初三数学点线面角试题

初三数学点线面角试题
1.在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和三角形的性质进行比较，即可判断：
答如图1，A选项延长AC、BE交于S，
∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED. ∴SC∥DE．同理SE∥CD.
∴四边形SCDE是平行四边形. ∴SE=CD，DE=CS.
∴某人走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS.
如答图2，B选项延长AF、BH交于S
1，作FM∥GH，
∵∠SAB=∠S
1AB=45°，∠SBA=∠S
1
BA=70°，AB=AB，
∴△SAB≌△S
1AB. ∴AS=AS
1
，BS=BS
1
.
∵∠FGM=67°=∠GMB，∴FG∥KM.
∵FK∥GM，∴四边形FGHM是平行四边形.
∴FM=GH，FG=MH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FM+MH+HB.
∵FS
1+S
1
M＞FM，
∴AS+BS＞AF+FM+MH+MB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB.
如答图3，4，同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS
2+BS
2
＜AN+NQ+QP+PB.
又∵AS+BS＜AS
2+BS
2
，故选
D．
【考点】1.单动点问题；2..平行四边形的判定和性质；3.三角形三边关系．
2.阅读下列材料：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA 为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多
少．
在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线
上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ
的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：
（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=；
（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=；
（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为，此时
=．
【答案】（1）.（2）3，；（3），．
【解析】（1）易证四边形PCBQ是矩形，由条件“四边形APBQ是平行四边形可得AP=QB=PC，从而得到的值．
（2）由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．可以证到四边形PCBQ是矩形．从而可以得到
PQ=BC=3，PC=QB=EP，由AE=nPA可以用AP表示AC，从而求出的值．
（3）由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．过点C作CH⊥AB，垂足为H，可以证到四边形PHCQ是矩形，从而有QC=PH，PQ=HC．由AE=nPA可以用AP表示EH．易证
△AHC∽△ACB从而可以求出AH=，HC=，从而有PQ=HC=，EH=nPA+，则有EH=2（n+1）AP=nPA+，从而求出AP=，进而求出的值．
试题解析：（1）如图2，
∵四边形APBQ是平行四边形，
∴AP∥BQ，AP=BQ．
∵QP⊥AC，∠ACB=90°，
∴∠APQ=∠C=90°．
∴PQ∥BC．
∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，
∴四边形PCBQ是矩形．
∴QB=PC．
∴AP=PC．
∴．
（2）如图5，
由题可知：当QP⊥AC时，PQ最短．
∵QP⊥AC，∠ACB=90°，
∴∠APQ=∠C=90°．
∴PQ∥BC．
∵四边形PBQE是平行四边形，
∴EP∥BQ，EP=BQ．
∵PC∥BQ，PQ∥BC，∠C=90°，
∴四边形PCBQ是矩形．
∴QB=PC，PQ=BC=3．
∴EP=PC．
∵AE=nPA，
∴PC=EP=EA+AP
=nPA+AP
=（n+1）AP．
∴AC=AP+PC
=AP+（n+1）AP
=（n+2）AP．
∴．
（3）过点C作CH⊥AB，垂足为H，如图6，
由题可知：当QP⊥AB时，PQ最短．
∵QP⊥AB，CH⊥AB，
∴∠APQ=∠AHC=90°．
∴PQ∥HC．
∵四边形PCQE是平行四边形，
∴EP∥CQ，EP=CQ．
∵PH∥CQ，PQ∥HC，∠PHC=90°，
∴四边形PHCQ是矩形．
∴QC=PH，PQ=HC．
∴EP=PH．
∵AE=nPA，
∴EP=EA+AP
=nPA+AP
=（n+1）AP．
∴EH=2EP=2（n+1）AP．
∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，
∴AB=5．
∵∠HAC=∠CAB，∠AHC=∠ACB=90°，
∴△AHC∽△ACB．
∴．
∵BC=3，AC=4，AB=5，
∴．
∴AH=，HC=．
∴PQ=HC=，EH=AE+AH=nPA+．
∴EH=2（n+1）AP=nPA+．
∴（2n+2-n）AP=．
∴AP=．
∴．
【考点】相似形综合题.
3.如图，能判定的条件是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补都可以判定两条直线平行
A和B中的角不是三线八角中的角；
C中的角在同一个三角形中，故不能判定两直线平行．
D中内错角∠A=∠ABE，则EB∥AC．
故选D．
【考点】平行线的判定
4.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）
A．74°B．32°C．22°D．16°
【答案】B．
【解析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可: ∵CD=CE，∴∠D=∠DEC．
∵∠D=74°，∴∠C=180°-74°×2=32°．
∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．
故选B．
【考点】1．平行线的性质；2．等腰三角形的性质．
5.如图，a∥b，∠1=130°，则∠2=
A．50°B．130°C．70°D．120°
【答案】B.
【解析】如图：
∵∠1=130°
∴∠3=130°
∵a∥b，
∴∠2=∠3=130°．
故选B.
【考点】1. 对顶角；2.平行线的性质．
6.已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB.若∠CEF＝100°，则∠ABD的度数为（）
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
【答案】B
【解析】∵EF∥AB，∠CEF＝100°，
∴∠ABC＝∠CEF＝100°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝×100°＝50°.
故选B.
7.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．求证：AB=AD．
【答案】证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC。

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC。

∴∠ABD=∠ADB。

∴AB=AD。

【解析】根据AD∥BC，可求证∠ADB=∠DBC，利用BD平分∠ABC和等量代换可求证
∠ABD=∠ADB，然后即可得出结论。

8.如图，已知直线a∥b，∠1=1310，则∠2等于【】
A．390B．410C．490D．590
【答案】B。

【解析】如图，∵∠1与∠3是同位角，∠1=1310，∴∠3=∠1=1310。

∵a∥b，∴∠3＋∠2=1800。

∴∠2=410。

故选B。

9.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是【】
A．15°B．20°C．25°D．30°
【答案】C。

【解析】如图，∵直尺的两边平行，∠1=20°，
∴∠3=∠1=20°。

∴∠2=45°﹣20°=25°。

故选C。

10.如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝70°，则∠2的大小是
A．20°B．50°C．70°D．110°
【答案】C
【解析】如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3。

∵∠1＝70°，∴∠3＝70°。

∵∠2和∠3是对顶角，∴∠2＝∠3＝70°。

故选C。

11.如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，
若MF∥AD，FN∥DC，则∠B = °．
【答案】95
【解析】分析：∵MF∥AD，FN∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°。

∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=
×70°=35°。

在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°。

12.（1）观察发现
如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度
即为AP+BP的最小值．
如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，
故BP+PE的最小值为．
（2）实践运用
如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出
点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为．
（3）拓展延伸
如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN的
值最小，保留作图痕迹，不写作法．
【答案】解：（1）=。

（2）。

（3）拓展延伸：作图如下：
【解析】分析：（1）观察发现：利用作法得到CE的长为BP+PE的最小值：
∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点
∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1。

∴CE=BE=。

（2）实践运用：过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，根据垂径定理得到CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，则AE的长就是BP+AP的最小值：∵BE⊥CD，∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称。

∵的度数为60°，点B是的中点，∴∠BOC=30°，∠AOC=60°。

∴∠EOC=30°。

∴∠AOE=60°+30°=90°。

∵OA=OE=1，∴AE OA=。

∵AE的长就是BP+AP的最小值，∴BP+AP的最小值是。

（3）拓展延伸：分别作出点P关于AB和BC的对称点E和F，然后连接EF，EF交AB于M、交BC于N。

则点M，点N，使PM+PN的值最小。

解：（1）观察发现：。

（2）实践运用：
如图，过B点作弦BE⊥CD，连接AE交CD于P点，连接OB、OE、OA、PB，则点P 即为使BP+AP的值最小的点。

BP+AP的最小值是。

（3）拓展延伸：作图如下：
13.如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE= 度。

【答案】56
【解析】先根据平行线的性质求得∠EON的度数，再根据角平分线的性质求得∠MON的度数，最后再根据平行线的性质求解即可.
∵FE∥ON，∠FEO=28°
∴∠EON=∠FEO=28°
∵OE平分∠MON
∴∠MON=56°
∵FE∥ON
∴∠MFE=∠MON=56°.
【考点】平行线的性质，角平分线的性质
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
14.在同一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点，那么4条直线两两相交，最多有_____个交点，8条直线两两相交，最多有_____个交点．
【答案】6，28
【解析】可先画出三条、四条、五条直线相交，发现：3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有10个交点．而3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，故可猜想，n条直线相交，最多有1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)个交点．
4条直线相交，最多有个交点，8条直线两两相交，最多有个交点．
【考点】找规律-图形的变化
点评：此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般的猜想方法．
15.如图，a、b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场。

现要建中转站O 点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等。

请用尺规画出O点位置，不写作法，
保留痕迹。

【答案】如图所示：
【解析】连接MN，先画出a、b两线所组成的角的平分线，然后再画出线段MN的中垂线．这两条直线的交点即为所求．
①以A为圆心，以任意长为半径画圆，分别交铁路a和公路b于点B、C；
②分别以B、C为圆心，以大于BC为半径画圆，两圆相交于点D，连接AD，则直线AD即为
∠BAC的平分线；
③连接MN，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画圆，两圆相交于E、F，连接EF，则直线EF即为线段MN的垂直平分线；
④直线EF与直线AD相交于点O，则点O即为所求点．
【考点】本题主要考查了线段垂直平分线及角平分线的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的到线段两端的距离相等；角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.
16.如图，直线a,b被直线c所截，已知，则的度数为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：如图，
，∴∠1=∠3=40°，∴=180°-∠3=。

17.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C为（）
A．120°B．150°C．135°D．110°
【答案】A
【解析】解：∵直线AB∥CD，
∴∠CDB=∠ABD，
∵∠CDB=180°-∠CDE=30°，
∴∠ABD=30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，
∵AB∥CD，
∴∠C=180°-∠ABC=180°-60°=120°，
故选A．
18.如图，直线l
1//l
2
，则为（）
A．150°B．140°C．130°D．120°
【答案】D
【解析】根据两直线平行，内错角相等及邻补角互补求出
19.如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF= 度。

【答案】35。

【解析】∵AB∥CD，∴∠D=∠1=30°。

∴∠BED=∠D+∠2=30°+40°=70°。

∵EF是∠BED的平分线，∴∠BEF=35°。

20.如图，已知AB∥CD, 则图中与∠1互补的角有
A．2个B．3 个C．4 个D．5个
【答案】A
【解析】∵AB∥CD，∴∠1+∠AEF=180°，∵∠1+∠EFD=180°．
∴图中与∠1互补的角有2个．故选A．
21.如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】
A．①B．②C．⑤D．⑥
【答案】 A。

【解析】如图，根据入射线与水平线的夹角等于反射线与水平线的夹角，可求最后落入①球洞。

故选A。

22.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，那么∠C为（）
A．40°B．30°C．20°D．10°
【答案】C
【解析】本题考查的是平行线的基本性质。

两直线平行内错角相等。

故∠A=∠C=20°故正确选项
为C。

23.如图，已知AB∥CD，∠EFA=50°,则∠DCE等于
【答案】 130°
【解析】AB∥CD，根据同旁内角互补，所以∠BFC+∠DCE=180°；又∠EFA=∠BFC=50°,所以；∠DCE=180-50=130°
24.如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件▲（填一个即可）.
【答案】∠1=∠3、∠1=∠4或∠1+∠2=180°
【解析】根据两直线平行的判定定理，需增加的条件有∠1=∠3、∠1=∠4或∠1+∠2=180°
25.如图，∠1与∠2互补，∠3＝130°，则∠4的度数是
A、40°
B、45°
C、50°
D、55°
【答案】C
【解析】∵∠1与∠2互补，∴a∥b，∵∠3=∠5，∴∠5=130°，∵a∥b，∴∠4与∠5互补，
∴∠4=180°-130°=50°．故选C．
26.将一张矩型纸片按图中方式折叠,若∠1 =" 50°," 则∠2为度.
【答案】65°
【解析】【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
分析：由已知∠1=50°，可得，∠3=50°，那么∠4=（180°-∠3）÷2=65°，所以∠2=180°-∠3-∠4．求出∠2．
解：由已知矩型纸片和平行线的性质及折叠原理得：
∠3=∠1=50°，
∴∠4=（180°-∠3）÷2=65°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-65°=65°．
故答案为：65°．
27.已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝400，那么∠BOD为（）
A．40°B．50°C．60°D．70°
【答案】C
【解析】略
28.如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=70°，则∠2=．
【答案】110°
【解析】由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．
解答：解：∵a∥b，
∴∠3=∠1=70°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=110°．
故答案为：110°．
29.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放
在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )
A．30o B．25o
C．20o D．15o
【答案】 B
【解析】略
30.如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于
A．60°B．25°C．35°D．45°
【答案】C
【解析】略
31.（2011•毕节地区）如图，已知AB∥CD，∠E=28°，∠C=52°，则∠EAB的度数是（）
A．28°B．52°C．70°D．80°
【答案】D
【解析】∵AB∥CD，
∴∠1=∠C=52°，
∵∠E=28°，
∴∠EAB=∠1+∠E=52°+28°=80°．
故选D．
32.如图，直线l
1//l
2
，点A在直线l
1
上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交
直线l
1、l
2
于B、C两点，连结AC、BC．若∠＝54°，则∠1的大小为
A．36°．B．54°．C．72°．D．73°．
【答案】C
【解析】∵l
1∥l
2
，∠ABC=54°，
∴∠2=∠ABC=54°，
∵以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l
1、l
2
于B、C两点，
∴AC=AB，
∴∠ACB=∠ABC=54°，
∵∠1+∠ACB+∠2=180°，
∴∠1=72°．
故选C．
33.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）．
【答案】B
【解析】A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选B．
34.如图（五）所示，AB∥CD，MN分别交AB、CD于点F、E．已知∠1＝35°，∠2
＝．
【答案】35°
【解析】根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．
解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠1，
∵∠1=35°，
∴∠2=35°．
故答案为：35°
35.下列说法正确的是
A．3的平方根是B．对角线相等的四边形是矩形
C．近似数0.2050有4个有效数字D．两个底角相等的梯形一定是等腰梯形
【答案】C
【解析】分析：A、根据平方根的定义，可判断；B、根据矩形的定义可判定；C、根据有效数字的定义，可判定；D、根据等腰梯形的定义，即可判定．
解答：解：A、根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数；故本选项错误；
B、根据对角线相等且平分的四边形是矩形；故本选项错误；
C、根据有效数字的定义，近似数0.2050有4个有效数字；故本选项正确；
D、根据同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形；故本选项错误．
故选C．
36.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则
BC=___ ___cm．
【答案】12
【解析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．
解：∵△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵DE=6cm，
∴BC=2DE=2×6=12cm．
故答案为12．
37.数学课上，老师挂出小黑板，两个三角板按如图所示的位置放置。

图中有对顶角和邻补角？请你把图中所有的对顶角和邻补角都写出来。

【答案】略
【解析】试题考查知识点：对顶角和邻补角
思路分析：根据对顶角和邻补角的定义来进行筛选。

具体解答过程：
对顶角有：∠AOB和∠DOC、∠AOD和∠BOC；
邻补角有：∠AOB和∠COB、∠AOB和∠AOD、∠BOC和∠DOC、∠AOD和∠COD
试题点评：这是一道基础题。

38.如图1，已知∠BOC=1100，则∠BAC=（）
A 110°
B 55°
C 35°
D 70°
【答案】B
【解析】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半求解即可．
解：∵圆心角∠BOC=110°
∴圆周角∠BAC=1/2∠BOC=55°．
39.教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时
sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 的值为（▼）
A．B．1C．D．2
（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是▼ .
（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.
【答案】（1）B
（2）
（3）sad
【解析】解：（1）B；----------------------------------------------（4分）
（2）；------------------------------------（4分）
(3) 如图，在△ABC中，∠ACB=，sin∠A.
在AB上取点D，使AD=AC，
作DH⊥AC，H为垂足，令BC =3k，AB =5k，
则AD= AC==4k，-------（1分）
又在△ADH中，∠AHD=，sin∠A.
∴，.
则在△CDH中，，.---（2分）
于是在△ACD中，AD= AC=4k，.
由正对定义可得：sadA=，即sad.------（1分）
40.已知与互余，且，则=____°____′
【答案】54°，42’
【解析】此题考查两角互余的概念、度分秒的运算；1°等于60′，1′等于60″；若两角的和为90°，则两角互余，反之也成立；由已知得到，且，所以
；
41.在ABC中,∠C=90°，若a=4,b=3，则sinA=_______
【解析】由已知条件可知△ABC是以AB为斜边的直角三角形，又已知a=BC=4，b=AC=3，
所以c=AB=5，所以sinA=。

故答案是。

42.如图，在Rt△中，，如果，则的度数是
【答案】60°
【解析】在Rt△ABC中，由于∠C=90°，3AC=BC，可求tanB=，而tan30°=，从而可求B，再利用直角三角形的两锐角互余，可求A．
解：如下图所示，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，3AC=BC，
∴tanB=，
∴B=30°，
∴A=90°-30°=60°．
故答案为：60°．
43.（6分）一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数
【答案】45°
【解析】解：设这个角为度，…………………1分
则：…………………………3分
解得：……………………………………5分
答：这个角为45度．………………………………6分
44.若=36°，则∠的余角为▲ .度
【答案】54
【解析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．
解：根据定义∠α的余角度数是90°-36°=54°．
45.如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（）
A．110°B．125°C．135°D．140°
【答案】D
【解析】外心即外接圆的圆心，BC弧所对的圆心角为∠BOC，所对的圆周角为∠A.由圆周角定理得：同弧所对的圆周角为圆心角的一半.故∠A=∠BOC. ∠BOC=140°.
46. sin30°的值为（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】此题考查了特殊角的三角函数值，注意熟记特殊角的三角函数值是解题的关键。

由30°的正弦值为1/2 ，即可求得答案sin30°=1/2。

故选A
47. cos45°的值是（）
A．B．C．D．1
【答案】C
【解析】根据cos45°= 即可作出选择．
解：cos45°=，
故选C．
48.如图，A、O、B是同一直线上的三点，OC、OD、OE是从O点引出的三条射线，且
∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4则∠5=＿＿＿＿＿＿＿
【答案】60°
【解析】利用平角和角的比例关系即可求出．
解：A，O，B是同一直线上的三点，即∠AOB=180°
∠1：∠2：∠3=1：2：3，可知∠1=30°∠2=60°∠3=90°；
∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，
∠4=120°，
∠5=180°-120°=60°．
故填60．
此题是对角进行度的比例计算，相对比较简单，但要准确求出各角大小是本题的难点．另外此题答案不能带单位．
49.已知：如图7，在⊙O中，AB是直径，四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD="130" 过D点的切线PD与直线AB交于点P，则∠ADP的度数为（）
A．45°B．40°C．50°D．65°
【答案】B
【解析】连接BD，由圆内接四边形的对角互补，AB是直径知∠DAB=180°-∠C=50°，
∠ADB=90°，所以可求∠ABD=40°；再根据PD是切线，弦切角定理知，
∠ADP=∠B=40°．
解：连接BD，
∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB是直径，
∴∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠DAB=40°，
∵PD是切线，
∴∠ADP=∠B=40°．
故选B．
点评：本题利用了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．
50. 已知线段AB ＝20cm ，在直线AB 上有一点C ，BC ＝4cm ，P 为线段AC 中点，求线段BP 的长
【答案】线段BP ＝8cm 或12cm
【解析】本题主要考虑C 的位置，有2种情况
（1）C 点在B 的右侧，根据题意BC ＝4cm AB ＝20cm AC="16cm" P 为线段AC 中点 线段BP 的长8cm
（2）C 点在B 的左侧，根据题意BC ＝4cm AB ＝20cm AC="24cm" P 为线段AC 中点 线段BP 的长12cm 。

51. 如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果层六边形点阵的总点数为331，则等于 .
【答案】11
【解析】由题可得：除第一层外，第n 层有的点数为6*（n-1），前n 层有的点数
，解得n=11。

52. 如图,已知∠1=∠2=∠3=62°，则 . 【答案】118° 【解析】试题考查知识点：平行线的判定及性质，平角的应用 思路分析：由∠1=∠3得知l 3∥l 4，也就得到∠5=∠2=62°，再利用平角定义求出∠4
具体解答过程：
如图所示。

∵∠1=∠2=∠3=62° ∴l 3∥l 4， ∴∠5=∠2=62° ∵∠4+∠5=180° ∴∠4=180°-∠5=180°-62°=118°
试题点评：这是关于平行线的基础性试题。

53. 如图,已知∠1=∠2=∠3=62°，则
. 【答案】118°
【解析】试题考查知识点：平行线的判定及性质，平角的应用
思路分析：由∠1=∠3得知l 3∥l 4，也就得到∠5=∠2=62°，再利用平角定义求出∠4
具体解答过程：
如图所示。

∵∠1=∠2=∠3=62° ∴l 3∥l 4， ∴∠5=∠2=62° ∵∠4+∠5=180° ∴∠4=180°-∠5=180°-62°=118°
试题点评：这是关于平行线的基础性试题。

54. 如图，直线m ∥n ，则∠α为（ ）.
A ．70°
B ．65°
C ．50°
D ．40°
【答案】C.
【解析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠α的对顶角与130°的角互补，所以∠α=180°-130°=50°.
故选：C.
【考点】平行线的性质.
55. 如图，直线a ∥b ，直线DC 与直线a 相交于点C ，与直线b 相交于点D ，已知∠1＝25°，则∠2的度数为 （ ）
A ．135°
B ．145°
C ．155°
D ．165°
【答案】C
【解析】根据平行线的性质可得∠1+∠2=180°．
【考点】平行线的性质．
56. 如图，已知直线
，，那么 度． 【答案】40°
【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠2的对顶角，再利用对顶角相等就可以知道∠2．
试题解析：如图，
∵l1∥l2，
∴∠1=∠3．
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2．
∵∠1=40°，
∴∠2=40°．
【考点】1.平行线的性质；2.对顶角、邻补角．
57.如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC，AB上，且DE∥AB，
EF∥AC．
（1）求证：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的长及四边形ADEF的面积．
【答案】（1）证明见试题解析；（2）DE=，四边形ADEF的面积为=．
【解析】（1）由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又
由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论；
（2）首先过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，易求得DG与DE的长，继而
求得答案．
试题解析：（1）证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，
∴BE=AF；
（2）过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD于点H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×12=6，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=6，∴BE= =，∴DE=BE=，∴四边形ADEF的面积为：DE•DG=
．
【考点】1．平行四边形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．解直角三角形．
58.如图，∠A0B的两边0A，0B均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线0B上有一点P，从P点射出一束光线经0A上的Q点反射后，反射光线QR恰好与0B平行，则∠QPB的度数是（）
A．60°B．80°C．100°D．120°
【答案】B．
【解析】根据两直线平行，同位角相等、同旁内角互补以及平角的定义可计算即可．
试题解析：∵QR∥OB，∴∠AQR=∠AOB=40°，∠PQR+∠QPB=180°；
∵∠AQR=∠PQO，∠AQR+∠PQO+∠RQP=180°（平角定义），
∴∠PQR=180°-2∠AQR=100°，
∴∠QPB=180°-100°=80°．
故选B．
【考点】平行线的性质．
59.如图∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，则EF=
【答案】2．
【解析】作EG⊥OA于F，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到
∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的
直角边是斜边的一半解题．
试题解析：作EG⊥OA于G，
∵EF∥OB，
∴∠OEF=∠COE=15°，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°，
∵EG=CE=1，
∴EF=2×1=2．
【考点】1．角平分线的性质；2．含30度角的直角三角形．
60.如图，AB//CD，∠CDE=119º，GF交∠DEB的平分线EF于F，∠AGF=130º，则∠F= 。

【答案】9.5º或9º30´.
【解析】已知AB//CD，∠CDE=119º，根据平行线的性质可得
∠CDE=∠DEB=119º,∠AED=180º—119º=61º；由EF平分∠DEB可得∠DEF=∠DEB=59.5º，所以∠GEF=∠DEF+∠AED=59.5º+61º=120.5º.再由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内
角的和可得∠F=∠AGF—∠GEF=130º—120.5º=9.5º（或9º30´）.
【考点】平行线的性质；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.。