新疆维吾尔自治区2017年普通高考第二次适应性检测数学(理)试题扫描版含答案

新疆维吾尔自治区2017年普通高考第二次适应性检测
注意事项：
1. 本试卷分第I卷（选择劫）和第H巷（非选择黴）两部分•答劫前.考生务必将自己的
昱名、准考证号填写在本试卷和答期卡和直位史上。

2. 回答第I卷时，遶虫每小題答案后，用2B仍笔抱答题卡上对应期R的答案标号涂黑。

如希改动.用慷皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效:，
3. 回答第U卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效》
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。

1 •若集合 4 = Jx I 1x1 e R = Jyly=x\xeR| .则 A C/3 =
A・{*IOWxWl| B. Jxlx>0[
C. Jxl - 1 W" W1 |
D. </>
2•已知复数可=3 -bi启=I・2i•若工足纯虚数•则实数b的值为^2
A. O
3・已知向fit m = (A +1J )> n = (X +2t2)t若(/m)丄("-/>)•则入的值为
A.O
C. -2
D. -3
尔第：次适用件柠测州科数学漱貞（血貞）
4. 右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”.执行该
程序框图•若输人的Q”分别为24.
39.则输出的a =
C
T
6•设mm 是不同的直线.a.fi.y 是不同的平面•有以下四个命
题:
② 若
a 丄
fi.m//
其中止确命题的序号足
A.
27 T n
27打 B. ——K 8•从1,233,5,6这6个数中，每次取出两个不同的数•分别记作亦庶可以得到lga - lgfc 的
不同值的个数足
A. 28
B. 26 D. 22
A. 2
B.3
C.4
D.24
5. rtl曲线y=x2 +1、直线y = -x + 3、x轴与>■轴止半轴所围成图形的面枳为
新編?•扑尔『|治1<20门勺片遜岛号②二次适应件检测珅科数学5U貞（"遍頁）
x +yW3 ，若z = 2x +y 的最小值为1,则a =
D. 2
：10.以下结论正确的是
:二一个圆柱的侧面展开因是一个长、宽分别为6和4的长方形，则这个圆住的体积一定等
于迤
:B.命题“ 3x 0 G/?f xj+x o -1
的否定是“ V XG /?, X 2 +X-1 >Q"
:C ・当3工0时，° = k77 +号(k w Z)”雛函数了3 rin(s“)是偶函数”的充娶条件［ I / !
D.已知 00：«2
+/ = r 2(r >0)，定点 P(x 0,y 0).直线 2心 +y 0J " ’若点 P 在 00 内侧 [ I
: 直线Z 与00相交
；
订已知函数TV) =2 sin(g+9)-1(3>0,@1<仃)的一个零点是\ 函数y=/(x)E 像胡
«
3
:
一条对称紬是—-召，则当3取得最小值时，函数/(戈)的单诡増区间是
O
:A. [3^77 3阳-才.(“无)
B. ；3kK-^r 3k7T-y ；(kcZ)
C. '2k7r 一于，2kir 一才：(k w Z
I D ・：2*77 --^-,2^77 -才](& e Z)
込•已知入,5是椭圆和双曲线的公共焦点屮是它们的一个公共.臥旦乙F..PF 厂斗,则椭宦 !
S
•
和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为
D. 2
舒遥鸟吾尔目治区2017年甘通建考第二衣潼总性准H 理科数N 養3艮(共6貝)
P 已知d>O,x,y
满足约
第II卷(非选抒題)
本卷包括必考题和选考题两部分•第13题-第21题为必考题•每个试题考生都必须作答•第22题-第23题为选考题，考生根据要求做答"
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分•共20分。

caslO ( 1 + /TtanlO )
的值是__________
codO0
14. LABC中= ，在△A/fC内任意取一点化则〃而枳大于1且小
于等于2的概率为__________•
x1 2 39 OWx <a
15. 已知函数/(x)= ■若存在实数乩使函数Rd) =/(x) -b有两个不同的零点.
2\ x^a
则a的取值范围是__________
16. 当心1且龙M0时•数列｛nT J的的"项和S’ 1 +2*+3, +……+nx* ^neN^)可以
用数列求和的“错位相减法”求得.也可以rflx + x2 + J +……+x-(neN-)按等比数列的
求和公式•先求得X+X2+……+T二宁匕二.两边都是关于X的函数•两边同时求导.
1 -X
(X+X2+? +……+/)' = ( V；V )\ 从而得到：S. =1 +2* +3云+ ……I = 1 -X
按照同样的方法■请从二项展开式(1十戈)、1 +c〉+c*+……+ (1 -X) C：於出发，可以求得,S*=l x2xC： +2 x3 x£ +3 x4 xC： + ……+n(n +1 ) xC(n^4) 的和为: •(请填写嚴简结果)
三、解答题(本大题分必考题和选考題两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或
演算过程)
17. (本小题满分12分)
已知数列：满足“I = 1 ・“]+*“2+ ........... ++% =°««» - 1 .(n e N')，数列｛Q.1 的
前n项和为S..
2 求数列的通项公式；
3 设力”.7；是数列的帕“项和.求使得人<牯对所有neN'都成立的最小正整数m
M能维杆尔fl治XMH7佯杵通简号迫二次适应件检测珅科数学命4貞(壮貞)
18. （本小题满分12分）
2016年9月20日在乌鲁木齐隆重开幕的第五届中国-亚欧博览会.其展览規模为历届之 廉•按
照H 程安排・22 H 到25 H 为公众开放H.某农产品经销商决定在公众开放H 开始毎 天以毎件50元购进农产品若T •件・以80元一件销侈;若供大于求・剩余农产品'*1天以40 元一件全部退回;若供不应求•则立即从其它地方以60元一件调M
{I ）若农产品经销商一天购进农产品5件,求为天的利润y （取位：元）关于十天需求虽n （单位:
件meW ）的函数解析式
【2）农产品经销商记录了 30天上述农产品的日需求量/＞（单位:件）整理得表：
日盡求戢 3 4 5 6 7 频数
2
3
15
6
4
若农产品经销商一天购进5件农产胡•以30天记录的各需求呈发生的频率作为概率.X 表 示、t 天的利润（单位:元）■求X 的分布列与数学期望.
19・（本小題满分12分）
20. （本小題满分12分）
巳知F （ 1.0）■宜线= -1.P 为平面上的动点■过点P 作？的垂线•垂足为点。

•且 QP • QF = FP
• FQ.
（1） 求动点P 的轨迹G 的方程；
（2） 点F 关于脈点的对称点为M.过F 的直线与G 交于*、〃两点•且人〃不垂玄于*轴.玄 线AM
交曲线G 于C.fl 线HM 交曲线C T D. ① 证明直线与直线CD 的倾斜角互补；
② 直线CD 是否经过定点？若经过定点•求出这个定点，否则.说明理由.
新細红什尔n#itx2omi 片通島号②二次适屁ttrwi 內科数学 第5貞（恥負）
在克角梯形ABCD 中.AH =2.CD=CB = 平而4OE 丄平而ABCD.AE = ED=l ・
（1） 求证：4£丄"£： （2） 求一而角的止弦值.
■厶
4BC
21. （本小題满分12分）
已知函数/（，）=ln（l/X）
（丨）试判断函数/（X）在（o. + x）上的m调性.并说明理由.
（2）若函数/（x）在其定义域内怛有/（*）亍孑成鼻・试求“的所有可能的取值的集合.
请考生在第22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2H 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
x =4/2
已知初和C 〃是曲线C：（/为参数）的两条相交于点P（2,2）的弦•若,4〃丄•且
y =4/
\PA\ - \ PB\= I PCI - \PD\.
（1）将曲线C化为普通方程•并说明它是什么曲线.
（2）试求克线.4"的方程.
23. 设函数/（*） =x- lx+21 - lx-31
m
（1）求m的取值范围.
（2）求t£：log（m<l）（m+2） >log（m<i）（m+3）.
wm/v尔“抬K2O1M 加酣M ®二次适w性检测舛科数学②6虫（丿“负）
新疆维吾尔H 治区2017年普通高考第二次适应件检测 理科数学试卷参考答案
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D B B A C D
C
C
B
A
一、选择题(本大题共12小题•每小题5分■共60分)
第II
卷 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分■共20分) 13. 2 14. + 15. 2 <a <4 16. nx(n+3) x2* 三、解答题 17. M :⑴"+
,-KneN-) •••当心2 B 寸•“] +亍°2 + ................................................. +" 两式相减得:丄仇・孔・ n 即3 = 心2, 〃*•)... a a n
1 +a. 2
乂・・• = —L = Y 也满足上式=
'■^-^^-(neN ・) .
・.十 n 工2 时.e. = J • a ' 1 .. •
= —
j 代・2
叫
—I
又.・a, = 1 w a 2 =2满足上式. ••・数列匕訂的通项公式 ......................................... ⑵由⑴可知X 7^2(—
AT, =2( 1-144
O| a
i
•• • 2 • 1 =n t …4 分
•.禽随4的增大而增大•且7： <2 10分
乂不等式7； <务对所有ne.V 都成立 ・••希M2.即 /nM20,
故满足题意的最小正整数m=2O. ......................................................... If •堆件尔“IftxanM 桁1离号痢二次适屁性检■ 学林 *1頁 '*5 K)
12分
18.解：(1)当10/105时沪30〃 + (5-»( -10) =40n-50t .............................................................. 2 分
当 n>5 时』= 30x5 + 5-5) x20 = 50 + 20“ ............................................................. 4 分 (2)由已知得：H 需求最为3•频数2天■利润为70 H 需求鼠为4•频数3天•利润为110,
日需求虽为5•频数15天■利润为150, H 需求斌为6•频数6•利润为170. 日需求量为7,频数4,利润为190,
所以 X 可取 70J10J50J70J90 ............................................................................... 8 分
L0) =jy.P(X = 110) =^.P(X=150) =y. I
、 2
/>(X=170)=y.P(X = 190)=^ X 的分布列为
X
70
110
150 170
190 P
177
丄 T
1
T
丁
T7
/. EX=70
19. 解：(1)因为乙ABC =90。

.所以在 RtAfiCD 中.〃〃二 /BC + CD 2
二扛、 乂 AD = 7T= ZAK 2
+
ED 2 9 ••• AE 丄 ED.
・. AB 1 =4D 2 ^BD\:. AD 丄 RD. ••• 2 分 •••平而ADE 丄平而ABCD.
且交线为AD. AD 丄BD.
RD 丄平而4DE ・ ........................... 4分 ••• AE U 平而 AED 9 ••• BD 丄 AE.
・・・ AE 丄 BD .AE 丄 ED. RDC\ DE = D • •AE 丄平而〃 DE v /. AE^BE ............................................... 6 分
(2)如图•由(1)易知伽丄•以C 为坐标原点.C/h 风所在直线分别为*紬』轴 建立空间直
角坐标系.则相关乞点的坐标为一
4(1,・2,0), «(1.0.0), C(0.0.0), E(y, -y, y), D(0,-l,0) ft4=(O,-2.O), C« = ( 1.0.0), /?E = ( -y,
■家 y), 设加=(北』山)足平而C 〃E 的一个法向虽.
m • CB =0 r •即 m • RE =0
设“ =(x.y.x)是平而 ABE 的一个法向量.rflk4=(0, -2.0), 冠=(・ y,-y,y),
新git 什尔“治K.2017仆片通岛号第二次适心性检捣却斜数学各案游页(丿15貞)
所以函
数解析式y 二
40"-50.(1 W“W5) 50 + 20n .(n >5) 10分
x =0
十詁矜•令小…心
2>=0 1 3
J2 八■令 z = l •则 n = (^.0 J )
-—X - ―) + -T-3 = 0
2
27 2
-3 -疔
im I • I”I
- * 打 '/iT
即二面角C-BE-A 的正弦孩值为&倍 ...............................
20. 解：（1）设点卩（七彳•则#（二1，也 由F （1.0）及祁•祈二祁•而得：
（“1.0） ・（2,-y“（，-l 』）•（・2』）， ...........................
化简得C ：y 2 =4x. ............................................................................................... （2）点P 的轨迹C 的方程为/=4x t 点F 关于原点的对称点为M （・1.0）・ 设过F 的直线
的方程为x = ny + l
“
■ x = ny + 1 J
联乂得 2 A ny ，-4巧 -4 =0
y s4x
设4（*|』|）上（帀』2）・则y 』2= _4 .................................................... 财A/的直线側的方程为x = my-l 联立得；2二「.―吋+4 =0
Xi +/2
“
±_±
4
4
y} y\
•••心 "co ■ 0・设直线仏、仞的倾斜
角分別为a ・P •则tag ・5 （利P ） 乂 0<（x<7r.0<B<n 且 a ・B *千 a = ?r 一/3
•□卩 a +0 =打
从而宜线AB 与宜线仞的倾斜角互补. ................................ ②直线仞的方程）-（x 「
人 +% y ； Xi
人 eg 力+力 4 y? +yin+4 y?.
y> 71
7i
71
•••直线仞过定点（1.0） ..................................
21. 解:由已知得/f （x ）=-V[TT ——In （, 2）h （Q°）
.1 • x
设皿八亡；」（3）（心））•所以以小击-宀.吕5
设
C(%m)・则 y 力=7"
易
y\ji -4
10
12分 Yi j\ +ri
所以&（*）在[0,+x）为减函数. ...........................................
新編缓作尔佯件通為号第二次适应性检测用科散学祥案尉貞（人5頁）
故当龙>0时・g(x)二亡厂ln(l *) <g(0) =0. 所以/f (x)=-V[-r —ln(1 +x)J <0t
x 1 +x
所以函数/(*)在(0. +0C )上是单•凋递减
(2)/3的定义域为(-1.0)U(0.+x),
令/>(*) = ( 1 +x)ln( I +x) -x +ar 2 •显然 h(0) =0t
则 A"(工)=ln( 1 +x) +2ax > 令g (兀)=ln( 1 +x) +2ar
g(x) =
— + 2a"(0) =0 ................................................................................................. 5 分 • .1
①当2o< -1时，即a< -土令g 心)<0•有h f
(x)在(-1 士,0)是减函数, h'(x) >/»'(()) =0.所以人(x)在(- 1 -+・0)是增函数.
故心)<A (0)"呼>0•此时心)>特•不合题蔻 .................................. 7分 ②当 2a = - 1 时■即 a =-斗@(*) =T~—- 1 =-丄「令 g'(*) >0. 所以於(”)在(-1.0)是增函数川心)<於(0) =0, 所以人(*)在(-1.0)是减函数■故人(町>A(0)=0,
即心丄vO ：又令g(x) <0•即仇心)在(0. +•)>减函数”(*) <於(0) «0, •I 所以人(幻在(0. + X )是滅函数•故h(x) <A(0) =0•即皿<0.
・1
因此•对于"(・1.0)U(0, +X )有(I 7山，
1 7)- 一心一 < 0成立，
即/(x)<-!^ ........................................................................................................................... 9 分 ③
当-I <2“<0时•即- + <a<0时，令或(X )>0,
故任意xe(0,-1 ・£),") >0, h ，(x)在(0,亠痔)是增函数， h r
(x) >於(0) “，所以旗町在(0.-1-^)是增函数，故吃)>A(0) =0.
即3>o •此时人*)•不合题意• ........................................... H 分 ④
当心0时，令 ")>0 .得肝(％)在(0, +« )是增函数,2) >於(0) =0. 所以旅兀)在(0, +0C )是增
函数•故力(*) >A(0) =0•即 —>0.
x
此时/&)>苹乎.不合题意.
I • X
综上，当"-訓，对于-1・02(0, + 8)时，冗对<十瓷
尔门治K20EI 杵通几勺y 二次込斥性检测 用科数学衿案 小4贝：(丿15如
rin/(x )
1 - ax (I +x)ln( I +x) -x
所以实数。

的取值集合为｛ -yl. .......................................................................
22. (10 分)(1)由 y =4r 得 y' = 16/',而 x =4/2./. y 1
=4x,它表示拋物线； ......... (2)设直线Afi 和CD 的倾斜角分别为a 0.则宜线AH 和CD 的参数方程分别为 x = 2 + r cosa •
— 一 fx = 2 +r l cosR =
0 .…①和 0 ••② ................... y =2 +r sin a ly = 2 sinp
把①代入 y 2
=4x 中■得 r 2sin 2a + (4sina -4cosa)< -4 =0…③ 依题意知 sin xHO.且方程(3 的
判别式 A = 16( sina -cosa)2 + 16sin 2a >0 ••・方程③有两个不相等的实数解G 『2•则Z 二二…④
sin a
rtw 的几何意义知 I p.41 = U|I,IP»I = lf 2l,
/. I PA I - \PIi\ = If 二 --------- ⑤.1 司理 IPCI - \PD\ =： ----- ⑥
••
sin* a sin^jj
由1只41 • \PB\ = I PCI • 1卩〃1 知 一二.t •即 sin 2a = sin 2p
sin* a sin'p
•/ 0Wa 0 < 77•且
a = 77 -/?// AB 丄 CD..9
. =a + 牛或 a =/? + 十
克线AB 的倾斜角a =于或扌k* = \或k* = - I
故査线A 〃的方程为y=x 或*+y-4=0. ..................................................................... 10分
23. (10 分)
解:(DW 为对 VxeR.丄-4^/(x)恒成立.即 ^i-lx+21 -lx-31 +4.
m m
3* + 3, x < ■ 2.
^g(x) =x-lx+2l - lx-31 +4= x - 1 _2 W’W3. ...................................... 2 分
r+5. x >3
.•.函数g(Q 在(-=0 ,3]上是增函数.在(3,+ 00)上是减两数.
所以M (x )_ "(3)市V ・y 尺•使得m +丄恒成立■・•・m +丄》《(%)_. =2 m m I>n
I — r 1 r — 2/71 + l.c (加 即 m +—M2=>m + — -2M 0=> ----------- 工0=> ------- 工0 m m m m
m >0■综上所述■实数m 的取值范围是m >0. ..............................................
(2 )由 m > Onm + 3>m +2 >m + 1 > I
=>lg( m *3) >lg(m +2) >lg(m +1) >lgl =0 所以要证 log m .,( m +2) >bgm.2(m +3)
只需证料m *[> AW 即证1吕5 + 1) •仗5+3)<时(加+2)……7分 +1) lg(m+2) |fi] lg(n.+I) .lg(/n +3)< [以以 m+3\2 =飞(“"、“打匚?
2
4
•・.log M41(m +2) >Iog (m<2)(m +3)成立
本答案仅供参考•如有其他解法•根据具体惜况给分°
抓口地作尔门治X2O1旳件迪几号第二次适屁性检测 用科数学答* 猫貞（人5如
12分
]lg( +4m +4) < 4
= lg 2(^>
+2)成
10分。