园林测量学PPT学习教案

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水准面与大地水准面
人们设想以一个静止不动的海水面延伸穿 越陆地，形成一个闭合的曲面包围了整个 地球，这个闭合曲面称为水准面。
水准面有无数个，其中与平均海水面相吻
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合的水准面称为大地水准面，它是测量工
水平面与铅垂线
与水准面相切的平面，称为水平面。 重力的方向线称为铅垂线，它是测量工作的基准
一、观测误差及其分类
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1. 什么是观测误差？
测量误差也称观测误差,是指观测值与其真 实值之间的差异。L用i 代表观测值，X代 表真值，则观测误i 差Li X i ， 简称误 差，也称真误差。
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2. 观测误差产生的原因
测量中总会存在误差。产生测量误差的原因很多，概括起来 有下列三个方面：
4. 当观测误差无限增多时，偶 然误差平均第4值1页/共的60页极限为0，即
偶然误差具有抵偿性。
例如，对三角形的三个内角进行测量，由于观测值
含有偶然误差，三角形各内角之和l不等于其真值 180˚。用X表示真值，则l与X的差值Δ称为真误差（
即偶然误差），即
D = l- X
现在相同的观测条件下观测了217个三角形，计 算出217个内角和观测值的真误差。再按绝对值大小 ，分区间统计相应的误差个数，列入表中。
地面点到假定水准面的铅垂距离，称为该
点的相对高程或假定高程。如图所示，A、 B两点的相对高程为第24页H/共’60页A、H’B 。 地面两点间的高程之差，称为高差，用h表
黄海平均海水面
hAB A
HA′
HA
B
HB′ HB
假定高程起算面
铅垂线
铅垂线
大地水准面
高程和高差
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A、B两点的高差为：
测量的基本问题：测定地面点的平面位置和高程。 测量的基本工作：距离测量、角度测量和高程测量。 测量的基本原则：在测量的布局上，是“由整体到局部”，在测
量次序上，是“先控制后碎部”，在测量精度上，是“从高级到 低级”。
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作业 预习误差
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第四节 测量误差
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例2. 对一个三角形观测了其中 、 两个角，测角中误差分别为
总计 59 41 33 30 22 16 11 4 1 0 217
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结论：
（1）绝对值较小的误差比绝对值较大 的误差个数多；
（2）绝对值相等的正负误差的个数大 致相等； （3）最大误差不超过27″。
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四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。
y
lim 1 2
n
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例 设有甲、乙两组观测值，各组均为等精度观
测，它们的真误差分别为：
甲组：3,2,4,2,0,4,3,2,3,1 乙组： 0,1,7,2,1,1,8,0,3,1
试计算甲、乙两组各自的观测精度。
解:
±
m
甲
( ) 3
2
( ) 2
2
( ) 4
2
( ) 2
2
( ) ( )
0
2
4
2
线。 水准面上任意一点的铅垂线都垂直于该点的曲面。
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O
铅垂线
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地球椭球体
由于地球内部质量分布不均匀，致使大地水准面成为一个有微小起伏的复杂 曲面，如图a所示。选用地球椭球体来代替地球总的形状。地球椭球体是由椭 圆NWSE绕其短轴NS旋转而成的，又称旋转椭球体，如图b所示。
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例1. 在1：5000地形图上量得A、B两点间的距离d=234.5mm，中误差
md 0.2mm ，求A、B两点间的实地水平距离D及其中误差 mD
解：
D Md 5000 234.5103 1172.5m 根据上表第1式：mD Mmd 5000 0.2103 1.0m 距离结果可以写为 D 1172.5 1.0m
10
( ) 3
2
( ) 2
2
( ) 3
2
( )
1
2
±2.7
m乙
±
(0)2
(
1)2
(
7)2
(
2)2
(
1)2 (
10
1)2
(
8)2
(0)2
(
3)2
(
1)2
±3.6
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比较m甲和m乙可知，甲组的观测精度比 乙组高。
结论： 中误差所代表的是某一组观测值的精度。
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2、相对误差
lim 0
n
n
n n
正态分布曲线
-21 -15 -9 -3 +3 +9 +15 +21 -24 -18 -12 -6 0 +6 +12 +18 +24
误差分布频率直方图
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x=
注意：在测量工作
中一定要避免粗差 (gross error)（即：错
误）的出现。
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二、多余观测
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四、误差传播定律
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( ) 设Z是独立变量 X1, X2,Xn 的函数，即：Z f X1, X2,Xn
各变量的观测值中误差与其函数的中误差之间的关系式，称为误差传播 定律。 一般函数的误差传播定律为：
mz
f X1
2
m12
f X 2
2
m2 2
f X n
2
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真误差绝对值大小统计结果
误差区间 0″～3″ 3″～6″ 6″～9″ 9″～12″ 12″～15″ 15″～18″ 18″～21″ 21″～24″ 24″～27″ 27″以上
合计
正误差个数 30 21 15 14 12 8 5 2 1 0 107
负误差个数 29 20 18 16 10 8 6 2 0 0 110
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地理坐标系
天文地理坐标系 大地地理坐标系
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地心坐标系
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平面直角坐标系
地区平面直角坐标系 高斯平面直角坐标系
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测量高程系
地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该
点的绝对高程，简称高程，用H表示。地面 点A、B的高程分别为HA、HB。
hAB= HB-HA 当hAB为正时，B点高于A点；当hAB为负时，B
点低于A点。B、A两点的高差为：
hBA= HA-HB A、B两点的高差与B、A两点的高差，绝对
值相等，符号相反，即：
h = - h AB 第26页/共60页
BA
根据地面点的三个参数x、y、H，地面点的
第三节 测量工作的原则及特点
相对误差是中误差的绝对值与相应观测结果之比，并
化为分子为1的分数，即
mK
m D
1 D
m
例 丈量两段距离，D1=100m，m1=±1cm和D2=30m， m2=±1cm， 试计算两段距离的相对中误差。
解
mK1
m1 D1
0.01m 1 100m 10000
mK2
m2 D2
0.01m 1 30m 3000
这种误差称为偶然误差
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偶然误差的特性
1. 在一定观测条件下的有限个 观测中，偶然误差的绝对值 不超过一定的限值。
2. 绝对值较小的误差出现的频
率大，绝对值较大的误差出
现的频率小。
绝对值相等的正、负误差出 3.
lim 1 2 n lim 0
n
n
n n
现的频率大致相等。 式中： n ，即括号中下标变量的代数和。
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比较mk1和mk2可知，D1的观测精度比D2 高。
结论：相对误差是专门用于评价距离 测量结果精度的指标。
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3、极限误差 在一定观测条件下，偶然误差的绝对值不应超
过的限值，称为极限误差，也称限差或容许误差。
P 2m 或 P 3m
如果某个观测值的偶然误差超过了容许误差，就 可以认为该观测值含有粗差，应舍去不用或返工重 测。
➢ 由于观测者的感觉器官的鉴别能力存在局限性 ，所以对仪器的各项操作，如经纬仪对中、整 平、瞄准、读数等方面都会产生误差。此外， 观测者的技术熟练程度也会对观测成果带来不 同程度的影响。
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（三）外界环境的影响
➢ 测量时所处的外界环境的温度、风力、日光、大气 折光、烟雾等客观情况时刻在变化，使测量结果产 生误差。
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大地水准面 W
N
地球椭球体
E
W
N
b
a
O
a E
S
S
a）大地水准面
b）地球椭球体
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地面点位的确定：测量工作的实质就是测定地面点 的位置，而地面点的位置是用三维坐标，即用平面 位置和高程表示的。
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测量坐标系
地理坐标系 地心坐标系 平面直角坐标系
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三、评定观测值精度的 标准
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1、中误差
设在相同的观测条件下，对某量进行n次重复观测，
其 观 测 值 为 l1， l2， …， ln， 相 应 的真 误 差 为 Δ1， Δ2，…，Δn。则观测值的中误差m为：
m ±
n
式中
[∆∆]——真误差的平方和，
21
22
2 n
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消除和减少系统误差的方法有两种：
1. 观测方法和观测程序上采用必要的措施，限制或削弱系统误差的 影响，如角度测量中采取盘左、盘右观测；水准测量中限制前后 视视距差等；
2. 找出产生系统误差的原因和规律，对观测值进行系统误差的改正。
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（三). 偶然误差
在相同的观测条件下，对某量进行一 系列的观测，如果观测误差的符号和大 小都不一致，表面上没有任何规律性，
例如温度变化、日光照射都会使钢尺产生伸缩 ，风吹和日光照射会使仪器的安置不稳定，大气折 光使瞄准产生偏差等。由于受上述条件的影响，测 量中的误差是不可避免的。观测条件相同的各次观 测称为等精度观测。观测条件不相同的各次观测称 为不等精度观测。
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3.观测误差的分类及其处理原则
根据性质不同, 观测误差可分为粗差、 系统误差和偶然误差三种，即 1 2 3
mn 2
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利用上式可导出下表所列简单函数的误差传播定律：
函数名称
函数式
中误差传播公式
倍函数 和差函数 线性函数
Z AX Z X1 X2 Xn Z A1X1 A2 X 2 An X n
mz Am mz m12 m22 mn2 mz A12m12 A22m22 An2mn2
（一）仪器的原因 （二）人的原因 （三）外界环境的影响
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（一）仪器的原因
➢ 测量仪器的构造误差以及仪器校正不完善都 会对测量结果产生影响。
如经纬仪度盘分划误差会对所测角度产 生影响，水准仪的视准轴不平行于水准管轴 的残余误差也会对高差产生影响。
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（二）人的原因
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小的科学。
建筑物平面 及剖面测绘
图
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普通平面测 绘图
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园林设计 效果图
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ห้องสมุดไป่ตู้ 园林设计 效果图
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测量学的分支学科
普通测量学
朝天门
大地测量学
摄影测量学
工程测量学
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测量工作的分类
测绘：使用测量仪器和工具，对小区域的地形进行测 量，并按一定得比例尺绘制成图，供规划设计使用。
园林测量学
会计学
1
第一章 测量学基础知识
园林测量概述 地面点位的确定 测量工作的原则及特点
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第一节 园林测量概述
问题：
1. 什么是测量学？
2. 测量学的主要任务是什么？
3. 在园林工程中起什么作用？
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什么是测量学？
➢定义：测量学是研究如何测定 地面点的位置和高程，将地球 表面的地形及其他信息测绘成 图，以及确定地球的形状和大
测设：将图上已规划设计好的工程或建筑物的位置和
高程，准确地测设到实地上，以便据此施工。（测设
又称施工放样）
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测量学的作用
地形图
国民经济建设方面
国防建设方面
科学研究方面
农林科学方面
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园林工程建设方面
第二节 地面点位的确定
地球的特征：
1. 水准面 2. 大地水准面 3. 水平面 4. 铅垂线 5. 地球椭球体
式中：1
——粗差；
2
——系统误差； 3
——偶然误差
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（一). 粗差
粗差是一种大级量的观测误差, 包括 测量过程中各种失误引起的误差。
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（二). 系统误差
系统误差是指在一定的观测条件下进 行一系列观测时, 符号和大小保持不变 或按一定规律变化的误差。系统误差在 观测成果中具有累积性。
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➢ 由于观测结果中不可避免地存在着偶然误差的影响，因此，在 测量工作中，为了提高成果的质量，同时也为了发现和消除误差， 必须进行多余观测，即观测值的个数多于确定未知量所必须观测 的个数。有了多余观测，势必在观测结果之间产生矛盾，在测量 上称为不符值，亦称闭合差。
➢ 多余观测是发现粗差存在与否以及计算观测结果中的偶然误差 的必要条件。