2021年高三上学期第五次月考文数试题 含解析

2021年高三上学期第五次月考文数试题含解析
一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只
有一项
是符合题目要求的.
1.已知集合，,则（）
A． B． C． D．
【答案】B
考点：1.一元二次不等式的解法；2.集合的运算．
2.已知命题，命题，则（）
A．为假 B．为真 C．为真 D．．为假
【答案】C
【解析】
试题分析：当时，，即命题为真命题，当时，，即命题为假命题，则为真，为假，为假，为真，则为真；故选C．
考点：1.全称命题和特称命题；2.复合命题的真假判定．
3.已知向量夹角为60°，且，则（）
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】
试题分析：由题意，得，即，解得；
则
22
244||||cos60481627
a b a a b b
+=++=++=；故选B．
考点：1.平面向量的数量积运算；2.平面向量的模．
4.过椭圆左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．
【答案】B
考点：椭圆的几何性质．
【技巧点睛】本题考查椭圆的定义和几何性质，属于中档题；在处理圆锥曲线的几何性质的有关问题时，熟记一些常见结论，可减少运算量，提高解题速度，如本题中应用“椭圆通径的长度为”可直接写出点的坐标，通径是过圆锥曲线的交点且与焦点所在坐标轴垂直的弦，其长度为（椭圆或双曲线的通径）或（抛物线的通径）.
5．已知等差数列中，，公差；是数列的前n项和，则（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
试题分析：因为在等差数列中，，公差，所以，则，所以；故选D．
考点：等差数列的性质．
6．已知圆，若点在圆外，则直线与圆C的位置关系为（）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定
【答案】C
考点：1.点与圆的位置关系；2.直线与圆的位置关系．
7．若为奇函数，则的解集为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：因为为奇函数，所，即，则在上单调递增，且，则由，得，则，解得，即不等式的解集为；故选A．
考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性．
8．已知关于的不等式组，所表示的平面区域的面积为16，则k的值为（）
A．-1或3 B．1 C．1或 D．
【答案】C
【解析】
试题分析：作出可行域（如图所示），且直线可化为，即恒过点，联立，得，则的面积为，解得或；故选C．
考点：1.二元一次不等式组与平面区域；2.三角形的面积公式．
9．已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴的方程为（）
A． B． C． D．
【答案】C
考点：1.三角函数的图象变换；2.三角函数的图象与性质．
10．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积等于（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：由几何体的三视图画出该几何体的直观图（如图所示），它是多面体，体积是三棱柱的体积的，且三棱柱的底面是边长为3和4的直角三角形，侧棱长为5，所以所求几何体的体积为；故选B ．
考点：1.三视图；2.几何体的体积．
11．已知函数为的导函数，则(2014)(2014)(2015)(2015)f f f f ''+-+--= （ ）
A ．0
B ．xx
C ．xx
D ．8
【答案】D
考点：1.导数的运算；2.函数的奇偶性．
【思路点睛】本题考查导数的求导公式、运算法则以及函数的奇偶性，属于中档题；本题入手简单，直接利用求导公式和运算法则进行求导，因为所求式子的自变量互为相反数，所以要研究函数与的奇偶性，在以及函数的奇偶性的关键是利用基本函数的奇偶性和常见结论（奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数）进行判定.
12．设是R上的偶函数，对任意，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是（）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：1.函数的性质；2.函数图象的交点．
【易错点睛】本题考查函数的奇偶性、对称性、周期性以及利用数形结合结合解决方程的根的个数问题，属于难题；在研究函数的周期性与对称性时，要注意区分一下结论，以免出现错误：
①若函数满足或时，则函数的图象关于直线对称（当时，即为偶函数）；
②若函数满足或时，则函数的是以的周期函数.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13.已知，则________．
【答案】
考点： 1.诱导公式；2.二倍角公式．
14.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 ________．
【答案】2
【解析】
试题分析：因为点到圆心的距离，即在圆上，即切线与垂直，又因为切线与直线垂直，所以直线与平行或重合，则；故填2．
考点：1.点与圆的位置关系；2.两条直线间的位置关系．
15.已知，若恒成立，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
试题分析：因为，所以，（当且仅当，即时取“=”），所以，即，解得；故填．
考点：1.基本不等式；2.一元二次不等式的解法．
【易错点睛】本题考查利用基本不等式求最值、解一元二次不等式以及不等式恒成立问题，属于中档题；利用基本不等式求函数的最值时，要注意是否满足三个条件（一正，二定，三相等），解题过程往往忽视“相等”的验证，如求时，常出现这样的结果：因为，所以，所以，但没有注意不能成立.
16.在中，三内角的对边分别为，且，，为的面积，则的最大值为________．
【答案】
考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.三角形的面积公式；4.两角差的余弦公式．
【思路点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式以及利用两角差的余弦公式
求值，属于中档题；本题的难点是如何转化
3
3cos3cos
4
S B C B C +=+，
是利用余弦定理，将边角关系转化为边边关系，还是利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，这是学生困惑的地方，若利用余弦定理进行处理，式子复杂，涉及字母多，难以化简.
三、解答题 :解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）已知圆C的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数, ）（1）求直线的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）求直线与圆C相交的弦长．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）利用求得圆的普通方程，两式相减消去参数即得直
考点：1.曲线的极坐标、参数方程和普通方程的互化；2.直线与圆的位置关系．
18.（本小题满分12分）为公差不为0的等差数列，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项n 和为，求数列的前项n 和．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）设出数列的公差，根据条件得到关于的方程求出值，进而得到数列的通项公式；（2）先利用等差数列的求和公式求出，再利用裂项抵消法进行求和．
试题解析：（1）设首项，公差为d ，由，得
，解得
∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由（1），得，即
*111111122()2(1),1223111
n n T n N n n n n =-+-++-=-=∈+++．．．．．12分 考点：1.等差数列的通项公式与前项和公式；2.裂项抵消法．
【方法点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式以及利用裂项抵消法求数列的和，属于基础题；裂项抵消法是常见的数列求和方法，其关键是正确裂项，常见的裂项表达式有： ①；②；③；④；⑤.
19.（本小题满分12分）某市举行了“高速公路免费政策”满意度测评，共有1万人参加了
这次测评（满分100分，得分全为整数）．为了解本次测评分数情况，从中随机抽取了部分人的测评分数进行统计，整理见下表：
组
别分组
频
数
频
率
1 60
0.1
2
2 120
0.2
4
3 180
0.3
6
4 130 c
5 a
0.0
2
合计 b
1.0
（1）求出表中的值；
（2）若分数在（含60分）的人对“高速公路免费政策”表示满意，现从全市参加了这次满意度测评的人中随机抽取一人，求此人满意的概率；
（3）请你估计全市的平均分数．
【答案】（1）；（2）；（3）．
．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
（2）A=“此人满意”，．．．．．．．．．．．．．．7分
（3）550.12650.24750.36850.26950.0273.20
x=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．12分考点：1.频率分布表；2.互斥事件的概率公式；3.平均数.
20.（本小题满分12分）已知四棱锥，其中，，面，，为的中点．
（1
）求证：面；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积．
【答案】（1）证明略；（2）证明略；（3）．
（2）
AB BC BG AC BG ACD EF ACD
ADE ACD
G AC BG CD EF BG EF ADE
=⊥⊥⊥
⎫⎫
⎫⎫
⇒⇒⇒⇒⊥
⎬⎬⎬⎬
⊥⊥⊥
⎭⎭⎭⎭
面面
面面
为中点面
．．8分
（3）
1313333
11
33
A BCDE E ABC E ACD
V V V
---
=+=+⨯==．．．．．．．12分
考点：1.空间中线面位置关系的转化；2.几何体的体积．
21.（本小题满分12分）已知椭圆，，为椭圆的两个焦点，M为椭圆上任意一点，且构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3，
（1）求椭圆E的方程；
（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B，且，求出该圆的方程．
【答案】（1）；（2）．
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与圆的位置关系；3.直线与椭圆的位置关系．
【易错点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及直线与圆的位置关系、直线与椭圆的位置关系，属于难题；在处理直线与圆、直线与圆锥曲线的位置关系时，往往第一步设直线方程时容易忽视“直线的斜率不存在”这一特殊情况，导致结果错误不得分或步骤不全而失分，如本题（2）中，当斜率不存在时的直线刚好满足条件，且易忽视.
22.（本小题满分12分）已知函数（为实数）．
（1）当时，求函数在处的切线方程；
（2）求在区间上的最小值；
（3）若存在两不等实根，使方程成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）；（3）．
（3）由，得，即， 即，令，
24442223(1)(3)()101x x x x h x x x x x x
+--+'=+-===⇒=或-3(舍去） 在区域（0，1）单调递减，在区域上单调递增；
∴，在区域上单调递减，在上单调递增；
∴，，有两个根，
∴．
考点：1.导数的几何意义；2.利用导数研究函数的单调性、极值与最值．21673 54A9 咩;
W
32750 7FEE 翮 39002 985A 顚l30964 78F4 磴 29540 7364 獤 S。