空间几何体的平行

空间几何体的平行
知识回顾：
1、直线与平面平行的定义：
2、直线与平面平行的判定定理：
⑴线线平行⇒线面平行；⑵平面α∥β，直线a⊂α⇒a∥β
3、直线与平面平行的性质定理：
线面平行⇒线线平行
4、两个平面平行的判定定理：
⑴平行于同一平面的两个平面平行；⑵垂直于同一直线的两个平面平行.
⑶如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.
5、两个平面平行的性质定理：
⑴α∥β，a⊂α⇒a∥β；⑵α∥β，γ∩α=a，γ∩β=b⇒a∥b.
⑶α∥β，a⊥α⇒a⊥β；⑷夹在平行平面间的平行线段相等.
⑸过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.
双基训练：
一．选择题：
1、直线l与平面平行的定义是（）
(A)与平面内的一条直线不相交(B) 与平面内的两条直线不相交
(C) 与平面内的任意直线不相交(D) 与平面内的无数直线不相交.
2、α、β表示平面，m、n表示直线，则m∥α的条件是（）
(A) α⊥β并且m⊥β(B) α∩β=n，m∥n(C) m∥n，n∥α(D) α∥β，m⊂.β
3、过直线l外两点作与l平行的平面，那么这样的平面（）
(A) 不存在(B) 只有一个(C)有无数个(D) 不能确定
4、如果一个平面内有两条直线与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系是（）
(A)平行(B)相交(C)平行或者相交(D)不能确定
5、下列命题正确的是（）
(A)如果两个平面有三个公共点，那么它们重合
(B)过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行
(C)在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行
(D)如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行
6、给出命题：
⑴垂直于同一直线的两个平面平行；⑵平行于同一直线的两个平面平行；
⑶垂直于同一平面的两个平面平行；⑷平行于同一平面的两个平面平行；
其中正确命题个数有（）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
7、已知a、b、c是三条不重合直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下列命题：
⑴a∥c，b∥c⇒a∥b；⑵a∥γ，b∥γ⇒a∥b；⑶c∥α，c∥β⇒α∥β；
⑷γ∥α，β∥α⇒α∥β；⑸a∥c，α∥c⇒a∥α；⑹a∥γ，α∥γ⇒a∥α.
其中正确的命题是（）
(A)⑴、⑷、(B) ⑴、⑷、⑸(C)⑴、⑵、⑶(D)⑵、⑷、⑹
8、平面M 上有不共线的三点到平面N 的距离相等，那么平面M 、N 的关系为（ ） (A ) 平行 (B )重合 (C )平行或者重合 (D )不能确定 9、下列命题：
⑴直线上有两点到平面距离相等，那么直线与平面平行
⑵夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行与这两个平面 ⑶直线m ⊥平面α，直线n ⊥m ，那么直线n ∥α
(A )⑴与⑵ (B ) ⑵与⑶ (C )⑶ (D )⑵
10．设1AA 是正方体的一条棱，这个正方体中与1AA 平行的棱共有（ ）条． A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二．填空题：
1、过两条平行直线中的一条和另一条平行的平面有 个.
2、直线a ∥直线b ，a ∥平面α，那么b 与α的关系为 . 3．两个平面可以将空间分成________部分．
4．三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多可确定_______________个平面． 5．若两条直线a ，b 分别在两个平行平面内，则a ，b 的位置关系是____________．
三．解答题：
1、α∩β=l ，a ∥α，a ∥β，求证：a ∥l .
2.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知F E 、分别是BC AB 、的中点．
求证：11//C A EF ．
3、正方体AC 1中，M 、N 分别为A 1B 1、A 1D 1的中点，E 、F 分别是B 1C 1、 C 1D 1的中点.
⑴求证：E 、F 、B 、D 共面；⑵求证：平面AMN ∥平面EFDB .
a
l
α β
N
M
F E D 1
C
1 B 1
A 1 D
C B
A
A 1
4．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中． (1)求证：平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ；
(2)若E 、F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：平面EB 1D 1∥平面FBD ．
5．如图，已知M 、N 、P 、Q 分别是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点． 求证：(1)线段MP 和NQ 相交且互相平分；(2)AC ∥平面MNP ，BD ∥平面MNP ．
6、如图，两个全等的正方形ABCD 与ABEF ，M ∈AE ，N ∈BD ，并且M 、N 分别是中点， 求证：MN ∥平面BCE
N
· M F
E D
C
B
A
· A
1
B
A D C P N Q
M。