基尔霍夫电压定律(KVL)-Read

因为Is已知，因此只需再列一个电压回路方程
a
I3R3 + I2R2 – E2 = 0 R1
联立求解，最后得:
I2、I3
US
I2 R2
I3 R3
+
Is
E
-
b
3.电压源与电流源及其等效变换
电路元件主要分为两类： a) 无源元件—电阻、电容、电感。 b) 有源元件—独立源、受控源 。 独立源主要有：电压源和电流源。
（共7 个）
1)基尔霍夫电流定律（KCL)
对任何结点，在任一瞬间，流入结点的电流等于由结点流出的电流。
即：
I入 = I出
或在任一瞬间，一个结点上电流的代数和为 0。
即： I =0 （流入结点为正，流出结点为负）。
例
I2
I1 I3 I2 I4
I1
I3 I4
或：
I1 I3 I2 I4 0
四.相关理论知识
前面我们学过，电路的计算分析要应用欧姆定律。就算在电阻的串 并联电路中也可以先将电阻等效，再运用欧姆定律，这些电路都有 一种共性，就是采用单电源。但是在实际电路中往往碰到双电源甚 至多电源的情况，这就需要学习新的分析电路的方法。
1、基尔霍夫定律：
基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(KCL)和基尔霍夫电压定律 (KVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流所遵循的基本规律， 是分析复杂电路的根本依据。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路 分析的基础。 术语： 支路(branch) ：电路中的每一个分支（一个支路流过一个电流）
1)电压源 A.理想电压源 （恒压源）
Ia
Uab 伏安特性
+
E_
Uab
E
b
I
特点： （1）理想电压源的端电压恒定。
（2）电源内阻为 “RO= 0”。 （3）电源中的电流由外电路决定。
（4）理想电压源不能短路，不能并联使用。
B.实际电压源
电压源模型
I
RO
+
U
E
-
U E IRo
伏安特性
U
E
IRO
I Ed E4 Rd R5 R4
讨论题
+ 10V -
I
2 2A
? 哪
I 10 5 A 2
个 答 案 对
? I 10 2 7 A 2
? I 10 4 3 A 2
I ?
10V + -
2 +
- 4V
4. 叠加原理
在多个电源同时作用的线性电路(电路参数不随电压、电流的 变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电 源单独作用时所得结果的代数和。
对每个回路有 E U 4. 解联立方程组
b
I2
列电流方程 (N-1个)
a I1
I6 R6
c 节点a： I3 I4 I1
I3 I4
I5
节点b： I1 I6 I2
d
+E3
R3
节点数 N=4 支路数 B=6
节点c： I2 I5 I3
节点d： I4 I6 I5
（取其中三个方程）
2.验证叠加原理:
如图1-36所示，先让E1单独作用,即断开K1、K3、K6，闭合K2、K4、 K5，测出I1′,I3′；再让E2单独作用，即断开K2、K3、K5，闭合K1、 K4、K6，测出I1〞,I3〞，验证叠加原理的成立： I1=I1′-I1〞(考虑到两次测量时的电流方向相反) I3=I3′+I3〞
独立方程只有 1 个
独立方程只有 2 个
3)基尔霍夫定律在电路分析中应用
设：电路中有N个结点，B个支路
则： 独立的结点电流方程有 (N -1) 个
独立的回路（网孔）电压方程有 (B -N+1)个
+ R1
- E1
a R2 +
R3 E2 _
b
N=2、B=3
独立电流方程：１个
独立电压方程：２个
（一般为网孔个数）
I4 I3
I5 d
+
_ E3
R3
其中:US3 = - E3 ，US4= - E4
注意：与循行方向相同为正， 反之为负。
基氏电压定律也适合开口电路。
例1:
+ E_
R I
由：
a Uab 得：
E IR
b
E Uab I R
例2 分析以下电路中应列几个电流方程？几个
电压方程？
I1
a
I2
a I1 I3 I4
b I2
I6 R6 d
+E3
R3
列电压方程 (选取网孔)
c I5
abda : E4 I4R4 I1R1 I6R6 bcdb : 0 I2R2 I5R5 I6R6
adca : E3 E4 I3R3 I4R4 I5R5
电压、电流方程联立求得： I1 ~ I6
对外等效
RO中不消耗能量 RO'中则消耗能量
U ab U ab E I I 0
* 注意转换前后 E 与 Is 的方向相同
a
I RO
+
E
-b
I'
a
Is
RO'
b
a I RO
E
+b
I' a
Is
RO'
b
* 恒压源和恒流源不能等效互换
a
I'
I
+
Eb
Is
IS

E Ro

E 0

（等效互换关系不存在）
（电压源不能并联）
电流源并联： I I1 I2 ...... In
（电流源不能串联）
B.实际电压源与实际电流源的等效变换
RO
+
E -
Ia Uab b
I ' aUab'
IS
RO' b
等效互换的条件：对外的电压电流相等（外特性相等）。
电U
压 源
E
外
特
性
o
U
=
E R0
I
o
IS E R0
结点(node) ：三个或三个以上支路的联结点 回路(loop) ：电路中任一闭合路径 网孔(mesh) ：不包含任何支路的回路
b
I1
I2
a
I6 R6
c
I4 I3
I5 d
+ຫໍສະໝຸດ _ E3R3支路：ab、ad、… ... （共6条）
结点：a、 b、… ... (共4个）
回路：abda、 bcdb、 … ...
用于测量电路中的交直流电压。 从外型上来看，安培表和伏特表大致相同，都包含一个指示盘和
两个接线柱（一红一黑） 2)熟悉两表的操作过程
用直流安培表测量支路电流时，必须将电路先断开，让安培表串 入该支路中才能通电测量，接线时还需考虑接线柱的正负，电流从 红接线柱入，黑接线柱出。
用直流伏特表测量电路某两端电压时，只需将红接线柱接至电路 正极，黑接线柱接至电路负极便可。 用交流表测量交流电时则不需考虑正负极性。
a Uab' b
* 理想电源之间的等效电路 a
+
E
-
+
与理想电压源并联的元件可去掉
Is
a
b
+
a
E-
b
E-
RO
b
与理想电流源串联的元件可去掉
a
+
E
-
a
Is
b
a
Is
Is
b
R
b
应用举例
R1 R2 +
E1 -
I=?
R5
R3 I
+
- E3
R4
Is
I1 E1 R1
I3 E3
R1 R2 I1
R5
I I3 R3 R4
电压源
I a
RO +
Uab
Is
E-
b
E Is Ro' Ro Ro'
电流源
I'
a
Uab'
RO'
b
C.等效变换的注意事项
* “等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏--安特性一致）,对内不 等效
aI
a
I'
RO
+ -E
Uab b
RL
Is
RO'
Uab' b RL
例如: RL=∞ 时
对内不等效
3.由测量得出戴维宁等效电路
如图1-36所示，先断开R3支路，即断开K1、 K2、K4，闭合K3、K5、K6，测出的电压即 为该支路的开路电压Uoc，亦为戴维宁等效电 路中的独立电压源；再将R3支路上的R3电阻 拿去后的开路端短路，即闭合K3、K4、K5、 K6，断开K1、K2，测出该支路的短路电流
Is
R3
(接上页)
R5
R1 R2
I
I1
I3 R3 R4
Is
R5
I1+I3
I R4 Is
R1//R2//R3
(接上页)
R5
I1+I3
I R4
R1//R2//R3
R5
IS
Rd
I
R4
+ -
Ed
+ E4 -
Ed I1 I3 R1 // R2 // R3
Rd R1 // R2 // R3 E4 I S R4
电 流 性源 外 特
IS
I
等效互换公式
Ia
E
+RO -
Uab b
U ab E I Ro
I' a
IS
RO' Uab'
b
Uab' Is I' Ro'
Is Ro' I' Ro'
若
I=I' Uab = Uab'
则 E I Ro Is Ro' I' Ro' E I s Ro' Ro Ro'
I1 A I2
R1
+ R3 _ E1
二.工作任务
利用直流安培表和直流伏特表分别测试电路中的电流和 电压，验证叠加原理；由测量得出戴维宁等效电路，如 图1-36所示。
三.相关实践知识 1. 安培表和伏特表
1)安培表和伏特表的认识: 安培表又称电流表，可分为交流安培表和直流安培表之分，主要
用于测量电路中的交直流电流。 伏特表又称电压表，可分为交流伏特表和直流伏特表之分，主要
支路电流法的优缺点
优点：支路电流法是电路分析中最基本的方法之一。只 要根据克氏定律、欧姆定律列方程，就能得出结果。
缺点：电路中支路数多时，所需方程的个数较多，求解 不方便。
a
支路数 B=4
b
须列4个方程式
例5:电源IS和E已知，求I2 和I3。
解： 支路数 B=3 节点数 N=2
IS + I2 - I3 = 0
解题思路：根据基氏定律，列节点电流 和回路电压方程，然后联立求解。
例4:
I1 I3 I4
I2 I6
R6 I5
解题步骤：
1. 对每一支路假设一未 知电流（I1--I6）
2. 列电流方程(N-1个) 对每个节点有
I 0 3. 列电压方程 (B-(N-1) 个)
+E3
节点数 N=4
R3
支路数 B=6
基氏电流定律的依据：电流的连续性
基氏电流定律的扩展
电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面（广义结点）。
例 I1 I2 I3
I1+I2=I3
例
I=?
R
R
+ +R
+
_E1 _E2 R1 _E3
I=0
2） 基尔霍夫电压定律（KVL）
对电路中的任一回路，沿任意循行方向的各段电压 的代数和等于零。
即： U 0
E1
+R1 #1
-
I3
R2 R3 #2 #3
+ _ E2
b 基尔霍夫电流方程：
结点a：I1 I 2 I3
#1 #2
结点b： I3 I1 I 2 #3
基尔霍夫电压方程：
E1 I1R1 I3R3 E2 I 2 R2 I3R3 E1 E2 I1R1 I 2 R2
+ 3V -
例3:
4V I1
+
1
I2
I3
1 + - 5V 1
求：I1、I2 、I3
能否很快说出结果
I3

3 1
4

1 A
I2

3
4 1
5

6
A
I1 I2 I3 7 A
2. 支路电流法 (复杂电路求解方法) 以各支路电流为未知量，应用KCL和KVL列出 独立电流、电压方程联立求解各支路电流。
ICS,则Req= Uoc / ICS （或者采用另一种 方法：使电路中的所有独立电源去掉，即断开 K4、K5、K6，闭合K1、K2、K3，用万用 表直接测量开关K4两端的电阻，也可得到该电 阻），即戴维宁电路的等效电阻。最后得到戴 维宁等效电路，如图1-37所示
Uoc Req
图 1-37 戴 维 宁等效电路
模块3
双电源电路的检测
一、教学目标 终极目标：能够熟练运用支路电流法、叠加原理和戴
维南定理解决复杂的直流电路，学会对双电源电路的 检测 促成教学目标： 了解复杂直流电路中节点、支路和回路的概念 理解基尔霍夫定律电流和电压定律 在理解基尔霍夫定律的基础上，熟练掌握三种常用的 解决复杂直流电路的方法 通过检测双电源电路的电压和电流，验证叠加原理， 并测量得出戴维南定理
I
Ro越大 斜率越大
2)电流源
A.理想电流源 （恒流源)
Ia
Uab
伏
Is
Uab
安
I
特 性
b 特点：（1）输出电流恒定。
IS
（2）理想电流源内阻为无穷大（ RO= ）。
（3）输出电压由外电路决定。
（4）理想电流源不能开路，不能串联使用。
B.实际电流源
电 流 源 模 型
IS
Ia
Uab RO
b
I IS Uab Ro
Uab
RO 外
特
性
Is I
RO越大 特性越陡
例6:
a
RI
_
Is
Uab=?
E
+
电压源中的电流 如何决定？电流 源两端的电压等 于多少？
b
原则：Is不能变，E 不能变。
电压源中的电流 I= IS
恒流源两端的电压
Uab IR E
3)电压源与电流源的等效变换
A.理想电源串联、并联的化简
电压源串联： E E1 E2 ...... En
在任一回路的循行方向上，电动势的代数和等于 电阻上电压降的代数和。
即： E IR
E、U和IR与循行方向相同为正，反之为负。
b I1
例如： 回路 a-d-c-a