2019年九年级数学下期中试卷含答案(1)

2019年九年级数学下期中试卷含答案(1)
一、选择题
1．如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）
A．B．C．D．
2．如图，用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（）．
A．边AB的长度也变为原来的2倍；B．∠BAC的度数也变为原来的2倍；C．△ABC的周长变为原来的2倍；D．△ABC的面积变为原来的4倍；
3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=（）
A．7B．7.5C．8D．8.5
4．对于反比例函数y=1
x
，下列说法正确的是（）
A．图象经过点（1，﹣1）B．图象关于y轴对称
C．图象位于第二、四象限D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．如图，在△ABC中，cos B＝
2
2
，sin C＝
3
5
，AC＝5，则△ABC的面积是()
A．21
2
B．12C．14D．21
6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸
的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（ ）
A ．五丈
B ．四丈五尺
C ．一丈
D ．五尺
7．如图，在矩形ABCD 中，DE AC ⊥于E ，设ADE α∠=，且3cos 5α=，5AB =，则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．163
C ．203
D ．165
8．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴
的正半轴上，反比例函数k y x
=
(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )
A ．92
B ．74
C ．245
D ．12
9．若反比例函数2y x
=-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（ ） A ．22m ＞B ．-22m ＜ C ．22-22m m ＞或＜ D ．-2222m ＜＜
10．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（ ）
A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）
B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）
C ．（2，﹣
1） D ．（8，﹣4） 11．给出下列函数：①y=﹣3x +2；②y=3x
；③y=2x 2；④y=3x ，上述函数中符合条作“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大“的是（ ）
A ．①③
B ．③④
C ．②④
D ．②③
12．制作一块3m×
2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A ．360元 B ．720元 C ．1080元 D ．2160元
二、填空题
13．一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米．则这个建筑的高度是_____m ．
14．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.
15．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左侧墙上与地面成60°角时，梯子顶端距离地面23米，若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右端时，与地面成45°，则小巷的宽度为_____米（结果保留根号）．
16．如图，已知两个反比例函数C 1：y ＝1x 和C 2：y ＝13x
在第一象限内的图象，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．
17．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．
18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．
19．若a b ＝34，则a b b
+＝__________. 20．如图，已知AD AE =，请你添加一个条件，使得ADC AEB △≌△，你添加的条件是_____．（不添加任何字母和辅助线）
三、解答题
21．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东60°方向上，在A 的正东200米的B 处，测得海中灯塔P 在它的北偏东30°方向上．问：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于多少米？（取1.732，结果精确到1米）
22．如图，在OABC Y 中，22OA =45AOC ∠=︒，点C 在y 轴上，点D 是BC 的中点，反比例函数()0k y x x
=>的图象经过点A 、D
（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标．
23．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．
24．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D 处测得楼房顶部A 的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房方向继续行走10米到达E 处，测得楼房顶部A 的仰角为60︒．已知坡面10CD =米，山坡的坡度1:3i =（坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求楼房AB 高度．（结果精确到0.1米）（参考数据：3 1.73≈，2 1.41≈）
25．如图，四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，2AC AB AD =⋅；90ADC ∠=o ，E 为AB 的中点，
()1求证：ADC ACB △∽△；
（2）CE 与AD 有怎样的位置关系？试说明理由．
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一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案．
【详解】
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C．
【点睛】
本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
【详解】
解：∵用放大镜看△ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，
∴放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2
∴边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；
∴∠BAC的度数与原来的角相等，故B错误；
∴△ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；
∴△ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；
故选B
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
由直线a∥b∥c，根据平行线分线段成比例定理，即可得AC BD
CE DF
=，又由AC=4，
CE=6，BD=3，即可求得DF的长，则可求得答案．【详解】
解：∵a∥b∥c，
∴AC BD CE DF
=，
∵AC=4，CE=6，BD=3，
∴43
6DF =，
解得：DF=9
2
，
∴
9
37.5
2
BF BD DF
=+=+=．
故选B．
考点：平行线分线段成比例．4．D
解析：D
【解析】
A选项：∵1×（-1）=-1≠1，∴点（1，-1）不在反比例函数y=1
x
的图象上，故本选项错
误；
B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；
C选项：∵k=1＞0，∴图象位于一、三象限，故本选项错误；
D选项：∵k=1＞0，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故是正确的．
故选B．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．
【详解】
解：过点A作AD⊥BC，
∵△ABC 中，cosB=2
，sinC=35，AC=5，
∴cosB=2=BD AB ， ∴∠B=45°，
∵sinC=
35=AD AC =5
AD ， ∴AD=3，
∴，
∴BD=3，
则△ABC 的面积是：
12×AD ×BC=12
×3×（3+4）=212． 故选：A ．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD ⊥BC ，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键． 6．B
解析：B
【解析】
【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．
【详解】设竹竿的长度为x 尺，
∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺， ∴ 1.5150.5
x =， 解得x=45（尺），
故选B ．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用举例，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据矩形的性质可知：求AD 的长就是求BC 的长，易得∠BAC =∠ADE ，于是可利用三角函数的知识先求出AC ，然后在直角△ABC 中根据勾股定理即可求出BC ，进而可得答案.
【详解】
解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =∠BAC =90°，BC=AD ，∴∠BAC +∠DAE =90°， ∵DE AC ⊥，∴∠ADE +∠DAE =90°，∴∠BAC =ADE α∠=，
在直角△ABC 中，∵3cos 5α=，5AB =，∴25cos 3
AB AC α==，
∴AD=BC 203==. 故选：C.
【点睛】
本题考查了矩形的性质、勾股定理和解直角三角形的知识，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质和解直角三角形的知识是解题关键.
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （
4
a ，
b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.
【详解】 ∵四边形OCBA 是矩形，
∴AB=OC ，OA=BC ，
设B 点的坐标为（a ，b ），
∵BD=3AD ，
∴D （4
a ，
b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上， ∴4
ab =k ， ∴E （a ，
k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a
）=9， ∴k=
245
， 故选：C
【点睛】 考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意可知反比例函数2y x =-
的图象上的点关于y 轴的对称的点在函数2y x =上，由此可知反比例函数2y x
=的图象与一次函数y=-x+m 的图象有两个不同的交点，继而可得关于x 的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.
【详解】 ∵反比例函数2y x =-
上有两个不同的点关于y 轴对称的点在一次函数y =-x +m 图象上， ∴反比例函数2y x
=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点， 联立得2y x y x m
⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+， 整理得：220x mx -+=，
∵有两个不同的交点
∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，
∴△=m 2-8＞0，
∴m ＞
m ＜
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．
【详解】
∵E （-4，2），位似比为1：2，
∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．
故选A ．
【点睛】
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．
11．B
解析：B
【解析】
分析：分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的增减性分析得出答案．详解：①y=﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
②y=3
x
，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项错误；
③y=2x2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确；
④y=3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项正确．
故选B．
点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．
【详解】
3m×2m=6m2，
∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，
将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，
故选C．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
二、填空题
13．24米【解析】【分析】先设建筑物的高为h米再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】设建筑物的高为h米由题意可得：则4：6=h：36解得：h=24（米）故答案为24米【点睛】本题
解析：24米．
【解析】
【分析】
先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．【详解】
设建筑物的高为h米，由题意可得：
则4：6=h：36，
解得：h=24（米）．
故答案为24米．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．【解析】【详解】如图过点P作PA⊥x轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值
解析：
5 13
【解析】
【详解】
如图，过点P作PA⊥x轴于点A，
∵P(5,12)，
∴OA=5，PA=12，
由勾股定理得OP=2222
51213
OA PA
+=+=,
∴
5 cos
13
OA
OP
α==,
故填：
5 13
.
【点睛】
此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 15．【解析】【分析】本题需要分段求出巷子被分成的两部分再加起来即可先在直角三角形ABC中用正切和正弦分别求出BC和AC（即梯子的长度）然后再在直角三角形DCE中用∠DCE的余弦求出DC然后把BC和DC加
解析：222
+
【解析】
【分析】
本题需要分段求出巷子被分成的两部分，再加起来即可．先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分别求出BC和AC（即梯子的长度），然后再在直角三角形DCE中，用∠DCE 的余弦求出DC，然后把BC和DC加起来即为巷子的宽度．
【详解】
解：如图所示：
3米，∠ACB=60°，∠DCE=45°，AC=CE.则在直角三角形ABC中,
AB
BC
＝tan∠ACB＝tan60°3
AB AC ＝sin∠ACB＝sin60°＝
3
2
,
∴BC
323
3
＝2，AC3
23
3
2
＝4，
∴直角三角形DCE中，CE=AC=4，
∴CD
CE
＝cos45°＝
2
2
，
∴CD＝CE×
2
2
＝4×
2
2
＝2，
∴BD＝2,
故答案为：2
【点睛】
本题需要综合应用正切、正弦．余弦来求解，注意梯子长度不变，属于中档题．16．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k的几何意义得到
S△AOC=S△BOD=S矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB的面积【详解】∵PC⊥x轴PD⊥y轴∴S△
解析：2 3
【解析】【分析】
根据反比函数比例系数k的几何意义得到S△AOC=S△BOD=111
236
⨯=，S矩形PCOD=1，然后利用
矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB的面积．【详解】
∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，∴S△AOC=S△BOD=11
||
23
⋅=
111
236
⨯=，S矩形PCOD=1，∴四边形P AOB
的面积=1﹣2×1
6
=
2
3
．
故答案为：2
3
．
【点睛】
本题考查了反比函数比例系数k的几何意义．掌握反比函数比例系数k的几何意义是解答
本题的关键．反比函数比例系数k的几何意义：在反比例函数
k
y
x
=图象中任取一点，过
这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
17．cm【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股
解析：cm．
【解析】
【分析】
将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.
【详解】
解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．
根据勾股定理，得（cm）．
故答案为：20cm.
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
18．8或【解析】【分析】根据题意可分两种情况①当CP和CB是对应边时
△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时△CPQ∽△CAB根据相似三角形的性质分别求出时间t即可【详解】①CP和CB是对应边时△CP
解析：8或64 11
【解析】
【分析】
根据题意可分两种情况，①当CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.
【详解】
①CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以CP
CB
＝
CQ
CA
，
即162
16
t
-
＝
12
t
，
解得t＝4.8；
②CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以CP
CA
＝
CQ
CB
，
即162
12
t
-
＝
16
t
，
解得t＝64 11
.
综上所述，当t＝4.8或64
11
时，△CPQ与△CBA相似．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.
19．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键
解析：7 4
【解析】
【分析】
由比例的性质即可解答此题.【详解】
∵
3
4
a
b
=，
∴a=3
4 b，
∴a b
b
+
=
37
44
b b b
b b
+
=，
故答案为
74
【点睛】 此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键.
20．或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS 证明两三角形全等【详解】∵∴可以添加此时满足SAS ；添加条件此时满足ASA ；添加条件此时满足AAS 故
解析：AB AC =或ADC AEB ∠=∠或ABE ACD ∠=∠.
【解析】
【分析】
根据图形可知证明ADC AEB V V ≌已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA 、SAS 、AAS 证明两三角形全等．
【详解】
∵A A ∠∠= ，AD AE =，
∴可以添加AB AC = ，此时满足SAS ；
添加条件ADC AEB ∠∠= ，此时满足ASA ；
添加条件ABE ACD ∠∠=，此时满足AAS ，
故答案为：AB AC =或ADC AEB ∠∠=或ABE ACD ∠∠=；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
三、解答题
21．173米
【解析】
【分析】
由外角的性质可以得到∠PAC=∠APB ，从而有PB=AB=200，在Rt △PBC 中，由三角函数定义可以求出PC 的长．
【详解】
解：由题意，可得∠PAC=30°，∠PBC=60°．∴∠APB=∠PBC=∠PBC －∠PAC=30°．∴∠PAC=∠APB ．∴PB=AB=200．在Rt △PBC 中，∠PCB=90°，∠PBC=60°，PB=200，∴
PC=PBsin ∠PBC=400346.4==≈173（米）． 答：灯塔P 到环海路的距离PC 约等于173米．
考点：解直角三角形的应用-方向角问题．
22．（1）4k =；（2）()1,4D .
【解析】
【分析】
（1）根据已知条件求出A 点坐标即可；
（2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，则有AB x ⊥轴，可知B 的横纵标为2，D 点的横坐标为1，结合解析式即可求解；
【详解】
（1）Q 22OA =，45AOC ∠=︒，
∴()2,2A ，
∴4k =，
∴4y x
=； （2）四边形OABC 是平行四边形OABC ，
∴AB x ⊥轴，
∴B 的横纵标为2，
Q 点D 是BC 的中点，
∴D 点的横坐标为1，
∴()1,4D ；
【点睛】
本题考查反比例函数的图象及性质，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质确定点B 的横坐标是解题的关键．
23．.
【解析】
【分析】
首先根据Rt △ABD 的三角函数求出BD 的长度，然后得出CD 的长度，根据勾股定理求出AC 的长度，从而得出∠C 的正弦值.
【详解】
∵在直角△ABD 中，tan ∠BAD=
，
∴BD=AD•tan ∠BAD=12×=9，
∴CD=BC-BD=14-9=5，
∴AC=
=13， ∴sinC=
． 【点睛】
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．
24．楼房AB 高度约为23.7米
【解析】
【分析】
过D 作DG BC ⊥于G ，DH AB ⊥于H ，交AE 于F ，作FP BC ⊥于P ，则
DG FP BH ==，DF GP =，求出30DCG ∠=︒，得出152FP DG CD ===，353CG DG ==，求出20310DF GP ==
+，证出30DAF ADF ∠=︒=∠，得出20310AF DF ==+，得出110352FH AF ==+，因此31053AH FH ==+，即可得出答案．
【详解】
解：过D 作DG BC ⊥于G ，DH AB ⊥于H ，交AE 于F ，作FP BC ⊥于P ，如图所示：
则,DG FP BH DF GP ===，
∵坡面10CD =米，山坡的坡度3i =
∴30DCG ∠=︒，
∴152
FP DG CD ===， ∴353CG DG ==
∵60FEP ∠=︒，
∴35FP EP ==，
∴53EP = ∴5320353101033DF GP ==+
=+， ∵60AEB ∠=︒，
∴30EAB ∠=︒，
∵30ADH ∠=︒，
∴60DAH ∠=︒，
∴30DAF ADF ∠=︒=∠，
∴20310AF DF ==+，
∴1523
FH AF ==+，
∴10AH ==+
∴10515155 1.7323.7AB AH BH =+=+=+≈+⨯≈（米）， 答：楼房AB 高度约为23.7米．
【点睛】
此题是解直角三角形的应用--仰角，俯角问题，主要考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键．
25．（1）详见解析；（2）CE ∥AD ，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）证明∠DAC=∠CAB ，∠ADC=∠ACB=90°，即可解决问题；
（2）根据直角三角形的性质，可得CE 与AE 的关系，根据等腰三角形的性质，可得
∠EAC=∠ECA ，根据角平分线的定义，可得∠CAD=∠CAB ，根据平行线的判定，可得答案．
【详解】
证明：()1∵AC 平分DAB ∠，
∴DAC CAB ∠=∠，
∵90ADC ACB ∠=∠=o ，
∴ADC ACB △∽△．
（2）//CE AD ；
∵E 是AB 的中点， ∴12
CE AB AE ==， ∴EAC ECA ∠=∠．
∵AC 平分DAB ∠，
∴CAD CAB ∠=∠，
∴CAD ECA =∠，
∴//CE AD ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.。