柴沟镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
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柴沟镇初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、(2分)下列各数: 0.3,0.101100110001…(两个1之间依次多一个0), 中,无理数的个数为()
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
【答案】C
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解:依题可得:
无理数有:-,-,0.101100110001… (两个1之间依次多一个0),
故答案为:C.
【分析】无理数:无限不循环小数,由此即可得出答案.
2、(2分)下列说法:
①两个无理数的和一定是无理数;②两个无理数的积一定是无理数;③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积一定是无理数。
其中正确的个数是()
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【答案】B
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】解:①两个无理数的和不一定是无理数,如互为相反数的两个无理数的和为0;②两个无理数的积可能是无理数,也可能是有理数;③一个有理数与一个无理数的和一定是无理数;④一个有理数与一个无理数的积可能是无理数,也可能是有理数.
故正确的序号为:③,
故答案为:B.
【分析】无限不循环的小数就是无理数,根据无理数的定义,用举例子的方法即可一一判断。
3、(2分)下列运算正确的是()
A. =±3
B. (﹣2)3=8
C. ﹣22=﹣4
D. ﹣|﹣3|=3
【答案】C
【考点】绝对值及有理数的绝对值,算术平方根,实数的运算,有理数的乘方
【解析】【解答】解:A、原式=2 ,不符合题意;
B、原式=﹣8,不符合题意;
C、原式=﹣4,符合题意;
D、原式=﹣3,不符合题意,
故答案为:C.
【分析】做这种类型的选择题,我们只能把每个选项一个一个排除选择。
A项:指的是求8的算术平方根(在这里,我们要区分平方根与算数平方根的区别,求平方根的符号是);B项:指的是3个-2相乘,即(-2)(-2)(-2)=-8;C项要特别注意负号在的位置(区分与),像是先算,再在结果前面填个负号,所以结果是-4;D项:先算绝对值,再算绝对值之外的,所以答案是-3
4、(2分)早餐店里,小明妈妈买了5个馒头,3个包子,老板少要1元,只要10元;小红爸爸买了8个馒头,6个包子,老板九折优惠,只要18元.若馒头每个x元,包子每个y元,则所列二元一次方程组正确的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解:若馒头每个x元,包子每个y元,由题意得:
,
故答案为:B
【分析】由题意可知5个馒头,3个包子的原价之和为11元;8个馒头,6个包子的原价之和为20元,列方程组即可。
5、(2分)周敏一月各项消费情况如图所示,下面说法正确的是()
A. 从图中可以看出各项消费数额
B. 从图中可以看出总消费数额
C. 从图中可以看出餐费占总消费额的40%,且在各项消费中最多
【答案】C
【考点】扇形统计图
【解析】【解答】解:因为没有总数,所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一月中的具体变化情况,所以选项A、B不正确;
从图中可以直接看出餐费占总消费数额的40%,因为40%>30%>20%>10%,所以在各项消费中最多.
故答案为:C.
【分析】扇形统计图中只有各部分占整体的百分率,所以只能根据百分率的大小判断各部分的大小.
6、(2分)下列各数:,0,0.2121121112,,其中无理数的个数是()
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
【答案】D
【考点】无理数的认识
【解析】【解答】,0,0.2121121112,中无理数有,共计1个.
故答案为:D.
【分析】根据无理数的定义开方开不尽的数和无限不循环小数是无理数,判断即可.
7、(2分)不等式x-2>1的解集是()
A.x>1
B.x>2
C.x>3
D.x>4
【答案】C
【考点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解:x>1+2,x>3.故答案为:C.
【分析】直接利用一元一次不等式的解法得出答案.一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤化系数为1.
8、(2分)如图是某班全体学生外出时乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图(两图都不完整),则下列结论中错误的是()
A. 该班总人数为50人
B. 骑车人数占总人数的20%
C. 步行人数为30人
D. 乘车人数是骑车人数的2.5倍
【答案】C
【考点】频数(率)分布直方图,扇形统计图
【解析】【解答】解:由条形图中可知乘车的人有25人,骑车的人有10人,
在扇形图中分析可知,乘车的占总数的50%,所以总数有25÷50%=50人,所以骑车人数占总人数的20%;步行人数为30%×50=15人;乘车人数是骑车人数的2.5倍.
故答案为:C
【分析】根据直方图和扇形统计图对应的乘车人数与百分比可得某班的人数,即可判断A,根据扇形统计图可得骑车人数的百分比,即可判断B,根据总人数减去乘车人数再减去骑车人数即可得出步行人数,从而判断C,最后根据直方图的乘车人数与骑车人数即可判断D.
9、(2分)下列说法:①5是25的算术平方根, ②是的一个平方根;③(-4)2的平方根是±2;④立方根和算术平方根都等于自身的数只有1.其中正确的是()
A. ①②
B. ①③
C. ①②④
D. ③④
【答案】A
【考点】平方根,算术平方根,立方根及开立方
【解析】【解答】解:①5是25的算术平方根,正确;
②是的一个平方根,正确;
③(-4)2=16的平方根是±4,故③错误;
④立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0,错误;
正确的有:①②
故答案为:A
【分析】根据算术平方根的定义,可对①作出判断;根据平方根的性质:正数的平方根有两个。
它们互为相反数,可对②③作出判断;立方根和算术平方根都等于自身的数有1和0,,可对④作出判断。
即可得出正确说法的序号。
10、(2分)下列问题用普查(即全面调查)较为合适的是()
A. 调查北京某区中学生一周内上网的时间
B. 检验一批药品的治疗效果
C. 了解50位同学的视力情况
D. 检测一批地板砖的强度
【答案】C
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解:A、学生较多,上网时间难调查,故宜选用抽样调查;
B、实验要损耗药品,故宜选用抽样调查;
C、人数较少且要具体到每个人,故宜用全面调查;
D、有破坏性,宜采用抽样调查.
故答案为:C.
【分析】一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查,根据全面调查的特征进行判断即可,
11、(2分)如左下图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为()
A. 150°
B. 130°
C. 100°
D. 50°
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质
【解析】【解答】解:∵a∥b,
∴∠2+∠3=180°
∵∠1=∠3=50°
∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°
故答案为:B
【分析】根据平行线的性质,可证得∠2+∠3=180°,再根据对顶角相等,求出∠3的度数,从而可求出∠2的度数。
12、(2分)估计8- 的整数部分是()
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】A
【考点】估算无理数的大小
【解析】【解答】解:∵16<20<25,
∴4<<5,即-5<- <-4,
∴3<8- <4,
则8- 的整数部分是3,故答案为:A
【分析】根号20的被开方数介于两个完全平方数16与25之间,根据算数平方根的意义,从而得出根号20应该介于4和5之间,从而得出8-应该介于3和4之间,从而得出答案。
二、填空题
13、(1分)的算术平方根为________.
【答案】2
【考点】算术平方根
【解析】【解答】解:的算术平方根为2.
故答案为:2.
【分析】,即求4的算术平方根;算术平方根是正的平方根.
14、(1分)已知方程组由于甲看错了方程①中a得到方程组的解为,乙看
错了方程组②中的b得到方程组的解为,若按正确的a,b计算,则原方程组的解为________.
【答案】
【考点】二元一次方程组的解,解二元一次方程组
【解析】【解答】解:将代入②得,﹣12+b=﹣2,b=10;
将代入①,5a+20=15,a=﹣1.
故原方程组为,
解得.
故答案为:.
【分析】甲看错了方程①中的a 但没有看错b,所以可把x=-3和y=-1代入方程②得到关于b的方程,激发
出可求得b的值;乙看错了方程组②中的b 但没有看错a,所以把x=5和y=4代入①可得关于a的方程,解方程可求得a的值;再将求得的a、b的值代入原方程组中,解这个新的方程组即可求解。
15、(1分)已知一个数的平方根是和,则这个数的立方根是________.
【答案】4
【考点】平方根,立方根及开立方
【解析】【解答】解:依题可得:
(3a+1)+(a+11)=0,
解得:a=-3,
∴这个数为:(3a+1)2=(-9+1)2=64,
∴这个数的立方根为:=4.
故答案为:4.
【分析】一个数的平方根互为相反数,依此列出方程,解之求出a,将a值代入求出这个数,从而得出对这个数的立方根
16、(1分)写出一个比-1小的无理数________.
【答案】
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解:比-1小的无理数为:
【分析】根据无理数的大小比较,写出一个比-1小的无理数即可。
此题答案不唯一。
17、(2分)如图所示,数轴上点A表示的数是﹣1,O是原点,以AO为边作正方形AOBC,以A为圆心、AB长为半径画弧交数轴于P1、P2两点,则点P1表示的数是________,点P2表示的数是________.
【答案】﹣1﹣;﹣1+
【考点】实数在数轴上的表示
【解析】【解答】解:∵点A表示的数是﹣1,O是原点,
∴AO=1,BO=1,
∴AB= = ,
∵以A为圆心、AB长为半径画弧,
∴AP1=AB=AP2= ,
∴点P1表示的数是﹣1﹣,
点P2表示的数是﹣1+,
故答案为:﹣1﹣;﹣1+
【分析】根据在数轴上表示无理数的方法,我们可知与AB大小相等,都是,因在-1左侧,所以表示-1-,而在-1右侧,所以表示-1+
18、(4分)如图,已知AD∥BC,∠1=∠2,要说明∠3+∠4=180°,请补充完整解题过程,并在括号内填上相应的依据:
解:∵AD∥BC(已知),
∴∠1=∠3(________).
∵∠1=∠2(已知),
∴∠2=∠3.
∴BE∥________(________).
∴∠3+∠4=180°(________).
【答案】两直线平行,内错角相等;DF;同位角相等,两直线平行;两直线平行,同旁内角互补
【考点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线性质:两直线平行,内错角相等;
根据平行线判定:同位角相等,两直线平行;
根据平行线性质:两直线平行,同旁内角互补.
三、解答题
19、(5分)如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.
【答案】解:∵∠AFE=90°,
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°,
∴∠CED=∠AEF=55°,
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°.
答:∠ACD的度数为83°
【考点】余角、补角及其性质,对顶角、邻补角,三角形内角和定理
【解析】【分析】先根据两角互余得出∠AEF =55°,再根据对顶角相等得出∠CED=∠AEF=55° ,最后根据三角形内角和定理得出答案。
20、(5分)如图,AB∥CD.证明:∠B+∠F+∠D=∠E+∠G.
【答案】证明:作EM∥AB,FN∥AB,GK∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥ME∥FN∥GK∥CD,
∴∠B=∠1,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠D,
∴∠B+∠3+∠4+∠D=∠1+∠2+∠5+∠6,
又∵∠E+ ∠G=∠1+∠2+∠5+∠6,
∠B+ ∠F+ ∠D=∠B+ ∠3+∠4+ ∠D,
∴∠B+ ∠F+ ∠D=∠E+ ∠G.
【考点】平行公理及推论,平行线的性质
【解析】【分析】作EM∥AB,FN∥AB,GK∥AB,根据平行公理及推论可得AB∥ME∥FN∥GK∥CD,再由平行线性质得∠B=∠1,∠2=∠3,∠4=∠5,∠6=∠D,相加即可得证.
21、(15分)南县农民一直保持着冬种油菜的习惯,利用农闲冬种一季油菜、南县农业部门对2009年的油菜籽生产成本,市场价格,种植面积和产量等进行了调查统计,并绘制了如下统计表与统计图:
每亩生产成本每亩产量油菜籽市场价格种植面积
110元130千克3元/千克500000亩
请根据以上信息解答下列问题:
(1)种植油菜每亩的种子成本是多少元?
(2)农民冬种油菜每亩获利多少元?
(3)2009年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元?(结果用科学记数法表示)
【答案】(1)解:1﹣10%﹣35%﹣45%=10%,110×10%=11(元)
(2)解:130×3﹣110=280(元)
(3)解:280×500000=140000000=1.4×108(元).答:2009年南县全县农民冬种油菜的总获利1.4×108元.【考点】统计表,扇形统计图
【解析】【分析】(1)根据扇形统计图计算种子所占的百分比,然后乘以表格中的成本即可;
(2)根据每亩的产量乘以市场单价减去成本可得获取数据;
(3)根据(2)中每亩获利数据,然后乘以总面积可得总获利.
22、(5分)如图,∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°.求证:AB∥ED.
【答案】证明:过C作AB∥CF,
∴∠ABC+∠BCF=180°,
∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°,
∴∠DCF+ ∠EDC=180°,
∴CF∥DE,
∴ABF∥DE.
【考点】平行公理及推论,平行线的判定与性质
【解析】【分析】过C作AB∥CF,根据两直线平行,同旁内角互补,得∠ABC+∠BCF=180°,再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°,由平行线的判定得CF∥DE,结合平行公理及推论即可得证.
23、(5分)把下列各数表示在数轴上,并比较它们的大小(用“<”连接).
,0,,,
【答案】解:
【考点】实数在数轴上的表示,实数大小的比较
【解析】【分析】根据数轴上用原点表示0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数,即可一一将各个实数在数轴上找出表示该数的点,用实心的小原点作标记,并在原点上写出该点所表示的数,最后根据数轴上所表示的数,右边的总比左边的大即可得出得出答案。
24、(5分)如图,已知DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,∠1+ ∠2=90°.求证:BC ⊥ AB.
【答案】证明:∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,
∴∠1=∠ADE,∠2=∠BCE,
∵∠1+∠2=90°,
即∠ADE+∠BCE=90°,
∴∠DEC=180°-(∠1+∠2)=90°,
∴∠BEC+∠AED=90°,
又∵DA ⊥AB,
∴∠A=90°,
∴∠AED+∠ADE=90°,
∴∠BEC=∠ADE,
∵∠ADE+∠BCE=90°,
∴∠BEC+∠BCE=90°,
∴∠B=90°,
即BC⊥AB.
【考点】垂线,三角形内角和定理
【解析】【分析】根据角平分线性质得∠1=∠ADE,∠2=∠BCE,结合已知条件等量代换可得∠1+∠2=∠ADE+∠BCE=90°,根据三角形内角和定理和邻补角定义可得∠BEC=∠ADE,代入前面式子即可得∠BEC+∠
BCE=90°,由三角形内角和定理得∠B=90°,即BC⊥AB.
25、(5分)把下列各数分别填入相应的集合里:-2.4,3,- ,,,0,,-(-2.28),3.14,-∣-4∣,-2.1010010001……(相邻两个1之间的0的个数逐次加1).
正有理数集合:( …);
整数集合:( …);
负分数集合:( …);
无理数集合:( …).
【答案】解:正有理数集合:(3,, -(-2.28), 3.14 …);
整数集合:( 3,0,-∣-4∣ …);
负分数集合:(-2.4,- ,, …);
无理数集合:(, -2.1010010001…… …).
【考点】有理数及其分类,无理数的认识
【解析】【分析】根据有理数的分类,正整数、0、负整数统称为整数,无限不循环的小数是无理数。
逐一填写即可。
26、(5分)如图,已知AB∥CD,CD∥EF,∠A=105°,∠ACE=51°.求∠E.
【答案】解:∵AB∥CD,
∴∠A+∠ACD=180°,
∵∠A=105°,
∴∠ACD=75°,
又∵∠ACE=51°,
∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=75°-51°=24°,
∵CD∥EF,
∠E=∠DCE=24°.
【考点】平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得∠A+∠ACD=180°,结合已知条件求得∠DCE=24°,再由平行线的性质即可求得∠E的度数.
27、(5分)小明在甲公司打工.几个月后同时又在乙公司打工.甲公司每月付给他薪金470元,乙公司每月付给他薪金350元.年终小明从这两家公司共获得薪金7620元.问他在甲、乙两公司分别打工几个月? 【答案】解:设他在甲公司打工x个月,在乙公司打工y个月,依题可得:
470x+350y=7620,
化简为:47x+35y=762,
∴x==16-y+,
∵x是整数,
∴47|10+12y,
∴y=7,x=11,
∴x=11,y=7是原方程的一组解,
∴原方程的整数解为:(k为任意整数),
又∵x>0,y>0,
∴,
解得:-<k<,
k=0,
∴原方程正整数解为:.
答:他在甲公司打工11个月,在乙公司打工7个月.
【考点】二元一次方程的解
【解析】【分析】设他在甲公司打工x个月,在乙公司打工y个月,根据等量关系式:甲公司乙公司+乙公司乙公司=总工资,列出方程,此题转换成求方程47x+35y=762的整数解,求二元一次不定方程的正整数解时,可先求出它的通解。
然后令x>0,y>0,得不等式组.由不等式组解得k的范围.在这范围内取k的整数值,代人通解,即得这个不定方程的所有正整数解.。