中考数学专题复习 第五单元 四边形 课时训练二十四多边形与平行四边形练习.doc

课时训练(二十四)多边形与平行四边形
(限时:30分钟)
|夯实基础|
1.[2018·呼和浩特]已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是()
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
2.[2017·衡阳]如图K24-1,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD是平行四边形,可添加的条件不正确的是
()
图K24-1
A.AB=CD
B.BC=AD
C.∠A=∠C
D.BC∥AD
3.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图K24-2所示的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是()
图K24-2
A.①②
B.①④
C.③④
D.②③
4.[2018·兰州]如图K24-3,将▱ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,交BC于点F.若∠ABD=48°,∠CFD=40°,则∠E为()
图K24-3
A.102°
B.112°
C.122°
D.92°
5.[2018·泸州]如图K24-4,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为()
图K24-4
A.20
B.16
C.12
D.8
6.[2017·青岛]如图K24-5,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=,AC=2,BD=4,则AE的长为
()
图K24-5
A. B. C. D.
7.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶2,则其中较大的内角是度.
8.如图K24-6,▱ABCD中,AC=8,BD=6,AD=a,则a的取值范围是.
图K24-6
9.[2018·天水]将平行四边形OABC放置在如图K24-7所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为.
图K24-7
10.如图K24-8,在▱ABCD中,AB=2 cm,AD=4 cm,AC⊥BC,则△DBC比△ABC的周长长cm.
图K24-8
11.[2017·南充]如图K24-9,在▱ABCD中,过对角线BD上一点P作EF∥BC,GH∥AB,且CG=2BG,S△BPG=1,则S▱AEPH= .
图K24-9
12.[2018·恩施州]如图K24-10,点B,F,C,E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分.
图K24-10
13.[2018·宿迁]如图K24-11,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证:AG=CH.
图K24-11
14.[2018·温州]如图K24-12,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.
(1)求证:△AED≌△EBC;
(2)当AB=6时,求CD的长.
图K24-12
15.[2018·曲靖]如图K24-13,在平行四边形ABCD的边AB,CD上截取AF,CE,使得AF=CE,连接EF,点M,N是线段EF上的两点,且EM=FN,连接AN,CM.
(1)求证:△AFN≌△CEM.
(2)若∠CMF=107°,∠CEM=72°,求∠NAF的度数.
图K24-13
|拓展提升|
16.[2018·贵阳]如图K24-14,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,点F是DE的中点,AB与AG关于AE对称,AE 与AF关于AG对称.
(1)求证:△AEF是等边三角形;
(2)若AB=2,求△AFD的面积.
图K24-14
参考答案
1.B[解析] 设这个多边形为n边形,则180(n-2)=1080,解得n=8,故选B.
2.B[解析] 添加B,具备“一组对边平行,另一组对边相等”的条件,不能推断为平行四边形,B错误,故选B.
3.D
4.B[解析] 由图知∠DFC=∠BFE=40°,由折叠的性质知△ABD≌△EBD≌△CDB,所以∠FBD=∠FDB=20°,∠EBD=∠ABD=48°,所以∠EBF=28°,所以∠E=180°-∠EBF-∠EFB=180°-28°-40°=112°,故选B.
5.B[解析] ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点,又因为E是AB中点,所以EO是△ABC的中位线,AE=AB,EO=BC,因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8,▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以▱ABCD的周长为2(AB+BC)=1
6.
6.D[解析] ∵AC=2,BD=4,四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=AC=1,BO=BD=2,
∵AB=,
∴AB2+AO2=BO2,∴∠BAC=90°,
在Rt△BAC中,BC===,S△BAC=×AB×AC=×BC×AE,
∴×2=AE,
∴AE=.
7.120
8.1<a<7[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=AC=4,OD=BD=3,
在△AOD中,由三角形的三边关系得:4-3<AD<4+3,即1<a<7.
9.(4,2)[解析] 因为四边形OABC是平行四边形,
所以BC=OA=3.
所以点B(4,2).
10.4[解析] 在▱ABCD中,∵AB=CD=2 cm,
AD=BC=4 cm,AO=CO,BO=DO,AC⊥BC,
∴AC==6(cm),
∴OC=3 cm,
∴BO==5(cm),
∴BD=10 cm,
∴△DBC的周长-△ABC的周长=BC+CD+BD-(AB+BC+AC)=BD-AC=10-6=4(cm).
11.4[解析] 由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角形”可推出▱AEPH的面积等于▱PGCF的面积.∵CG=2BG,
∴BG∶BC=1∶3,BG∶PF=1∶2.∵△BPG∽△BDC,且相似比为1∶3,∴S△BDC=9S△BPG=9.∵△BPG∽△PDF,且相似比为1∶2, ∴S△PDF=4S△BPG=4.∴S▱AEPH=S▱PGCF=9-1-4=4.
12.证明:连接BD,AE.
∵AB∥ED,∴∠ABC=∠DEF.
∵AC∥FD,
∴∠ACB=∠DFE.
∵FB=CE,
∴BC=EF.
在△ACB和△DFE中,
∴△ACB≌△DFE(ASA).
∴AB=DE.
又∵AB∥ED,
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AD与BE互相平分.
13.证明∵四边形ABCD为平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=BC,AD∥BC.
∴∠E=∠F.
又∵BE=DF,
∴AD+DF=BC+BE.
即AF=CE.
∴△AGF≌△CHE.
∴AG=CH.
14.解:(1)证明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC,
∵E是AB的中点,∴AE=BE,
∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC.
(2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC,
∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形,
∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=AB=3.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD∥AB,
∴∠AFN=∠CEM,
又∵FN=EM,AF=CE,
∴△AFN≌△CEM(SAS).
(2)∵△AFN≌△CEM,
∴∠NAF=∠ECM,
∵∠CMF=∠CEM+∠ECM,
∴107°=72°+∠ECM,
∴∠ECM=35°,
∴∠NAF=35°.
16.解:(1)证明:在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,∴∠DAE=∠AEB=90°.∵点F是DE的中点,∴在Rt△AED中,FE=AF.
∵AE与AF关于AG对称,∴AE=AF.∴AE=AF=EF.∴△AEF是等边三角形.
(2)∵△AEF是等边三角形,∴∠EAF=∠AEF=60°.
∴∠EAG=∠EDA=30°.
∵AB与AG关于AE对称,∴∠BAE=∠EAG=30°.
在Rt△ABE中,AB=2,∴BE=AB=1,∴AE==.
∴DE=2,∴AD=3.
∴S△AFD=S△ADE=××AE×AD=×××3=.。