苏教版3.2.1一元二次不等式及其解法

01
02
03
金融领域
一元二次不等式可以用于 金融建模，例如计算投资 组合的预期收益和风险。
物理学
在物理学中，一元二次不 等式可以用于解决与二次 函数相关的物理问题，例 如物体运动、振动等。
经济学
在经济学中，一元二次不 等式可以用于研究商品价 格、需求和供给之间的关 系。
在数学问题中的应用
代数问题
一元二次不等式是代数知 识的重要组成部分，可以 用于解决代数方程的根的 问题。
因式分解法
适用范围
适用于可以因式分解的一元二 次不等式。
步骤
将一元二次不等式转化为两个 一次因式的乘积形式，然后分 别解这两个一次不等式，最后 取两个不等式的解集的交集或 并集。
注意事项
在因式分解过程中，需要注意 因式分解的正确性，以及不等 式的符号方向。
03
一元二次不等式的应用
在实际生活中的应用
04
一元二次不等式的扩展知识
一元二次不等式的判别式
判别式的定义
判别式的应用
一元二次不等式的判别式Δ = b² 4ac，用于判断不等式的解的情况。
在求解一元二次不等式时，首先需要 计算判别式，然后根据判别式的值选 择合适的解法。
判别式的意义
根据判别式的值，可以判断不等式的 解的个数和性质，从而确定不等式的 解集。
一元二次不等式的根的性质
根的定义
一元二次不等式的根是指使不等 式成立的未知数的值。
根的性质
一元二次不等式的根具有一些重要 的性质，如对称性、实数根的个数 等。
根的应用
在求解一元二次不等式时，可以通 过分析根的性质来确定不等式的解 集。
一元二次不等式的解法技巧
因式分解法
01
通过因式分解将一元二次不等式化为两个一次不等式的乘积，
几何问题
一元二次不等式与几何图 形密切相关，可以用于研 究图形的性质和特征。
函数极值问题
一元二次不等式可以用于 求解函数的极值，例如求 函数的最大值和最小值。
在其他学科中的应用
化学工程
在化学工程中，一元二次不等式可以 用于解决化学反应速率、物质传递和 热力学等方面的问题。
生物医学工程
在生物医学工程中，一元二次不等式 可以用于研究药物浓度、生理参数和 疾病传播等方面的问题。
解集的概念
满足一元二次不等式的x的取值范 围称为该不等式的解集。
解集的表示方法
用区间表示解集，例如$( - infty, a)$、$(a, b)$、$(b, infty)$等。
02
一元二次不等式的解法
配方法
适用范围
适用于形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0的一元 二次不等式。
步骤
将不等式转化为ax^2+bx+c=0的形式，通过配方将 其转化为完全平方的形式，然后根据二次函数的开 口方向，确定不等式的解集。
注意事项
在配方过程中，需要注意等号成立的条件，以及不 等式的符号方向。
公式法
80%
适用范围
适用于任何形式的一元二次不等 式。
100%
步骤
首先求出一元二次方程的根，然 后根据不等式的符号方向，利用 一元二次方程的根与系数的关系 ，求出不等式的解集。
80%
注意事项
在使用公式法时，需要特别注意不 等式的符号方向，以及判别式Δ的 值。
苏教版3.2.1一元二次不等式 及其解法
目
CONTENCT
录
• 一元二次不等式的定义和形式 • 一元二次不等式的解法 • 一元二次不等式的应用 • 一元二次不等式的扩展知识
01
一元二次不等式的定义和形式
一元二次不等式的定义
01
形如$ax^2 + bx + c > 0$或 $ax^2 + bx + c < 0$的不等式 ，其中$a, b, c$为常数，且$a neq 0$。
从而简化求解过程。
二次项系数化为正数法
02
将一元二次不等式的二次项系数化为正数，可以简化不等式的
形式，便于求解。
配方法
03
通过配方将一元二次不等式化为完全平方的形式，从而简化求
Байду номын сангаас解过程。
THANK YOU
感谢聆听
02
这类不等式称为一元二次不等式 。
一元二次不等式的标准形式
标准形式
$ax^2 + bx + c > 0$或$ax^2 + bx + c < 0$，其中$a, b, c$为常 数，且$a neq 0$。
转化过程
通过移项、合并同类项等代数操作，将一元二次不等式转化为标 准形式。
一元二次不等式的解集