小波实验1

哈尔滨工业大学
小波理论及应用上机报告
院（系）电气工程及自动化学院学科仪器仪表工程
姓名陈鹏宇
学号15S101121
上机实验内容Butterworth滤波器
实验一：滤波器
一、实验内容
Butterworth 滤波器冲击响应函数为：
,0()0,
0t Ae t h t t α-⎧≥=⎨<⎩若若 ⑴ 求()ˆh
ω； ⑵ 判断是否因果；是低通、高通、带通还是带阻？
⑶ 对于信号3()(sin 22sin 40.4sin 2sin 40)t f t e t t t t -=++，0t π≤≤，画出()f t 图形；
⑷ 画出滤波后图形()f h t *，比较滤波前后图形，你会发现什么，这里取10A α==
⑸ 取()(sin5sin3sin sin 40),t f t e t t t t -=+++采用不同的变量值A α=()
10A α==初始设定，画出原信号图形与滤波后图形，比较滤波效果 二、实验过程
（1） 由连续傅里叶变换公式可求得()ˆh
ω： ()()0ˆi t t i t A h h t e dt Ae e dt i ωαωωαω
+∞+∞----∞===+⎰⎰ (1) （2） 由冲击响应函数 h(t)可知，t<0时h(t)=0;可以得出滤波器为因果滤波器；
由()ˆh
ω可知该信号的幅频特性为： (
)H ω= (2) 当α1A ==时，其幅频特性曲线如图1所示，因此为低通滤波器。

图1 滤波器幅频特性
（3）()
f t，(b)为幅频特性
f t的图形如图二所示，(a)为()
图2 时域和频域图形
（4）画出*()
f h t的结果如图2所示，A= α = 10：
图3 f*h(t)卷积结果
其中图3（a）、（b）分别为原始信号f(t)的时域和频域，（c）、（d）为h t(A =α = 10)卷积后的信号的时域和频域图。

可以看出信号中高频分量被抑制，信号的信噪比明显改善了。

（5）实验中A和的取值，通过实验得到的结果分别如下：
1)A= α = 10
2)A= α = 20，滤波时域和频域图形
3)A= α= 100，滤波时域和频域图形
4)A= α= 5，滤波时域和频域图形
5)A= α= 1，滤波时域和频域图形
图8 A= α= 1，滤波时域和频域图形
通过对比各种参数滤波器的滤波效果，可以发现A值的大小会影响信号的幅值，A值越大滤波器对信号的放大作用越大，但噪声也被放大，而则影响滤波器的截止频率，越小h(t)的截止频率越小，对高频信号的滤除效果越好。

在实际应用中可以根据信号的特性来选取不同的A值和值，使得滤波器对信号的滤除效果达到最佳。

其中图8的参数为A= 1，α= 1，此时滤波效果为各种滤波器
的效果中最好的，可以优先选择。

MATLAB源码：
//buterwause.m
%% 清理资源
tic;
clear;clc;close all;
bdclose all;
%% 绘制f(t)信号图像
figure(1)
t=0:pi/200:pi;
f=exp(-t/3).*(sin(2*t)+2*sin(4*t)+0.4*sin(2*t).*sin(40*t)); subplot(121);
plot(f);
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
title('原始信号时域曲线');
ftw=fft(f);
len_ft=round(length(ftw));
n_ft=[0:len_ft-1];
w_ft=2*n_ft/len_ft;
subplot(122);
plot(w_ft,abs(ftw(1:len_ft)));
title('原始信号幅频特性');
xlabel('w/pi');
ylabel('S(jw)');
%% 滤波器参数A= α = 10
figure(2)
h1=10*exp(-10*t);
plot_function(f,h1,10);
%% A = α = 20；
figure(3)
h2=50*exp(-50*t);
plot_function(f,h2,20);
%% A= α = 100
figure(4)
h3=100*exp(-100*t);
plot_function(f,h3,100);
%% A = α = 5
figure(5);
h4=5*exp(-5*t);
plot_function(f,h4,5);
%% A= α = 1；
figure(6);
h5=1*exp(-1*t);
plot_function(f,h5,1);
toc
//plot_function.m
function plot_function(ft,ht,A)
%% 绘制原始信号曲线
subplot(221);
plot(ft);
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
title('(a).原始信号时域曲线');
ftw=fft(ft);
len_ft=round(length(ftw));
n_ft=[0:len_ft-1];
w_ft=2*n_ft/len_ft;
subplot(222);
plot(w_ft,abs(ftw(1:len_ft)));
title('(b).原始信号幅频特性');
xlabel('w/pi');
ylabel('S(jw)');
%% 滤波后
% 卷积
res =conv(ft,ht);
% 时域
subplot(223);
plot(res);
xlabel('t');
ylabel('f(t)');
A = ['(c).滤波后时域，A= α = ',num2str(A)]; title(A);
% 频域
ftw = fft(res);
len_ft=round(length(ftw));
n_ft=[0:len_ft-1];
w_ft=2*n_ft/len_ft;
subplot(224);
plot(w_ft,abs(ftw(1:len_ft)));
title(ht);
xlabel('w/pi');
ylabel('S(jw)');
A = ['(d).滤波后时域，A= α = ', A]; title(A);)');。