天津市南开区2017年九年级《二次函数》单元试题含答案

少？
24.已知 y=ax2﹣4ax交 x 轴于 O、A 两点，对称轴交 x 轴于点 E，顶点为点 D，若△AOD的面积为 4.点 P 是 x 轴 上方抛物线上一动点，作 PH⊥x 轴，垂足为 H，连接 PA，作直线 HQ⊥PA交 y 轴于点 Q， （1）求 a 的值． （2）在点 P 运动过程中，连接 QD，若∠PAO=∠QDE，求 HE的长度． （3）点 Q 关于 AP的对称点为点 K，若 2HA= QH，求点 P 的坐标及 KE的长．
A.在 x 轴上方
B.与 x 轴只有一个交点 C.与 x 轴有两个交点 D.在 x 轴下方
8.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度 16m,则所围成矩形 ABCD最大面积是（ ）
A．60 m2
B．63 m2
C．642m
D．662 m
9.某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价 1 元，每星
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单元测试题 二次函数
一 、选择题：
1.下列函数中是二次函数的是(
)
A．y=3x-1
B．y=32x -1 C．y=(x＋1)2-x2
D．y=x3＋2x-3
2.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量 x 的某个取值范围内，都有函数值 y 随 x 的
增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（
且y是x的二次函数，它们的关系如下表：
x（十万
0
1
2
元）
y
1 1．51．8（1）求Fra bibliotek与x的函数关系式；
（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系
式）；
（3）如果投入的年广告费为 10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多
．
14.抛物线 y=-4x2+8x-3的开口方向向
值是
。
，对称轴是
，最高点的坐标是
，函数值得最大
15.已知抛物线 y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线 x=1，且经过点（﹣1，y ），（﹣2，y ），试比较 y 和 y
1
2
1
2
的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）．
16.若把二次函数 y=x2+6x+2化为 y=（x-h）2+k的形式，其中 h，k 为常数，则 h+k=
12
1 2,
论中： ①d没有最大值；
②d没有最小值；
③－1＜x＜3 时,d随x的增大而增大； ④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有(
)
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
12.如图为二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，与 x 轴交点坐标为(-1,0)和(3,0),对称轴是 x=1，则下列说 法：
．
17.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2 米时，水面宽度为 4 米；那么当水位下降 1 米后，水面的
宽度为
米．
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18.如图，抛物线 y=﹣x2+2x+m+1交 x 轴于点 A（a，0）和 B（b，0），交 y 轴于点 C，抛物线的顶点为 D，下列
四个命题： ①当 x＞0 时，y＞0；
②若 a=﹣1，则 b=3；
③抛物线上有两点 P（x1，y1）和 Q（x2，y 2），若 x ＜1 1＜x ，2 且 x +x ＞2 2，则 y ＞1y ；2 ④点 C 关于抛物线对称轴的对称点为 E，点 G，F 分别在 x 轴和 y 轴1 上，当 m=2时，四边形 EDFG周长的最小值
为6 ．
其中真命题的序号是
期可多卖出 20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（
）
A.y=60
B.y=（60﹣x）
C.y=300（60﹣20x） D.y=（60﹣x）
10.在平面直角坐标系中，抛物线 y=x2-1与 x 轴的交点的个数是( )
A.3
B.2 C.1 D.0
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11.已知二次函数y=x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d 、d ．设d=d +d 下列结
）
A.正比例函数
B.一次函数
C.反比例函数
D.二次函数
3.在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝x 2－4 先向右平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线解析式
为(
)
A.y=(x＋2)2＋2
B.y=(x-2) 2-2 C.y=(x-2) ＋2 2
D.y=(x＋2) -22
4.已知一个直角三角形两直角边的和为 10，设其中一条直角边为 x，则直角三角形的面积 y 与 x 之间的函数关
（5）观察图象填空，使 y＜0 的 x 的取值范围是
．
观察图象填空，使 y 随 x 的增大而减小的 x 的取值范围是 ．
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23.某工厂生产的A种产品，它的成本是 2 元，售价是 3 元，年销量为 100万件，为了获得更好的效益，厂家准
备拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，
D.以上说法都不对
6.把抛物线 y=﹣0.5x2 先向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度后，所得的函数表达式为（
）
A．y=﹣0.5（x+1）2 +2
B．y=﹣0.5（x+1）2 ﹣2
C．y=﹣0.5（x﹣1）2 +2
D．y=﹣0.5（x﹣1）2﹣2
7.不论 m 为何实数，抛物线 y=2x﹣mx+m﹣2（ ）
①a＞0； ②2a+b=0；③a+b+c＞0； ④当 ﹣1＜x＜3 时，y＞0
其中正确的个数为(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
二 、填空题：
13.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 A（3，0），则由
图象可知，不等式 ax2+bx+c＜0 的解集是
系式是(
)
A.y=-0.5x2+5x B.y=-x2+10x C.y=0.5x2+5x D.y=x2+10x
5.对于 y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是(
)
A.当 b=0时，二次函数是 y=ax2+c
B.当 c=0时，二次函数是 y=ax2+bx
C.当 a=0时，一次函数是 y=bx+c
．
三 、解答题： 19.已知函数 y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．
20.已知抛物线 y=﹣x2+bx+c经过点 A（3，0），B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点坐标．
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21.如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c与直线 y=﹣x+6分别交于 x 轴和 y 轴上同一点，交点分别是点 B 和点 C，且抛
物线的对称轴为直线 x=4． （1）求出抛物线与 x 轴的两个交点 A，B 的坐标． （2）试确定抛物线的解析式．
22.已知二次函数 y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；
（3）求出二次函数的图象与 x 轴的两个交点坐标；
（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；