树人二模试卷答案.doc

£1
2 4 4 甲
初三数学二模参考答案
-、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
1. D
2. B
3. A
4. B
5. D
6. C
7. A 5. D
二、填空题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分。

不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡形影位置上）
9. ±3; 10. 4.4x109； 11. 2;12. > ;13. 1; 14. D;15. 58°;16. 8应兀；17. 9n+3;18. ^3
三、解答题（本大题共有10个小题，共86分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题10分）解答：（1）解：原式=9一1+3—2 = 9.
/ 、k I 、 /26f + l CT — \ +2" + l (l —\ (" + 1)~ Cl Cl + 1 (2)原式=( ------- +。

)十 --- = ---------- + ------- = ----- • ------------- = -----
a a a a a (。

+ 1)(口一1) a-\
20. （本题10分）
（1） 解：方程两边同乘X —2,得l+2（x —2）=x —1,解得x=2,经检验，x=2是增根，原 方程
无解.
（2） 由①得：xV —1；由②得：工＜ —10 . 所以不等式组的解集为：XV-10
21. （本题7分）
解：(1) x=5：10%=50, a=40%X50=20, b=15：50=30%
(3)1000x40% =400 (名)
OBA
答：喜爱《中国诗词大会》节目的学生大约有400名.
22. （本题7分）解:（1）甲投放的垃圾恰好是A 类的概率惑.
⑵列出树状图如图所示:
由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结
B c A c A B B CA CA B B c A CA B
<<<^<<<<<<
果有12种.
所以，P（乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类）=||=|.
即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是*・3
DC = EA
23.（本题8 分）解：（1）证明：在ZXDCA 和△£« 中，｛£4。

= CE ,
AC = CA
「•△g丝（55S）；
（2）解：添加AD=BC,可使四边形ABCD为矩形；理由如下：
*：AB=DC, AD=8C, I四边形48CD是平行四边形，
9：CElAE
A ZE=90°,由（1）得：△0C4丝△EAC,
f
AZD=ZF=90°, 四边形ABCD为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一）.
4
24.（本题8分）解：（1） 60X —=80 （公里），即乙队筑路的总公里数为80公里.
3
（2）设甲队每天筑路8x公里，乙队每天筑路5x公里，根据题意，得
竺一2。

=迎
5x 8x
解得x= — .
10
经检验，x=—是原方程的解且符合题意，
10
4
答：乙队平均每天筑路一公里.
5
25、（本题8分）解：如图，过点C作CD±AB于点D,设BD为x,在RMN4CD中，Z
4=45 °,
C. AD=DC=x+5 J
在RtABCD 中，由tan53° = —,得三丈2 =
BD x 3
.•.x=15,
则BC=V152 +202 = 25 , «= 7202 + 202 = 20^2 ,
.・/到C用时为：岑'=°・94（/?），B到C用时为：|| = 1（/1）,
V 0.94 < 1 ,.•.至少要等0.94小时.
26. （本题8分）解：（1）由题干中图2可得，小明家到乙处的路程为180m,因为点（8.18）
在抛物线 ' =〃广上，所以将点（8.18）代入 ,="广中，得拌=64气解得“=L
（2）根据图1可得，爸爸在内是匀速行驶，所以该时间段行驶路程为，
，一12・（17-8）=108（】】】），根据图2可得，力=48 + $ = 48+108= 156。

故点的纵坐标为15（\表示小明家到甲处的路程为l5G,n。

⑶设W所在直线的解析式为。

=虬将点〔％⑵代入厂=血中，则I?=耿解得—
_ 3
所以（小所在直线的解析式为,设妈妈加速所用时间为•「秒，贝U妈妈加速后驾车的行
3 3 3
驶的速度为矿M,由题意可列：广广⑵+7F556,整理得尸■如+ 208 = 0, 因式分解得（•「-」）
（・「-52） = 0,解得右=1, •厂」=52（不符合题意，舍去），所以丁=1, _ 3 _ 3
'=2 ' - 2 ' 1七因此此时■妈妈驾车的行驶速度为6"、
27. 解：（1）由题意可知〃/'=/'〃 = 3,〃.U=LO = ・M = l, Z〃=zr = 90°。

则在R心HP 中，由勾股定理得，W = "2g2所以.\〃>=/^厂即一5。

（2）如图1所示，作点*关于4〃的对称点连接交」〃于点'，则此时VF+EF
的值最小，即、'"的周长最小，所以点》即为所求。

过"作/；-V-1Z；交・W于点・\‘。

在
△AU'F和左EM f N中，ZAr = Z；W\ Z.W^F = z.\/r A / \ 所以△ AU'F s ,
AF _ W
所以=因为」〃所以Z.UPE^ZC/ P,由折叠的性质可得
.」〃〃 = /（/.，，即ZA//7, = ZA//,/.\ 所以.U〃—七在中，
/ \ 一3=1,由勾股定理得.ME^EN2 + MN29所以A/.V -3o又因为
AM - AD- MP- PD = 12-5-3 = 4,所以NW = M9A + AM + MN
AF 4
=2AM + MN = 2x4 + 3=11
故T n,解得:
(3) 如图2所示，在
/； V
±截取/ 〃七
连接W 交〃于点"，再过点右作Eg ；, 交于点〃。

由(2)可知，此时VG + G/f 的值最小，即.UG+/fQ 最小，故此时四边形 •"AQG 的周长最小。

由对称性可知，G.U=GU'。

因为上可〃什。

，」/〃/《.'•，所以四边形 "K(；Q 是平行四边形，所以(汁• 一 G*。

所以。

上+ GU
=G/? +(W = .\/0。

在/' 中，由勾股定理得，W= WN2 + /f.\Z, /?.V=E.V-£/? = 4-2 = 2,
所以M'/F - 1H + F = 125,所以.\//R = 5v z 5o 所以边小〃 ？, = •'〃，*0
= 5 + 2 + 54 = 7 + 54
O
28. 解：(1)・.•抛物线y=ax 2+bx+3经过点A (1, 0)和点B (5, 0),
.•.该抛物线对应的函数解析式为y 音-墨+3； (2)①..•点P 是抛物线上的动点且位于x 轴下方,
Q 1 Q
..•可设 P (t, — t 2
— t+3) (lVtV5), _5j 5
・.•直线PM 〃y 轴，分别与x 轴和直线CD 交于点M 、N,
3
AM (t, 0) , N (t,三 t+3),
/. PN=-|jt+3 -(吝2 一 -^-t+3)=- O D D
3
尸甘x+3
联立直线CD 与抛物线解析式可得 : 1O ,解得
冷2华+3
D D
/.C (0, 3) , D (7,普),
分别过C 、D 作直线PN 的直线，垂足分别为E 、F,如图1,
ja+b+3=0
〔25a+5b+3=o|
7 (t -—)
3
N(t, | t +3),
(t, 0) , B (5, 0)
•• S APCD =S A PCN +S Z XPDN =另NCE+珈DF=±PN% [ -
(t - §) 2+剽]=-制(t
7、21 1029 F)+其？
.••当APCD 的面积有最大值，最大值为
VZCQN=ZPMB=90°,
当△CNQ 与△PBM 相似时，有哥=黑或岛=最”种情况，
VCQ1PM ，垂足为Q, /.Q (t, 3),且C (0, 3), /. CQ=t, NQ 二Wt+3 - 3二吝，
11 5]
・
CQI 31 ••商动
VP (t, t 2 -坦+3) , M
_OJ
则 CE=t, DF=7 一 t,
②存
夺箜+3）=一*省3,
当号=晋时，贝y PM=^rBM, E|J - - 3="f（5-t）,解得t二2 或t二5 （舍去），此时P （2, |j）；
当卷=制时'则BM=*M,即5 - t=-|j （ - *+gt・3）,解得t=哥或t=5 （舍去）,此时P （哥,-缱）;
综上可知存在满足条件的点P,其坐标为（2, |）或（号），- H））・。