八年级数学上册 12.2 三角形全等的判定(第2课时)课件 (新版)新人教版
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3. 连结B/C/. △A/B/C/就是所要画的三角形.
问：通过实验可以发现什么事实？
第四页，共16页。
探究(tànjiū)反映的规律是： 两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）
第五页，共16页。
㈡全等练习(liànxí)：
⑴如图：如果(rúguǒ)AB=AC , ∠BAD= ∠CAD,求 证： △ABD≌△ACD.
12.2 三角形全等的判定 (pàndìng) （SAS）
第一页，共16页。
知识(zhī shi)回顾
上一节我们探究了两个 三角形满足三条边分别(fēnbié)相 时，这两个三角形全等，你 认为还有其他情况吗？
第二页，共16页。
探究(tànjiū)1
先任意画出一个(yī ɡè)△ABC， 再画一个(yī ɡè)△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A，A/C/ =AC。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
第十二页，共固
2.
, 根据题目条件(tiáojiàn)，判断
下面的三角形是否全等．
练
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案(dá (1)全等 àn):
第十三页，共16页。
(2)全等
要点复习(fùxí)与回顾：
AB=AC（已知）， ∠BAD= ∠CAE （已证）， B
AD=AE（已知），
∴△ABD≌△ACE（SAS).
C
DE
求证(qiúzhèng)：
1.BD=CE 2. ∠B= ∠C 3. ∠ADB= ∠AEC 第九页，共16页。
变式：已知：如图， AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证(qiúzhèng)： ⑴ △DAC≌△EAB
第三页，共16页。
已知：任意(rènyì) △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC.
画法(huà1f.ǎ画)：∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线(shèxiàn)A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 (shèxiàn) A/ E上截取A/C/＝AC；
⑴观察要证的线段和角分别在哪两个 可能全等的三角形之中.
⑵分析要证全等的这两个三角形，已 知什么条件，还缺什么条件.
⑶设法证出所缺的条件.
2.利用全等三角形解决实际问题(wèntí) 的步骤：
⑴先确定实际问题(wèntí)应用哪些
第十五页，共16页。
第十六页，共16页。
B
1. BE=DC 2. ∠B= ∠ C 3. ∠ D= ∠ E
4. BE⊥CD
D
第十页，共16页。
A
C
F M
E
探究(tànjiū)2
我们知道(zhī dào)，两边和它们的 夹角分别相等的两个三角形全 等。由“两边及其中一边的对角 分别相等”的条件能判定两个三 角形全等吗？为什么？
A
B
C
D
第十一页，共16页。
1. 边角边的内容是什么(shén me)？
2. 边角边的作用: （证明两个三角形全等，也可间接证明线段， 角相等）
3. 怎样找已知条件: [一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：
公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平 角等）]
总结：已知中找，图形中看
第十四页，共16页。
归纳小结：
l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是 证明 线段 或角相等的重要方法之一， 其思路如下：
A
B
C
E
D
第八页，共16页。
二、例题(lìtí)：
1. 已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.
求证(qiúzhèng)： △ABD≌△ACE.
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知），
∴∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD，
A
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中，
A
B
D
C
第六页，共16页。
⑵已知: 如图，直线AC和直线BD相交(xiāngjiāo)于 点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD。
B
A
O
C D
第七页，共16页。
知识(zhī shi)应用
例2. 如图，有一池塘，要测池塘端A、B的 距离，可先在平地上取一个可以直接到达 (dàodá)A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的 距离.为什么？
(gǒnggù)
习巩 固
练 C
A
１. 如图，已知AB和CD相交(xiāngjiāo)于点O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由。
解：在△OAD 和△OBC中
2
O
1
D
B
OA = OB(已知）， ∠1 =∠2（对顶角相等）， OD = OC （已知），
∴△OAD≌△OBC (SAS)。
问：通过实验可以发现什么事实？
第四页，共16页。
探究(tànjiū)反映的规律是： 两边和它们的夹角分别相等的 两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS”）
第五页，共16页。
㈡全等练习(liànxí)：
⑴如图：如果(rúguǒ)AB=AC , ∠BAD= ∠CAD,求 证： △ABD≌△ACD.
12.2 三角形全等的判定 (pàndìng) （SAS）
第一页，共16页。
知识(zhī shi)回顾
上一节我们探究了两个 三角形满足三条边分别(fēnbié)相 时，这两个三角形全等，你 认为还有其他情况吗？
第二页，共16页。
探究(tànjiū)1
先任意画出一个(yī ɡè)△ABC， 再画一个(yī ɡè)△A/B/C/，使A/B/=AB， ∠A/ =∠A，A/C/ =AC。把画好 的△A/B/C/剪下，放到△ABC上， 它们全等吗？
第十二页，共固
2.
, 根据题目条件(tiáojiàn)，判断
下面的三角形是否全等．
练
（1） AC＝DF， ∠C＝∠F， BC＝EF； （2） BC＝BD， ∠ABC＝∠ABD．
答案(dá (1)全等 àn):
第十三页，共16页。
(2)全等
要点复习(fùxí)与回顾：
AB=AC（已知）， ∠BAD= ∠CAE （已证）， B
AD=AE（已知），
∴△ABD≌△ACE（SAS).
C
DE
求证(qiúzhèng)：
1.BD=CE 2. ∠B= ∠C 3. ∠ADB= ∠AEC 第九页，共16页。
变式：已知：如图， AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE. 求证(qiúzhèng)： ⑴ △DAC≌△EAB
第三页，共16页。
已知：任意(rènyì) △ ABC，画一个△ A/B/C/， 使A/B/＝AB， ∠A/ =∠A， A/C/＝AC.
画法(huà1f.ǎ画)：∠DA/ E=∠A ；
2. 在射线(shèxiàn)A/ D上截取A/B/＝AB，在射线 (shèxiàn) A/ E上截取A/C/＝AC；
⑴观察要证的线段和角分别在哪两个 可能全等的三角形之中.
⑵分析要证全等的这两个三角形，已 知什么条件，还缺什么条件.
⑶设法证出所缺的条件.
2.利用全等三角形解决实际问题(wèntí) 的步骤：
⑴先确定实际问题(wèntí)应用哪些
第十五页，共16页。
第十六页，共16页。
B
1. BE=DC 2. ∠B= ∠ C 3. ∠ D= ∠ E
4. BE⊥CD
D
第十页，共16页。
A
C
F M
E
探究(tànjiū)2
我们知道(zhī dào)，两边和它们的 夹角分别相等的两个三角形全 等。由“两边及其中一边的对角 分别相等”的条件能判定两个三 角形全等吗？为什么？
A
B
C
D
第十一页，共16页。
1. 边角边的内容是什么(shén me)？
2. 边角边的作用: （证明两个三角形全等，也可间接证明线段， 角相等）
3. 怎样找已知条件: [一是已知中给出的，二是图形中隐含的(如：
公共边 、公共角、对顶角、邻补角，外角、平 角等）]
总结：已知中找，图形中看
第十四页，共16页。
归纳小结：
l.利用全等三角形证明线段或角相等, 是 证明 线段 或角相等的重要方法之一， 其思路如下：
A
B
C
E
D
第八页，共16页。
二、例题(lìtí)：
1. 已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE.
求证(qiúzhèng)： △ABD≌△ACE.
证明:∵∠BAC=∠DAE（已知），
∴∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD，
A
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD与△ACE中，
A
B
D
C
第六页，共16页。
⑵已知: 如图，直线AC和直线BD相交(xiāngjiāo)于 点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD。
B
A
O
C D
第七页，共16页。
知识(zhī shi)应用
例2. 如图，有一池塘，要测池塘端A、B的 距离，可先在平地上取一个可以直接到达 (dàodá)A和B 的点C，连结AC并延长到D, 使CD=CA.连结BC并延长到E,使CE=CB. 连结DE,那么量出DE的长，就是A、B的 距离.为什么？
(gǒnggù)
习巩 固
练 C
A
１. 如图，已知AB和CD相交(xiāngjiāo)于点O, OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由。
解：在△OAD 和△OBC中
2
O
1
D
B
OA = OB(已知）， ∠1 =∠2（对顶角相等）， OD = OC （已知），
∴△OAD≌△OBC (SAS)。