高中数学必修四教案-正弦、余弦函数的性质

1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二) 教学目的： 知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；
能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。

德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，实事
求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性； 教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程： 一、复习引入：偶函数、奇函数的定义，反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？
二、讲解新课：
1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？
(1)余弦函数的图形
当自变量取一对相反数时，函数y 取同一值。

例如：f(-
3π)=21,f(3π)=21 ,即f(-3π)=f(3
π)；…… 由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y ）是函数y=cosx 的图象上的任一点,那么,与它关于y 轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx 的图象上，这时，我们说函数y=cosx 是偶函数。

(2)正弦函数的图形
观察函数y=sinx 的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。

也就是说，如果点（x,y ）是函数y=sinx 的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y ）也在函数y=sinx 的图象上，这时，我们说函数y=sinx 是奇函数。

2.单调性
从y ＝sin x ，x ∈［－23,2ππ］的图象上可看出：
当x ∈［－2π，2π］时，曲线逐渐上升，sin x 的值由－1增大到1.
当x ∈［2
π，23π］时，曲线逐渐下降，sin x 的值由1减小到－1. 结合上述周期性可知： 正弦函数在每一个闭区间［－2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2
π＋2k π，23π＋2k π］(k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；
在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.
3.有关对称轴
观察正、余弦函数的图形，可知
y=sinx 的对称轴为x=2
π
π+k k ∈Z y=cosx 的对称轴为x=πk k ∈Z 练习1。

（1）写出函数x y 2sin 3=的对称轴；
（2）)4sin(π
+=x y 的一条对称轴是（ C ）
(A) x 轴， (B) y 轴， (C) 直线4π=
x ， (D) 直线4π-=x 思考：P46面11题。

4.例题讲解
例1 判断下列函数的奇偶性
(1)1sin cos ();1sin cos x x f x x x
+-=++ (2)()lg(sin f x x = 例2 函数f (x )＝sin x 图象的对称轴是 ；对称中心是 .
例3．P38面例3
例4 不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； ①)10sin()18sin(π
π--- ②)417cos()523cos(ππ--- 例5 求函数)321sin(2π+=x y 的单调递增区间； 思考：你能求]2,2[)213sin(πππ-∈-=x x y 的单调递增区间吗？ 练习2：P40面的练习
三、小 结：本节课学习了以下内容：正弦、余弦函数的性质
1． 单调性
2． 奇偶性
3． 周期性
五、课后作业：《习案》作业十。