部编数学九年级上册专题03反比例函数与几何图形的综合应用(解析版)(重点突围)含答案

答卷时应注意事项
１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；
３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；
４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；
５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；
６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；
７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！
专题03 反比例函数与几何图形的综合应用
考点一 反比例函数与三角形的综合应用
考点二 反比例函数与平行四边形的综合应用考点三 反比例函数与矩形的综合应用
考点四 反比例函数与菱形的综合应用
考点五 反比例函数与正方形的综合应用
考点一 反比例函数与三角形的综合应用【答案】3
2
-【分析】根据ABC V 是等腰直角三角形，A 点，C 点坐标，根据中点公式求出【详解】∵ABC V 是等腰直角三角形，∴909045ABO ABC Ð=°-Ð=°-∴AOB V 是等腰直角三角形．
AB
【变式训练】
【答案】
1 y
x =-
【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，全等三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键．
【答案】42
-
【分析】过点B作BD
∠CEO=45°，CE=22
“AAS”可证△OAC≌△DCB
∵点C(-2,0)，
∴CO=2，
∴CO=EO=2，
∴∠CEO=45°，CE=2
x
(1)求反比例函数的关系式；
(2)如图（2），M是线段AB上一点，连接OM交AC于点N，△AMN与△CON的面积相等，求出点
标．
(3)若P是y轴上一点，当△ACP是等腰三角形时，写出点P的坐标．（直接写出答案，不需要解答过程）
【答案】(1)
3 y
x =-
∵∠BCA＝90°，
∵AMN CON S S =V V ，
∴AMN AON CON AON S S S S +=+V V V V ∴AMO ACO S S =V V ，
∴点M 到y 轴的距离等于点C ∴直线CM y ∥轴 ，
若AP =AC 5=，
当点P 在y 轴正半轴时，1OP ∴点()10,25P +；
当点P 在y 轴负半轴时，2OP
考点二反比例函数与平行四边形的综合应用(1)求出反比例函数的表达式；
【变式训练】
【答案】12
【分析】作AM⊥y轴于M，延长
∵四边形OABC是平行四边形，∴OA P BC，OA=BC，
(1)求k 值和点D 的坐标；
(2)求平行四边形OABC 【答案】(1)60k =，D (6(2)56
OABC C =Y 【分析】（1）将A 点坐标代入反比例函数解析式，即可求出
(1)直接写出点C、D的坐标；
(2)求反比例函数的解析式；
(3)求平行四边形ABCD的对角线AC
(4)求平行四边形ABCD的面积S．【答案】(1)C(3，-2)；D（5，0）
2222
AO AE EO
=+=+=
2313∴2213
==．
AC AO
（4）
(1)如图①连接AC 、DB 、CD ，当四边形CABD 为平行四边形且a ＝2时，求(2)如图②过C 、D 两点分别作CC y ¢∥轴DD ¢∥交直线AB 于C '，D '，当①对于确定的k 值，求证：a （a +m ）的值也为定值．
②若k ＝6，且满足m ＝a ﹣4+
d a ，求d 的最大值．【答案】(1)k ＝6
x a=，求反比例函数的关系式．
(1)若2
．∵
，∵
，
考点三反比例函数与矩形的综合应用
(1)若点P在这个反比例函数的图像上，求点P的坐标；
(2)若点Q是平面内一点，使得以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，请你直接写出满足条件的所有点的坐标．
【答案】(1)点P的坐标为
24 5
5
(,)
(2)点Q的坐标为（11，411
+）或（11，411
-）或（－1，435
+）或（－
由菱形和矩形的性质可知，PC =BC =OA ∴236PC =，即22504()()c -+-=解得12411411c c =+=-，，
∴点P 的坐标为（5，411+）或（5，∵PQ BC OA ∥∥，
∴点Q 的纵坐标为12411b b =+=，
由菱形和矩形的性质可知，
PB =BC =OA ＝6，
∴236PB =，即2256436()()c -+-=解得34435435c c =+=-，，
∴点P 的坐标为（5，435+
）或（5，∵PQ BC OA ∥∥，
∴点Q 的纵坐标为435b b =+
=，【变式训练】
a=
A．25
【答案】B
由题意知，矩形平移到图示的位置时，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象．∵AB=2，AD=4，平移前点
(1)求k 的值及直线DE 的解析式；
(2)在x 轴上找一点P ，使PDE △的周长最小，求此时点(3)在（2）的条件下，求PDE △的面积．
【答案】(1)4k =，直线DE 解析式为2y (2)PDE △的周长最小时，10,0P
æö
【点睛】本题属于反比例综合题，主要考查了反比例函数解析式、最短路径以及三角形的面积等知识点，掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
4．（2022·浙江湖州·八年级期末）矩形OABC
个动点(不与点B，C重合)，过点F的反比例函数
(1)如图1，若BE＝3AE．
考点四反比例函数与菱形的综合应用
；
由题意，【变式训练】
【答案】()
3,2-【分析】过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，设DE =n ，则形的性质及含30°直角三角形的性质可求出n 的值，进而问题可求解．
【详解】解：过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，如图所示：设DE =n ，由四边形ABCD 是菱形可知：//AD BC ∴点A 、D 的纵坐标为n ，
∵顶点A ，D 分别在函数()160y x x =-<，(22y x x =
∴6,A n n æö-ç÷èø，2,D n n
æöç÷èø，∴268CD AD BC n n n
æö===--=ç÷èø，∵150BCD Ð=°，
将菱形ABCD沿
考点五反比例函数与正方形的综合应用
(1)若点C坐标为（2，3），则k的值为______；
(2)若A、B两点坐标分别A（2，0），B（0，2）；
①则k的值为______；
②此时点D______（填“在”、“ 不在”或者“不一定在”）该反比例函数的图象上；
(3)若C、D两点都在函数
2
y
x
=的图象上，直接写出点C的坐标为
∵A 、B 两点坐标分别A （2，0∴OA =OB =2
∵90AOB Ð=°
∴45OAB OBA Ð=Ð=°，AB =在正方形ABCD 中，AC 为对角线
∵CE ⊥y 轴，CF ⊥x 轴，
∴90CEB DFA Ð=Ð=°，
∵正方形ABCD ，
∴90CBA BAD Ð=Ð=°
∴90ECB EBC Ð+Ð=°，ABO Ð
【变式训练】【答案】-9。