八年级下册数学(北师版)同步课件：第一章 三角形的证明 2 直角三角形(2)

而△BDF≌△CDE的条件: BD=CD,DF=DE均为已知. 因此, △ABC是等腰三角形可证.
老师期望: 请将证明过程规范化书写出来.
独立作业 2
习题1.6
3.如图,△DEC和△BFA都是直角三角形，
C
∠DEC=∠BFA=90°.
D
(1)已知AB=CD,DE=BF, 求证：AE=CF，AB∥CD.
独立 作业
习题
知识的升华
祝你成功！
独立作业 1
习题1.6
2.已知:如图,D是△ABC的BC边上
A
的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别
为E,F,且DE=DF.
求证: △ABC是等腰三角形.
F
E
分析:要证明△ABC是等腰三角形, 就需要证明AB=AC;从而需要证明 B
D
C
∠B=∠C;进而需要证明∠B，∠C所在的△BDF≌△CDE;
我能行 3
直角三角形全等的 判定定理及其语言表述
定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全 等(斜边,直角边或HL).
如图,在△ABC和△A′B′C′中, ∠C=∠C′=900 ,
∵AC=A′C ′, AB=A′B′(已知), ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).
B
B′
C
A C′
A′
小结 拓展
回味无穷
▪ 直角三角形全等的判定定理: ▪ 定理:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全
等(斜边,直角边或HL). ▪ 基本事实:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. ▪ 基本事实:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等
（SAS）. ▪ 基本事实:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等
做一做 1
作直角三角形
作法如下：
议一议
蓄势待发
如图,已知∠ACB=∠BDA=900 , 要使△ABC≌△BDA, 还需要什么条件?把它们分别写出来.
增加AC=BD; 增加BC=AD;
C
D
O
增加∠ABC=∠BAD ;
增加∠CAB=∠DBA ;
A
B
你能分别写出它们的证明过程吗?
若AD,BC相交于点O,图中还有全等的三角形吗? 你能写出图中所有相等的线段,相等的角吗?
你能分别写出它们的证明过程吗?
开启 智慧
知识在于积累
判断下列命题的真假,并说明理由: 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;
斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; 两直角边对应相等的两个直角三角形全等; 一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等 的两个直角三角形全等.
老师期望: 请分别将每个判断的证明过程书写出来.
剩下的证明留给同学们来做。 老师期望:请将证明过程规范化书写出来 .
下课了!
结束寄语
▪ 严格性之于数学家,犹如道德之 于人.
▪ 证明的规范性在于：条理清晰， 因果相应,言必有据.这是初学 证明者谨记和遵循的原则.
∠C=∠C′=900.
求证:△ABC≌△A′B′C′. B
B′
分析:
要证明
△ABC≌△A′B′C′ ,只要
能满足基本事实
(SSS),(SAS),(ASA)和推论 C
A C′
A′
(AAS)中的一个即可.由已知
和根据勾股定理易知,第三条
边也对应相等.
老师期望:你能写出它的证明过程吗?
你能根据上面的证明用文字写出一个结论吗?
2 直角三角形
第2课时
回顾 & 思考 1
三角形全等的判定
基本事实:三边对应相等的两个三角形全等（SSS）. 基本事实:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 （SAS）. 基本事实:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 （ASA）. 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （AAS）.
想一想: 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗? 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
如果其中一边所对的角是直角呢?
如果其中一边所对的角是直角,那么这两个三角形全等.
请证明你的结论.
我能行 1
命题的证明
命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三角 形不一定全等.
证明:这是一个假命题,只要举一个反例即可.如图:
B
B′
B′
●
A (1)
C A′ ● (2)
C′ A′
●
(3) C′
由图(1)和图(2)可知,这两个三角形全等;
（ASA）. ▪ 推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全
等（AAS）. ▪ 综上所述,直角三角形全等的判定条件可归纳为: ▪ 一边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等; ▪ 两边对应相等的两个直角三角形全等. ▪ 切记!!!命题:两边及其中一边的对角对应相等的两个三
角形不一定全等. ▪ 即(SSA)是一个假命题!!!
E
（2）如果AE=CF，AB∥CD，那么 A
F B
AB=CD,DE=BF吗？
分析:(1)要证明AE=CF,由已知条件, A=BF.可证得△ABF≌△CDE,
从而可得AF=CE.由此AE=CF可证.要证明AB∥CD,需要
证明内错角∠A=∠C;而由△ABF≌△CDE可得证.
由图(1)和图(3)可知,这两个三角形不全等;
因此,两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形
不一定全等.
老师提示:举反例证明假命题千万不可忘记噢!
我能行 2
命题的证明
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等. 但如果其中一边所对的角是直角,那么这两个三角形全等.
已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中, AC=A′C ′, AB=A′B′,