,0),B(0,3),C(),
(1)若=—1，求的值
（2）若，且，求与的夹角。

【答案】
【解析】略
5.已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调增区间；
（2）函数的图像由函数的图像经过怎样的变换得到？（写出变换过程）(3)在中，若，求的值．
【答案】(1)
=所以,单增区间为[],
(2)略
(3) 由可得，
即为：
展开化简得：
代入C角化简得。

【解析】略
6.已知向量，，且
（1）求并判断x为何值时；
（2）若的最小值是，求的值。

【答案】（1）=2+2=4，因为，所以=2若，则，所以时，垂直
（2）=
因为，所以
讨论：若时，，矛盾
若时，，解得
若时，，解得，矛盾
综合可得。

【解析】略。